Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 5.26 trang 121 SGK Toán 9 tập 1 trên toan11.edu.vn. Bài tập này thuộc chương hàm số bậc nhất và ứng dụng, một trong những chủ đề quan trọng của chương trình Toán 9.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Tính chu vi và diện tích phần được tô màu trong mỗi trường hợp ở Hình 5.56. Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.
Đề bài
Tính chu vi và diện tích phần được tô màu trong mỗi trường hợp ở Hình 5.56. Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Công thức tính độ dài cung \({n^o}\) của đường tròn bán kính R: \(l = \frac{{\pi Rn}}{{180}}\).
Công thức tính diện tích hình quạt tròn bán kính R ứng với cung \({n^o}\): \({S_q} = \frac{{\pi {R^2}n}}{{360}}\).
Lời giải chi tiết
a) Góc AOB là góc ở tâm chắn cung nhỏ AB nên số đo cung AB nhỏ là bằng 110 độ.
Khi đó, số đo cung AB lớn bằng:
\({360^o} - {110^o} = {250^o}\).
Phần được tô màu là hình quạt tâm O, cung lớn AB nên
+ Diện tích phần tô màu là:
\(S = \frac{{\pi {{.8}^2}.250}}{{360}} = \frac{{400\pi }}{9} \approx 139,6\left( {c{m^2}} \right)\)
+ Độ dài cung AB lớn là:
\({l_{AB}} = \frac{{\pi .8.250}}{{180}} = \frac{{100\pi }}{9}\left( {cm} \right)\)
+ Chu vi hình được tô màu là:
\(C = OA + OB + {l_{AB}} = 8 + 8 + \frac{{100\pi }}{9} = 16 + \frac{{100\pi }}{9} \approx 50,9\left( {cm} \right)\)
b) Diện tích hình vuông ABCD là:
\({S_{ABCD}} = {14^2} = 196\left( {c{m^2}} \right)\)
Phần không tô màu là \(\frac{1}{4}\) hình tròn bán kính 14cm nên diện tích phần không tô màu là: \({S_1} = \frac{1}{4}{.5^2}.\pi = \frac{{25}}{4}\pi \left( {c{m^2}} \right)\).
Diện tích phần tô màu là:
\(S = {S_{ABCD}} - {S_1} = 196 - \frac{{25\pi }}{4} \approx 176,4\left( {c{m^2}} \right)\)
Độ dài cung BD là:
\({l_{BD}} = \frac{{\pi .14.90}}{{180}} = 7\pi \left( {cm} \right)\)
Chu vi phần được tô màu là:
\(C = DC + CB + {l_{BD}} = 14 + 14 + 7\pi = 28 + 7\pi \approx 50\left( {cm} \right)\)
c) Tam giác ABC có: \(AB = BC = CA\) nên tam giác ABC đều. Do đó, \(\widehat {BAC} = {60^o}\) nên hình quạt tâm A, hai bán kính AB, AC có số đo cung BC bằng 60 độ.
Diện tích hình quạt tâm A, cung BC là:
\({S_q} = \frac{{\pi {{.15}^2}.60}}{{360}} = \frac{{75\pi }}{2}\left( {c{m^2}} \right)\)
Diện tích tam giác đều ABC cạnh 15cm là:
\({S_{ABC}} = \frac{{{{15}^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{225\sqrt 3 }}{4}\left( {c{m^2}} \right)\)
Do đó, diện tích phần được tô màu là:
\(S = {S_q} - {S_{ABC}} = \frac{{75\pi }}{2} - \frac{{225\sqrt 3 }}{4} \approx 20,4\left( {c{m^2}} \right)\)
Độ dài cung BC là:
\({l_{BC}} = \frac{{\pi .15.60}}{{180}} = 5\pi \left( {cm} \right)\).
Chu vi phần được tô màu là:
\({l_{BC}} + BC = 5\pi + 15 \approx 30,7\left( {cm} \right)\).
Bài tập 5.26 trang 121 SGK Toán 9 tập 1 yêu cầu tìm phương trình đường thẳng là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = -2x + 3 tại điểm có hoành độ x = 1. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững kiến thức về hàm số bậc nhất, đồ thị hàm số và phương pháp tìm phương trình đường thẳng.
Để tìm phương trình tiếp tuyến, chúng ta cần xác định được hệ số góc (m) và tung độ gốc (c) của đường thẳng. Hệ số góc của tiếp tuyến chính là hệ số góc của hàm số tại điểm tiếp xúc. Tung độ gốc có thể tìm được bằng cách thay tọa độ điểm tiếp xúc vào phương trình đường thẳng.
Bước 1: Xác định tọa độ điểm tiếp xúc
Khi x = 1, ta có y = -2(1) + 3 = 1. Vậy điểm tiếp xúc là A(1; 1).
Bước 2: Xác định hệ số góc của tiếp tuyến
Hệ số góc của hàm số y = -2x + 3 là m = -2. Do đó, hệ số góc của tiếp tuyến cũng là m = -2.
Bước 3: Tìm tung độ gốc của tiếp tuyến
Phương trình tiếp tuyến có dạng y = -2x + c. Thay tọa độ điểm A(1; 1) vào phương trình, ta có:
1 = -2(1) + c
=> c = 3
Bước 4: Viết phương trình tiếp tuyến
Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = -2x + 3 tại điểm có hoành độ x = 1 là y = -2x + 3.
Bài tập này là một ví dụ điển hình về ứng dụng của hàm số bậc nhất trong việc tìm phương trình tiếp tuyến. Các em có thể luyện tập thêm với các bài tập tương tự bằng cách thay đổi hàm số và điểm tiếp xúc. Ví dụ:
Việc nắm vững kiến thức về hàm số bậc nhất và phương pháp tìm phương trình tiếp tuyến là rất quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan. Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về bài tập 5.26 trang 121 SGK Toán 9 tập 1 và tự tin hơn trong việc giải các bài tập tương tự.
toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
