Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 3.28 trang 71 SGK Toán 9 tập 1 trên toan11.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu cùng với các phương pháp giải bài tập hiệu quả, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ tối đa cho các em học sinh trên con đường chinh phục môn Toán.
Rút gọn các biểu thức sau: a) (3sqrt {12} - 7sqrt {48} - 4sqrt {75} + 5sqrt {108} ); b) (left( {sqrt 8 - 6sqrt 2 + sqrt {10} } right)sqrt 2 - 2sqrt 5 ); c) (0,7sqrt {11} .sqrt[3]{{1;000}} + 7sqrt {{{left( {sqrt {11} - sqrt {13} } right)}^2}} ); d) (frac{3}{{sqrt 8 - sqrt 5 }} - frac{{sqrt {40} - sqrt 5 }}{{sqrt 8 - 1}}).
Đề bài
Rút gọn các biểu thức sau:
a) \(3\sqrt {12} - 7\sqrt {48} - 4\sqrt {75} + 5\sqrt {108} \);
b) \(\left( {\sqrt 8 - 6\sqrt 2 + \sqrt {10} } \right)\sqrt 2 - 2\sqrt 5 \);
c) \(0,7\sqrt {11} .\sqrt[3]{{1\;000}} + 7\sqrt {{{\left( {\sqrt {11} - \sqrt {13} } \right)}^2}} \);
d) \(\frac{3}{{\sqrt 8 - \sqrt 5 }} - \frac{{\sqrt {40} - \sqrt 5 }}{{\sqrt 8 - 1}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng kiến thức để tính: Với mọi biểu thức đại số A, ta có: \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\).
b) Sử dụng kiến thức để tính: Với hai biểu thức A và B không âm, ta có: \(\sqrt {A.B} = \sqrt A .\sqrt B \); \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\).
c) Sử dụng kiến thức để tính: Với mọi biểu thức đại số A, ta có: \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\), \(\sqrt[3]{{{A^3}}} = A\).
d) + Với các biểu thức A, B, C mà \(A \ge 0,B \ge 0\) và \(A \ne B\), ta có: \(\frac{C}{{\sqrt A - \sqrt B }} = \frac{{C\left( {\sqrt A + \sqrt B } \right)}}{{A - B}}\).
+ Với hai biểu thức A và B không âm, ta có: \(\sqrt {A.B} = \sqrt A .\sqrt B \).
Lời giải chi tiết
a) \(3\sqrt {12} - 7\sqrt {48} - 4\sqrt {75} + 5\sqrt {108} \)\( = 3\sqrt {{{3.2}^2}} - 7\sqrt {{{3.4}^2}} - 4\sqrt {{{3.5}^2}} + 5\sqrt {{{3.6}^2}} \)\( = 6\sqrt 3 - 28\sqrt 3 - 20\sqrt 3 + 30\sqrt 3 \)\( = - 12\sqrt 3 \)
b) \(\left( {\sqrt 8 - 6\sqrt 2 + \sqrt {10} } \right)\sqrt 2 - 2\sqrt 5 \)\( = \left( {2\sqrt 2 - 6\sqrt 2 + \sqrt {10} } \right)\sqrt 2 - 2\sqrt 5 \)\( = \left( { - 4\sqrt 2 + \sqrt {10} } \right)\sqrt 2 - 2\sqrt 5 \)\( = - 8 + \sqrt {20} - 2\sqrt 5 \)\( = - 8 + 2\sqrt 5 - 2\sqrt 5 \)\( = - 8\)
c) \(0,7\sqrt {11} .\sqrt[3]{{1\;000}} + 7\sqrt {{{\left( {\sqrt {11} - \sqrt {13} } \right)}^2}} \)\( = 0,7\sqrt {11} .\sqrt[3]{{{{10}^3}}} + 7\left| {\sqrt {11} - \sqrt {13} } \right|\) \( = 0,7\sqrt {11} .10 + 7\left( {\sqrt {13} - \sqrt {11} } \right)\)\( = 7\sqrt {11} + 7\sqrt {13} - 7\sqrt {11} \)\( = 7\sqrt {13} \)
d) \(\frac{3}{{\sqrt 8 - \sqrt 5 }} - \frac{{\sqrt {40} - \sqrt 5 }}{{\sqrt 8 - 1}}\)\( = \frac{{3\left( {\sqrt 8 + \sqrt 5 } \right)}}{{8 - 5}} - \frac{{\sqrt 5 \left( {\sqrt 8 - 1} \right)}}{{\sqrt 8 - 1}}\)\( = \frac{{3\left( {\sqrt 8 + \sqrt 5 } \right)}}{3} - \sqrt 5 \)\( = \sqrt 8 + \sqrt 5 - \sqrt 5 \)\( = 2\sqrt 2 \).
Bài tập 3.28 trang 71 SGK Toán 9 tập 1 yêu cầu chúng ta vận dụng kiến thức về phương pháp tiếp tuyến để giải quyết một bài toán thực tế. Để hiểu rõ hơn về phương pháp này, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản sau:
Phân tích bài toán:
Trước khi đi vào giải bài tập cụ thể, chúng ta cần phân tích đề bài để xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Thông thường, bài toán sẽ cung cấp hình vẽ hoặc mô tả về một đường tròn và một điểm nằm ngoài đường tròn. Yêu cầu của bài toán có thể là:
Lời giải chi tiết:
Để giải bài tập 3.28 trang 71 SGK Toán 9 tập 1, chúng ta có thể áp dụng các bước sau:
Ví dụ minh họa:
Giả sử chúng ta có một đường tròn (O) có bán kính R và một điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho OA = d (d > R). Chúng ta cần vẽ tiếp tuyến từ A đến đường tròn (O).
Cách giải:
Lưu ý:
Trong quá trình giải bài tập, các em cần chú ý đến việc vẽ hình chính xác và sử dụng đúng các tính chất của tiếp tuyến. Ngoài ra, các em cũng nên kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Ngoài bài tập 3.28 trang 71 SGK Toán 9 tập 1, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến phương pháp tiếp tuyến. Các em có thể tham khảo thêm các bài tập sau:
Tổng kết:
Bài tập 3.28 trang 71 SGK Toán 9 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về phương pháp tiếp tuyến. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và giải quyết các bài tập tương tự.
Toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
