Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 4 trang 14, 15, 16 SGK Toán 9 tập 1 trên toan11.edu.vn. Chúng tôi cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Mục tiêu của chúng tôi là hỗ trợ các em học tập hiệu quả, đồng thời cung cấp một nguồn tài liệu học tập đáng tin cậy và tiện lợi.
Xét hệ phương trình: (left{ begin{array}{l}2x - y = 1,,,,,,left( 1 right)\x + 3y = 4.,,,,,left( 2 right)end{array} right.) a) Viết phương trình (left( {1'} right)) thu được khi nhân hai vế của phương trình (1) với 3. b) Cộng từng vế hai phương trình (left( {1'} right)) và (2) ta được phương trình nào? c) Giải phương trình thu được trong câu b để tìm giá trị của ẩn (x). d) Thay giá trị của (x) tìm được trong câu c vào phương trình (1) hoặc (2) để tìm giá
Trả lời câu hỏi Hoạt động 6 trang 14SGK Toán 9 Cùng khám phá
Xét hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 1\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\x + 3y = 4.\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
a) Viết phương trình \(\left( {1'} \right)\) thu được khi nhân hai vế của phương trình (1) với 3.
b) Cộng từng vế hai phương trình \(\left( {1'} \right)\) và (2) ta được phương trình nào?
c) Giải phương trình thu được trong câu b để tìm giá trị của ẩn \(x\).
d) Thay giá trị của \(x\) tìm được trong câu c vào phương trình (1) hoặc (2) để tìm giá trị của \(y\). Kiểm tra xem cặp \(\left( {x;y} \right)\) vừa tìm được có phải là nghiệm của hệ phương trình đã cho không.
Phương pháp giải:
Thực hiện từng bước của yêu cầu bài toán để giải hệ phương trình.
Lời giải chi tiết:
a) Nhân hai vế của phương trình (1) với 3 ta được: \(6x - 3y = 3\,\,\,\,\left( {1'} \right)\).
b) Cộng từng vế hai phương trình \(\left( {1'} \right)\) và (2) ta được phương trình: \(7x = 7\).
c) Giải phương trình thu được trong câu b ta được: \(x = 1\).
d) Thay giá trị \(x = 1\) vào phương trình (2) ta được:
\(1 + 3y = 4\) hay \(y = 1\)
Vì \(\left\{ \begin{array}{l}2.1 - 1 = 1\\1 + 3.1 = 4\end{array} \right.\) nên cặp số \(\left( {1;1} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình đã cho.
Trả lời câu hỏi Luyện tập 7 trang 16SGK Toán 9 Cùng khám phá
Giải các hệ phương trình sau:
a) \(\left\{ \begin{array}{l}5x + 4y = 9\\3x + 7y = 10;\end{array} \right.\)
b) \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 3y = 11\\ - 4x + 6y = 8;\end{array} \right.\)
c) \(\left\{ \begin{array}{l}3x - 9y = 15\\ - 2x + 6y = - 10.\end{array} \right.\)
Phương pháp giải:
Dùng các bước của giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số để giải hệ phương trình.
Lời giải chi tiết:
a) Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 3 và hai vế của phương trình thứ hai với 5, ta thu được hệ sau: \(\left\{ \begin{array}{l}15x + 12y = 27\\15x + 35y = 50\end{array} \right.\).
Trừ từng vế hai phương trình của hệ trên ta được:
\(\begin{array}{l}23y = 23\\\,\,\,\,\,y = 1.\end{array}\)
Thay \(y = 1\) vào phương trình \(5x + 4y = 9\), ta có:
\(\begin{array}{l}5x + 4.1 = 9\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,5x = 5\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 1.\end{array}\)
Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất là \(\left( {1;1} \right)\).
b) Chia hai vế của phương trình thứ hai cho \( - 2\), ta thu được hệ sau: \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 3y = 11\\2x - 3y = 4\end{array} \right.\).
Do \(11 \ne 4\) nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
c) Chia hai vế của phương trình thứ nhất cho 3 và hai vế của phương trình thứ hai cho \( - 2\), ta thu được hệ sau: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 3y = 5\\x - 3y = 5\end{array} \right.\).
Vậy hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm.
Trả lời câu hỏi Vận dụng trang 16 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Trả lời câu hỏi nêu trong phần Khởi động.
Cô Dung tập thể dục mỗi buổi sáng trong 45 phút. Cô ấy kết hợp bài tập thể dục nhịp điệu để đốt cháy 12 calo mỗi phút và bài tập thể dục giãn cơ để đốt cháy 4 calo mỗi phút. Mục tiêu của cô ấy là đốt cháy hết 420 calo sau mỗi buổi tập thể dục. Hỏi cô Dung cần thực hiện mỗi bài tập thể dục nêu trên trong bao lâu để đạt mục tiêu?
Phương pháp giải:
Giải hệ phương trình lập được để trả lời bài toán.
Lời giải chi tiết:
+ Do cô Dung tập thể dục mỗi buổi sáng trong 45 phút nên ta có phương trình: \(x + y = 45\).
+ Do mục tiêu của cô ấy là đốt cháy hết 420 calo sau mỗi buổi tập thể dục nên ta có phương trình: \(12x + 4y = 420\).
Ta có hệ phương trình là \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 45\\12x + 4y = 420\end{array} \right.\).
Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 4 ta được hệ phương trình sau: \(\left\{ \begin{array}{l}4x + 4y = 180\\12x + 4y = 420\end{array} \right.\).
Trừ từng vế hai phương trình của hệ trên, ta được:
\(\begin{array}{l}8x = 240\\\,\,x = 30\end{array}\).
Thay \(x = 30\) vào phương trình \(x + y = 45\), ta có:
\(\begin{array}{l}30 + y = 45\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,y = 15\end{array}\).
Vậy cô Dung cần thực hiện bài thể dục nhịp điệu 30 phút và bài thể dục giãn cơ 15 phút để đạt được mục tiêu.
Trả lời câu hỏi Hoạt động 6 trang 14SGK Toán 9 Cùng khám phá
Xét hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 1\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\x + 3y = 4.\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
a) Viết phương trình \(\left( {1'} \right)\) thu được khi nhân hai vế của phương trình (1) với 3.
b) Cộng từng vế hai phương trình \(\left( {1'} \right)\) và (2) ta được phương trình nào?
c) Giải phương trình thu được trong câu b để tìm giá trị của ẩn \(x\).
d) Thay giá trị của \(x\) tìm được trong câu c vào phương trình (1) hoặc (2) để tìm giá trị của \(y\). Kiểm tra xem cặp \(\left( {x;y} \right)\) vừa tìm được có phải là nghiệm của hệ phương trình đã cho không.
Phương pháp giải:
Thực hiện từng bước của yêu cầu bài toán để giải hệ phương trình.
Lời giải chi tiết:
a) Nhân hai vế của phương trình (1) với 3 ta được: \(6x - 3y = 3\,\,\,\,\left( {1'} \right)\).
b) Cộng từng vế hai phương trình \(\left( {1'} \right)\) và (2) ta được phương trình: \(7x = 7\).
c) Giải phương trình thu được trong câu b ta được: \(x = 1\).
d) Thay giá trị \(x = 1\) vào phương trình (2) ta được:
\(1 + 3y = 4\) hay \(y = 1\)
Vì \(\left\{ \begin{array}{l}2.1 - 1 = 1\\1 + 3.1 = 4\end{array} \right.\) nên cặp số \(\left( {1;1} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình đã cho.
Trả lời câu hỏi Luyện tập 7 trang 16SGK Toán 9 Cùng khám phá
Giải các hệ phương trình sau:
a) \(\left\{ \begin{array}{l}5x + 4y = 9\\3x + 7y = 10;\end{array} \right.\)
b) \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 3y = 11\\ - 4x + 6y = 8;\end{array} \right.\)
c) \(\left\{ \begin{array}{l}3x - 9y = 15\\ - 2x + 6y = - 10.\end{array} \right.\)
Phương pháp giải:
Dùng các bước của giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số để giải hệ phương trình.
Lời giải chi tiết:
a) Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 3 và hai vế của phương trình thứ hai với 5, ta thu được hệ sau: \(\left\{ \begin{array}{l}15x + 12y = 27\\15x + 35y = 50\end{array} \right.\).
Trừ từng vế hai phương trình của hệ trên ta được:
\(\begin{array}{l}23y = 23\\\,\,\,\,\,y = 1.\end{array}\)
Thay \(y = 1\) vào phương trình \(5x + 4y = 9\), ta có:
\(\begin{array}{l}5x + 4.1 = 9\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,5x = 5\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 1.\end{array}\)
Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất là \(\left( {1;1} \right)\).
b) Chia hai vế của phương trình thứ hai cho \( - 2\), ta thu được hệ sau: \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 3y = 11\\2x - 3y = 4\end{array} \right.\).
Do \(11 \ne 4\) nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
c) Chia hai vế của phương trình thứ nhất cho 3 và hai vế của phương trình thứ hai cho \( - 2\), ta thu được hệ sau: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 3y = 5\\x - 3y = 5\end{array} \right.\).
Vậy hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm.
Trả lời câu hỏi Vận dụng trang 16 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Trả lời câu hỏi nêu trong phần Khởi động.
Cô Dung tập thể dục mỗi buổi sáng trong 45 phút. Cô ấy kết hợp bài tập thể dục nhịp điệu để đốt cháy 12 calo mỗi phút và bài tập thể dục giãn cơ để đốt cháy 4 calo mỗi phút. Mục tiêu của cô ấy là đốt cháy hết 420 calo sau mỗi buổi tập thể dục. Hỏi cô Dung cần thực hiện mỗi bài tập thể dục nêu trên trong bao lâu để đạt mục tiêu?
Phương pháp giải:
Giải hệ phương trình lập được để trả lời bài toán.
Lời giải chi tiết:
+ Do cô Dung tập thể dục mỗi buổi sáng trong 45 phút nên ta có phương trình: \(x + y = 45\).
+ Do mục tiêu của cô ấy là đốt cháy hết 420 calo sau mỗi buổi tập thể dục nên ta có phương trình: \(12x + 4y = 420\).
Ta có hệ phương trình là \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 45\\12x + 4y = 420\end{array} \right.\).
Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 4 ta được hệ phương trình sau: \(\left\{ \begin{array}{l}4x + 4y = 180\\12x + 4y = 420\end{array} \right.\).
Trừ từng vế hai phương trình của hệ trên, ta được:
\(\begin{array}{l}8x = 240\\\,\,x = 30\end{array}\).
Thay \(x = 30\) vào phương trình \(x + y = 45\), ta có:
\(\begin{array}{l}30 + y = 45\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,y = 15\end{array}\).
Vậy cô Dung cần thực hiện bài thể dục nhịp điệu 30 phút và bài thể dục giãn cơ 15 phút để đạt được mục tiêu.
Mục 4 của SGK Toán 9 tập 1 thường xoay quanh các chủ đề về hàm số bậc nhất, bao gồm định nghĩa, tính chất, đồ thị và ứng dụng của hàm số. Việc nắm vững kiến thức về hàm số bậc nhất là nền tảng quan trọng cho các chương trình học toán ở các lớp trên.
Mục 4 thường bao gồm các bài tập sau:
Để xác định một hàm số có phải là hàm số bậc nhất hay không, ta cần kiểm tra xem nó có dạng y = ax + b hay không, với a và b là các số thực và a ≠ 0. Nếu có, thì đó là hàm số bậc nhất. Hệ số a được gọi là hệ số góc, và hệ số b là tung độ gốc.
Ví dụ: Hàm số y = 2x + 3 là hàm số bậc nhất với a = 2 và b = 3.
Để vẽ đồ thị hàm số bậc nhất y = ax + b, ta thực hiện các bước sau:
Để tìm giao điểm của hai đường thẳng y = a1x + b1 và y = a2x + b2, ta giải hệ phương trình sau:
{ y = a1x + b1y = a2x + b2 }
Nghiệm của hệ phương trình này chính là tọa độ giao điểm của hai đường thẳng.
Trong các bài toán thực tế, hàm số bậc nhất thường được sử dụng để mô tả mối quan hệ giữa các đại lượng thay đổi. Ví dụ, hàm số có thể mô tả mối quan hệ giữa quãng đường đi được và thời gian đi, hoặc giữa giá tiền và số lượng sản phẩm mua.
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải các bài tập mục 4 trang 14, 15, 16 SGK Toán 9 tập 1. Chúc các em học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
