Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 3.30 trang 71 SGK Toán 9 tập 1 trên toan11.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu cùng với các phương pháp giải bài tập hiệu quả, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ tối đa cho các em học sinh trên con đường chinh phục môn Toán.
Rút gọn các biểu thức sau (giả thiết các biểu thức đều có nghĩa): a) \(\left( {\frac{1}{{\sqrt a - 1}} + \frac{1}{{a - \sqrt a }}} \right):\frac{{\sqrt a + 1}}{{a - 2\sqrt a + 1}}\); b) \(\frac{{xy + y\sqrt x + \sqrt x + 1}}{{y\sqrt x + 1}}\); c) \(\frac{{\sqrt {{a^3}} - \sqrt {{b^3}} + \sqrt {{a^2}b} - \sqrt {a{b^2}} }}{{\sqrt a + \sqrt b }}\).
Đề bài
Rút gọn các biểu thức sau (giả thiết các biểu thức đều có nghĩa):
a) \(\left( {\frac{1}{{\sqrt a - 1}} + \frac{1}{{a - \sqrt a }}} \right):\frac{{\sqrt a + 1}}{{a - 2\sqrt a + 1}}\);
b) \(\frac{{xy + y\sqrt x + \sqrt x + 1}}{{y\sqrt x + 1}}\);
c) \(\frac{{\sqrt {{a^3}} - \sqrt {{b^3}} + \sqrt {{a^2}b} - \sqrt {a{b^2}} }}{{\sqrt a + \sqrt b }}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Ta có: \(\frac{1}{{\sqrt a - 1}} + \frac{1}{{a - \sqrt a }} = \frac{{\sqrt a + 1}}{{\sqrt a \left( {\sqrt a - 1} \right)}}\), \(\frac{{\sqrt a + 1}}{{a - 2\sqrt a + 1}} = \frac{{\sqrt a + 1}}{{{{\left( {\sqrt a - 1} \right)}^2}}}\), từ đó rút gọn biểu thức.
b) Ta có: \(xy + y\sqrt x + \sqrt x + 1 = \left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {y\sqrt x + 1} \right),\) từ đó rút gọn biểu thức.
c) Ta có: \(\sqrt {{a^3}} - \sqrt {{b^3}} + \sqrt {{a^2}b} - \sqrt {a{b^2}} = \left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)\left( {a - b} \right)\), từ đó rút gọn biểu thức.
Lời giải chi tiết
a) \(\left( {\frac{1}{{\sqrt a - 1}} + \frac{1}{{a - \sqrt a }}} \right):\frac{{\sqrt a + 1}}{{a - 2\sqrt a + 1}}\)\( = \frac{{\sqrt a + 1}}{{\sqrt a \left( {\sqrt a - 1} \right)}}.\frac{{{{\left( {\sqrt a - 1} \right)}^2}}}{{\sqrt a + 1}}\)\( = \frac{{\sqrt a - 1}}{{\sqrt a }}\);
b) \(\frac{{xy + y\sqrt x + \sqrt x + 1}}{{y\sqrt x + 1}}\)\( = \frac{{\sqrt x \left( {y\sqrt x + 1} \right) + \left( {y\sqrt x + 1} \right)}}{{y\sqrt x + 1}}\)\( = \frac{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {y\sqrt x + 1} \right)}}{{y\sqrt x + 1}}\)\( = \sqrt x + 1\);
c) \(\frac{{\sqrt {{a^3}} - \sqrt {{b^3}} + \sqrt {{a^2}b} - \sqrt {a{b^2}} }}{{\sqrt a + \sqrt b }}\)\( = \frac{{\left( {\sqrt {{a^3}} + \sqrt {{a^2}b} } \right) - \left( {\sqrt {{b^3}} + \sqrt {a{b^2}} } \right)}}{{\sqrt a + \sqrt b }}\)\( = \frac{{\sqrt {{a^2}} \left( {\sqrt a + \sqrt b } \right) - \sqrt {{b^2}} \left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)}}{{\sqrt a + \sqrt b }}\)\( = \frac{{\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)\left( {a - b} \right)}}{{\sqrt a + \sqrt b }}\)\( = a - b\)
Bài tập 3.30 trang 71 SGK Toán 9 tập 1 yêu cầu chúng ta vận dụng kiến thức về phương pháp tiếp tuyến để giải quyết một bài toán thực tế. Để hiểu rõ hơn về phương pháp này, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản sau:
Phân tích bài toán:
Trước khi đi vào giải bài tập cụ thể, chúng ta cần phân tích đề bài để xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Thông thường, bài toán về tiếp tuyến sẽ cung cấp thông tin về đường tròn, đường thẳng và vị trí tương đối giữa chúng. Dựa vào đó, chúng ta sẽ lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
(Giả sử đề bài là: Cho đường tròn (O) đường kính AB. Gọi M là một điểm trên đường tròn. Chứng minh rằng AM vuông góc với BM.)
Ngoài bài tập 3.30, còn rất nhiều dạng bài tập tiếp tuyến khác mà các em có thể gặp phải. Dưới đây là một số dạng bài tập phổ biến:
Để giải bài tập tiếp tuyến một cách hiệu quả, các em có thể tham khảo một số mẹo sau:
Để củng cố kiến thức về phương pháp tiếp tuyến, các em có thể tự giải các bài tập sau:
Kết luận:
Bài tập 3.30 trang 71 SGK Toán 9 tập 1 là một bài tập điển hình về phương pháp tiếp tuyến. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em đã hiểu rõ hơn về phương pháp này và có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
