Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 1.20 trang 24 SGK Toán 9 tập 1 trên toan11.edu.vn. Bài tập này thuộc chương 1: Các biểu thức đại số, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Giải các phương trình sau bằng cách đưa về dạng tích: a) \(x\left( {2x - 10} \right) = 4x\left( {x - 6} \right)\). b) \(4x + 12 = \left( {x + 3} \right)\left( {7 - 5x} \right)\). c) \(\left( {{x^2} + 4x + 4} \right) - 25 = 0\). d) \(9{x^2} - 6x + 1 = {x^2}\).
Đề bài
Giải các phương trình sau bằng cách đưa về dạng tích:
a) \(x\left( {2x - 10} \right) = 4x\left( {x - 6} \right)\).
b) \(4x + 12 = \left( {x + 3} \right)\left( {7 - 5x} \right)\).
c) \(\left( {{x^2} + 4x + 4} \right) - 25 = 0\).
d) \(9{x^2} - 6x + 1 = {x^2}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Chuyển về phương trình tích;
+ Giải phương trình theo phương pháp giải phương trình tích;
+ Kết luận nghiệm.
Lời giải chi tiết
a) \(x\left( {2x - 10} \right) = 4x\left( {x - 6} \right)\)
\(\begin{array}{l}x\left( {2x - 10} \right) - 4x\left( {x - 6} \right) = 0\\x\left[ {2x - 10 - 4\left( {x - 6} \right)} \right] = 0\\x\left( {2x - 10 - 4x + 24} \right) = 0\\x\left( { - 2x + 14} \right) = 0.\end{array}\)
Phương trình \(x = 0\) có nghiệm duy nhất \(x = 0\).
Phương trình \( - 2x + 14 = 0\) có nghiệm duy nhất \(x = 7\).
Vậy phương trình \(x\left( {2x - 10} \right) = 4x\left( {x - 6} \right)\) có hai nghiệm \(x = 0\) và \(x = 7\).
b) \(4x + 12 = \left( {x + 3} \right)\left( {7 - 5x} \right)\)
\(\begin{array}{l}4\left( {x + 3} \right) - \left( {x + 3} \right)\left( {7 - 5x} \right) = 0\\\left( {x + 3} \right)\left[ {4 - \left( {7 - 5x} \right)} \right] = 0\\\left( {x + 3} \right)\left( {4 - 7 + 5x} \right) = 0\\\left( {x + 3} \right)\left( {5x - 3} \right) = 0.\end{array}\)
Phương trình \(x + 3 = 0\) có nghiệm duy nhất \(x = - 3\).
Phương trình \(5x - 3 = 0\) có nghiệm duy nhất \(x = \frac{3}{5}\).
Vậy phương trình \(4x + 12 = \left( {x + 3} \right)\left( {7 - 5x} \right)\) có hai nghiệm \(x = - 3\) và \(x = \frac{3}{5}\).
c) \(\left( {{x^2} + 4x + 4} \right) - 25 = 0\)
\(\begin{array}{l}{\left( {x + 2} \right)^2} - {5^2} = 0\\\left( {x + 2 - 5} \right)\left( {x + 2 + 5} \right) = 0\\\left( {x - 3} \right)\left( {x + 7} \right) = 0.\end{array}\)
Phương trình \(x - 3 = 0\) có nghiệm duy nhất \(x = 3\).
Phương trình \(x + 7 = 0\) có nghiệm duy nhất \(x = - 7\).
Vậy phương trình \(\left( {{x^2} + 4x + 4} \right) - 25 = 0\) có hai nghiệm \(x = 3\) và \(x = - 7\).
d) \(9{x^2} - 6x + 1 = {x^2}\)
\(\begin{array}{l}{\left( {3x - 1} \right)^2} - {x^2} = 0\\\left( {3x - 1 - x} \right)\left( {3x - 1 + x} \right) = 0\\\left( {2x - 1} \right)\left( {4x - 1} \right) = 0.\end{array}\)
Phương trình \(2x - 1 = 0\) có nghiệm duy nhất \(x = \frac{1}{2}\).
Phương trình \(4x - 1 = 0\) có nghiệm duy nhất \(x = \frac{1}{4}\).
Vậy phương trình \(9{x^2} - 6x + 1 = {x^2}\) có hai nghiệm \(x = \frac{1}{2}\) và \(x = \frac{1}{4}\).
Bài tập 1.20 trang 24 SGK Toán 9 tập 1 yêu cầu chúng ta thực hiện phép tính và rút gọn biểu thức đại số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các quy tắc về thứ tự thực hiện các phép toán, các công thức biến đổi biểu thức đại số và các tính chất của số thực.
Cho biểu thức: A = (x + 2)(x - 2) + (x - 1)^2 - (x + 3)(x - 3)
a) Khai triển và rút gọn biểu thức A.
b) Tính giá trị của A khi x = -1; x = 0; x = 1.
a) Khai triển và rút gọn biểu thức A:
A = (x + 2)(x - 2) + (x - 1)^2 - (x + 3)(x - 3)
= (x^2 - 4) + (x^2 - 2x + 1) - (x^2 - 9)
= x^2 - 4 + x^2 - 2x + 1 - x^2 + 9
= (x^2 + x^2 - x^2) - 2x + (-4 + 1 + 9)
= x^2 - 2x + 6
Vậy, biểu thức A sau khi khai triển và rút gọn là: A = x^2 - 2x + 6
b) Tính giá trị của A khi x = -1; x = 0; x = 1:
Để giải các bài tập tương tự, các em cần thực hiện theo các bước sau:
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 9 tập 1 và các tài liệu luyện tập khác. Việc thực hành thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn khi làm bài kiểm tra.
Bài tập 1.20 trang 24 SGK Toán 9 tập 1 là một bài tập cơ bản về khai triển và rút gọn biểu thức đại số. Việc nắm vững các quy tắc và công thức liên quan sẽ giúp các em giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
