Giải bài tập 9.4 trang 68 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Giải bài tập 9.4 trang 68 SGK Toán 9 tập 2: Phương pháp tìm tập nghiệm bất phương trình

Bài tập 9.4 trang 68 SGK Toán 9 tập 2 yêu cầu giải các bất phương trình bậc nhất một ẩn. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần nắm vững các bước sau:

1. Bước 1: Biến đổi bất phương trình về dạng ax + b > 0 (hoặc ax + b < 0, ax + b ≥ 0, ax + b ≤ 0). Thực hiện các phép toán cộng, trừ, nhân, chia (với điều kiện chú ý đổi dấu khi nhân hoặc chia cho số âm) để đưa bất phương trình về dạng chuẩn.
2. Bước 2: Xác định nghiệm của bất phương trình.
• Nếu a > 0: Bất phương trình ax + b > 0 có nghiệm x > -b/a.
• Nếu a < 0: Bất phương trình ax + b > 0 có nghiệm x < -b/a.
• Tương tự với các trường hợp ax + b < 0, ax + b ≥ 0, ax + b ≤ 0.
3. Bước 3: Biểu diễn tập nghiệm trên trục số. Sử dụng dấu ngoặc vuông ( [ ) để biểu diễn các điểm thuộc tập nghiệm và dấu ngoặc tròn ( ( ) để biểu diễn các điểm không thuộc tập nghiệm.

Ví dụ minh họa giải bài tập 9.4a

Giải bất phương trình: 2x + 6 > 0

1. Biến đổi: 2x > -6
2. Chia cả hai vế cho 2 (a > 0): x > -3
3. Tập nghiệm: x > -3. Biểu diễn trên trục số bằng cách tô đậm phần trục số bên phải điểm -3 và sử dụng dấu ngoặc tròn tại -3.

Ví dụ minh họa giải bài tập 9.4b

Giải bất phương trình: -3x + 9 ≤ 0

1. Biến đổi: -3x ≤ -9
2. Chia cả hai vế cho -3 (a < 0, đổi dấu bất đẳng thức): x ≥ 3
3. Tập nghiệm: x ≥ 3. Biểu diễn trên trục số bằng cách tô đậm phần trục số bên phải điểm 3 và sử dụng dấu ngoặc vuông tại 3.

Lưu ý quan trọng khi giải bất phương trình

• Khi nhân hoặc chia cả hai vế của bất phương trình với một số âm, phải đổi dấu bất đẳng thức.
• Luôn kiểm tra lại kết quả bằng cách chọn một giá trị x thuộc tập nghiệm và thay vào bất phương trình ban đầu để xem bất đẳng thức có đúng hay không.
• Hiểu rõ ý nghĩa của các dấu bất đẳng thức: > (lớn hơn), < (nhỏ hơn), ≥ (lớn hơn hoặc bằng), ≤ (nhỏ hơn hoặc bằng).

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:

• Giải bất phương trình: 5x - 10 > 0
• Giải bất phương trình: -2x + 4 ≤ 0
• Giải bất phương trình: 3x + 7 ≥ 1

Kết luận

Việc nắm vững phương pháp giải bất phương trình bậc nhất một ẩn là nền tảng quan trọng để học tốt các kiến thức Toán 9 và các lớp học cao hơn. Hy vọng bài giải bài tập 9.4 trang 68 SGK Toán 9 tập 2 trên toan11.edu.vn đã giúp các em hiểu rõ hơn về chủ đề này. Chúc các em học tập tốt!