Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 3 trang 9, 10, 11 SGK Toán 9 tập 2 trên toan11.edu.vn. Chúng tôi hiểu rằng việc tự học đôi khi gặp nhiều khó khăn, đặc biệt là với những bài tập đòi hỏi sự tư duy và vận dụng kiến thức.
Với mục tiêu hỗ trợ tối đa cho các em trong quá trình học tập, toan11.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, cùng với những phân tích sâu sắc về từng bài tập.
Biến đổi phương trình tổng quát ax2 + bx + c = 0 (a\( \ne \)0) theo các bước tương tự ví dụ 3, ta có: \(\begin{array}{l}a{x^2} + bx + c = 0\\a{x^2} + bx = - c\\{x^2} + \frac{b}{a}x = \frac{{ - c}}{a}\\{x^2} + 2.x.\frac{b}{{2a}} + {\left( {\frac{b}{{2a}}} \right)^2} = \frac{{ - c}}{a} + {\left( {\frac{b}{{2a}}} \right)^2}\\{\left( {x + \frac{b}{{2a}}} \right)^2} = \frac{{{b^2} - 4ac}}{{4{a^2}}}.\end{array}\) Đặt \(\Delta = {b^2} - 4ac\) và gọi là biệt thức của phương trình (\(\Delta \) là một
Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 10 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Giải các phương trình sau:
a) \(3{x^2} - x + 2 = 0\)
b) \( - 3{t^2} + t + 6 = 0\)
c) \(3{x^2} - 6x + 3 = 0\)
Phương pháp giải:
Dựa vào: Cho phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) và biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\).
- Nếu \(\Delta \)> 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\({x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}},{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}\);
- Nếu \(\Delta \) = 0 thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = - \frac{b}{{2a}}\);
- Nếu \(\Delta \) < 0 thì phương trình vô nghiệm.
Lời giải chi tiết:
a) \(3{x^2} - x + 2 = 0\)
Phương trình có a = 3, b = -1, c = 2
\(\Delta = {( - 1)^2} - 4.3.2 = - 23 < 0\)
Phương trình vô nghiệm
b) \( - 3{t^2} + t + 6 = 0\)
Phương trình có a = -3, b = 1, c = 6
\(\Delta = {1^2} - 4.( - 3).6 = 73 > 0\)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = \frac{{1 - \sqrt {73} }}{6},{x_2} = \frac{{1 + \sqrt {73} }}{6}\).
c) \(3{x^2} - 6x + 3 = 0\)
Phương trình có a = 3, b = -6, c = 3
\(\Delta = {( - 6)^2} - 4.3.3 = 0\)
Phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = 1\).
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 9 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Biến đổi phương trình tổng quát ax2 + bx + c = 0 (a\( \ne \)0) theo các bước tương tự ví dụ 3, ta có:
\(\begin{array}{l}a{x^2} + bx + c = 0\\a{x^2} + bx = - c\\{x^2} + \frac{b}{a}x = \frac{{ - c}}{a}\\{x^2} + 2.x.\frac{b}{{2a}} + {\left( {\frac{b}{{2a}}} \right)^2} = \frac{{ - c}}{a} + {\left( {\frac{b}{{2a}}} \right)^2}\\{\left( {x + \frac{b}{{2a}}} \right)^2} = \frac{{{b^2} - 4ac}}{{4{a^2}}}.\end{array}\)
Đặt \(\Delta = {b^2} - 4ac\) và gọi là biệt thức của phương trình (\(\Delta \) là một chữ cái Hy Lạp, đọc là “đenta”). Ta được \({\left( {x + \frac{b}{{2a}}} \right)^2} = \frac{\Delta }{{4{a^2}}}\). (1)
Giải phương trình (1) theo các hệ số a, b, c trong mỗi trường hợp sau:
a) \(\Delta \) > 0;
b) \(\Delta \) = 0
c) \(\Delta \) < 0.
Phương pháp giải:
Biến đổi phương trình trong từng trường hợp theo hệ số a,b,c.
Lời giải chi tiết:
a) Với \(\Delta \) > 0 ta có:
\({\left( {x + \frac{b}{{2a}}} \right)^2} = \frac{\Delta }{{4{a^2}}}\)
\(x + \frac{b}{{2a}} = \sqrt {\frac{\Delta }{{4{a^2}}}} \)hoặc \(x + \frac{b}{{2a}} = - \sqrt {\frac{\Delta }{{4{a^2}}}} \)
\(x = \sqrt {\frac{\Delta }{{4{a^2}}}} - \frac{b}{{2a}} = \frac{{\sqrt \Delta }}{{2a}} - - \frac{b}{{2a}} = \frac{{\sqrt \Delta - b}}{{2a}}\) hoặc \(x = - \sqrt {\frac{\Delta }{{4{a^2}}}} - \frac{b}{{2a}} = - \frac{{\sqrt \Delta }}{{2a}} - - \frac{b}{{2a}} = \frac{{ - \sqrt \Delta - b}}{{2a}}\)
Vậy phương trình (1) có nghiệm là: x1 = \(\frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{2}\), x2 =\(\frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{2}\).
b) Với \(\Delta \) = 0 ta có:
\(\begin{array}{l}{\left( {x + \frac{b}{{2a}}} \right)^2} = 0\\x + \frac{b}{{2a}} = 0\\x = - \frac{b}{{2a}}\end{array}\)
Vậy phương trình (1) có nghiệm là: x = \( - \frac{b}{{2a}}\).
c) Với \(\Delta \)< 0 ta có:
\({\left( {x + \frac{b}{{2a}}} \right)^2} = - \frac{\Delta }{{4{a^2}}}\) (Vô lí)
Vậy phương trình (1) vô nghiệm.
Trả lời câu hỏi Vận dụng 2 trang 10 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Qua phân tích dữ liệu tại một cửa hàng tiện lợi, người ta thấy rằng nếu tăng giá bán của một loại nước ngọt thêm x (nghìn đồng) thì lợi nhuận P (nghìn đồng) thu về trong một tuần sau đó tính được theo công thức:
\(P = - 20{x^2} + 80x + 3300\)
Hỏi cửa hàng phải tăng giá của loại nước ngọt đó thêm bao nhiêu để lợi nhuận thu về trong tuần sau đó đạt mức 3380000 đồng?
Phương pháp giải:
Giải \( - 20{x^2} + 80x + 3300 = 3380\) để tìm x.
Dựa vào: Cho phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) và biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\).
- Nếu \(\Delta \)> 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\({x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}},{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}\);
- Nếu \(\Delta \) = 0 thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = - \frac{b}{{2a}}\);
- Nếu \(\Delta \) < 0 thì phương trình vô nghiệm.
Lời giải chi tiết:
Giải phương trình:
\( - 20{x^2} + 80x + 3300 = 3380\) (x > 0)
Ta có : \(\Delta = {80^2} - 4.( - 20).( - 80) = 0\)
Suy ra phương trình có nghiệm kép x = 800.
Vậy cửa hàng phải tăng giá của loại nước ngọt đó thêm 800 nghìn đồng.
Trả lời câu hỏi Luyện tập 5 trang 11 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Dùng công thức nghiệm thu gọn giải cá phương trình sau:
a) \(3{x^2} - 6x + 5 = 0\)
b) \({y^2} + 4y - 7 = 0\)
c) \({x^2} - 4\sqrt 2 x + 7 = 0\)
Phương pháp giải:
Dựa vào: Cho phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\), khi b = 2b’ và biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac = {\left( {2b'} \right)^2} - 4ac = 4(b{'^2} - ac)\).
Đặt \(\Delta ' = b{'^2} - ac\), ta được \(\Delta = 4\Delta '\)
- Nếu \(\Delta \)’> 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\({x_1} = \frac{{ - b' + \sqrt {\Delta '} }}{a},{x_2} = \frac{{ - b' - \sqrt {\Delta '} }}{a}\);
- Nếu \(\Delta \)’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = - \frac{{b'}}{a}\);
- Nếu \(\Delta \)’ < 0 thì phương trình vô nghiệm.
Lời giải chi tiết:
a) \(3{x^2} - 6x + 5 = 0\)
Phương trình có a = 3, b’ = - 3, c = 5.
\(\Delta ' = {( - 3)^2} - 3.5 = - 6 < 0\)
Phương trình vô nghiệm.
b) \({y^2} + 4y - 7 = 0\)
Phương trình có a = 1, b’ = 2, c = -7.
\(\Delta ' = {2^2} - 1.( - 7) = 11 > 0\)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({y_1} = - 2 + \sqrt {11} ,{y_2} = - 2 - \sqrt {11} \).
c) \({x^2} - 4\sqrt 2 x + 7 = 0\)
Phương trình có a = 1, b’ = \( - 2\sqrt 2 \), c = 7.
\(\Delta ' = {\left( { - 2\sqrt 2 } \right)^2} - 1.7 = 1 > 0\)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = 2\sqrt 2 + 1,{x_2} = 2\sqrt 2 - 1\).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 6 trang 12SGK Toán 9 Cùng khám phá
Giải các phương trình sau:
a) \(2{x^2} + 3x - 7 = x(x + 3)\)
b) \(\frac{{x(x - 1)}}{3} + 2 = \frac{{x + 5}}{4}\).
Phương pháp giải:
Biến đổi đưa về dạng \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) rồi giải phương trình.
Dựa vào: Cho phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\), khi b = 2b’ và biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac = {\left( {2b'} \right)^2} - 4ac = 4(b{'^2} - ac)\).
Đặt \(\Delta ' = b{'^2} - ac\), ta được \(\Delta = 4\Delta '\)
Nếu \(\Delta \)’> 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\({x_1} = \frac{{ - b' + \sqrt {\Delta '} }}{a},{x_2} = \frac{{ - b' - \sqrt {\Delta '} }}{a}\);
Nếu \(\Delta \)’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = - \frac{{b'}}{a}\);
Nếu \(\Delta \)’ < 0 thì phương trình vô nghiệm.
Lời giải chi tiết:
a) \(2{x^2} + 3x - 7 = x(x + 3)\)
\(\begin{array}{l}2{x^2} + 3x - 7 = {x^2} + 3x\\2{x^2} + 3x - 7 - {x^2} - 3x = 0\\{x^2} - 7 = 0\\{x^2} - 7 = 0\\{x^2} - 7 = 0\\{x^2} = 7\\x = \pm \sqrt 7 \end{array}\)
Vậy phương trình có hai nghiệm là \({x_1} = \sqrt 7 ,{x_2} = - \sqrt 7 \)
b) \(\frac{{x(x - 1)}}{3} + 2 = \frac{{x + 5}}{4}\).
\(\begin{array}{l}4x(x - 1) + 2.3.4 = 3(x + 5)\\4{x^2} - 4x + 24 - 3x - 15 = 0\\4{x^2} - 7x + 9 = 0\end{array}\)
\(\Delta ' = {( - 7)^2} - 4.4.9 = - 95 < 0\)
Vậy phương trình vô nghiệm.
Trả lời câu hỏi Vận dụng 3 trang 11SGK Toán 9 Cùng khám phá
Một đàn gấu mèo được thả vào một khu rừng. Sau t tháng, số lượng gấu mèo trong đàn được ước lượng bởi công thức \(P(t) = 4{t^2} + 30t + 100\)(nguồn: Chris Kirkpatrick Barbara Alldred, Crystal Chilvers, Beverly Farahani, Kristina Farentino, Angelo Lillo, lan Macpherson,John Rodger, Susanne Trew, Advanced Function, Nelson 2012, p.86). Theo công thức này, khi nào số các thể của đàn lên đến 200 con?
Phương pháp giải:
Giải phương trình \(4{t^2} + 30t + 100 = 200\) tìm t
Dựa vào: Cho phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\), khi b = 2b’ và biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac = {\left( {2b'} \right)^2} - 4ac = 4(b{'^2} - ac)\).
Đặt \(\Delta ' = b{'^2} - ac\), ta được \(\Delta = 4\Delta '\)
- Nếu \(\Delta \)’> 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\({x_1} = \frac{{ - b' + \sqrt {\Delta '} }}{a},{x_2} = \frac{{ - b' - \sqrt {\Delta '} }}{a}\);
- Nếu \(\Delta \)’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = - \frac{{b'}}{a}\);
- Nếu \(\Delta \)’ < 0 thì phương trình vô nghiệm.
Lời giải chi tiết:
Thay P(t) = 200 vào \(P(t) = 4{t^2} + 30t + 100\) ta được
\(\begin{array}{l}4{t^2} + 30t + 100 = 200\\4{t^2} + 30t - 100 = 0\end{array}\)
Ta có \(\Delta ' = {15^2} - 4.( - 100) = 625 > 0,\sqrt {\Delta '} = 25\)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({t_1} = \frac{5}{2} = 2,5(TM),{t_2} = - 10(L)\)
Vậy sau 2,5 tháng thì số các thể của đàn lên đến 200 con.
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 9 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Biến đổi phương trình tổng quát ax2 + bx + c = 0 (a\( \ne \)0) theo các bước tương tự ví dụ 3, ta có:
\(\begin{array}{l}a{x^2} + bx + c = 0\\a{x^2} + bx = - c\\{x^2} + \frac{b}{a}x = \frac{{ - c}}{a}\\{x^2} + 2.x.\frac{b}{{2a}} + {\left( {\frac{b}{{2a}}} \right)^2} = \frac{{ - c}}{a} + {\left( {\frac{b}{{2a}}} \right)^2}\\{\left( {x + \frac{b}{{2a}}} \right)^2} = \frac{{{b^2} - 4ac}}{{4{a^2}}}.\end{array}\)
Đặt \(\Delta = {b^2} - 4ac\) và gọi là biệt thức của phương trình (\(\Delta \) là một chữ cái Hy Lạp, đọc là “đenta”). Ta được \({\left( {x + \frac{b}{{2a}}} \right)^2} = \frac{\Delta }{{4{a^2}}}\). (1)
Giải phương trình (1) theo các hệ số a, b, c trong mỗi trường hợp sau:
a) \(\Delta \) > 0;
b) \(\Delta \) = 0
c) \(\Delta \) < 0.
Phương pháp giải:
Biến đổi phương trình trong từng trường hợp theo hệ số a,b,c.
Lời giải chi tiết:
a) Với \(\Delta \) > 0 ta có:
\({\left( {x + \frac{b}{{2a}}} \right)^2} = \frac{\Delta }{{4{a^2}}}\)
\(x + \frac{b}{{2a}} = \sqrt {\frac{\Delta }{{4{a^2}}}} \)hoặc \(x + \frac{b}{{2a}} = - \sqrt {\frac{\Delta }{{4{a^2}}}} \)
\(x = \sqrt {\frac{\Delta }{{4{a^2}}}} - \frac{b}{{2a}} = \frac{{\sqrt \Delta }}{{2a}} - - \frac{b}{{2a}} = \frac{{\sqrt \Delta - b}}{{2a}}\) hoặc \(x = - \sqrt {\frac{\Delta }{{4{a^2}}}} - \frac{b}{{2a}} = - \frac{{\sqrt \Delta }}{{2a}} - - \frac{b}{{2a}} = \frac{{ - \sqrt \Delta - b}}{{2a}}\)
Vậy phương trình (1) có nghiệm là: x1 = \(\frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{2}\), x2 =\(\frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{2}\).
b) Với \(\Delta \) = 0 ta có:
\(\begin{array}{l}{\left( {x + \frac{b}{{2a}}} \right)^2} = 0\\x + \frac{b}{{2a}} = 0\\x = - \frac{b}{{2a}}\end{array}\)
Vậy phương trình (1) có nghiệm là: x = \( - \frac{b}{{2a}}\).
c) Với \(\Delta \)< 0 ta có:
\({\left( {x + \frac{b}{{2a}}} \right)^2} = - \frac{\Delta }{{4{a^2}}}\) (Vô lí)
Vậy phương trình (1) vô nghiệm.
Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 10 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Giải các phương trình sau:
a) \(3{x^2} - x + 2 = 0\)
b) \( - 3{t^2} + t + 6 = 0\)
c) \(3{x^2} - 6x + 3 = 0\)
Phương pháp giải:
Dựa vào: Cho phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) và biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\).
- Nếu \(\Delta \)> 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\({x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}},{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}\);
- Nếu \(\Delta \) = 0 thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = - \frac{b}{{2a}}\);
- Nếu \(\Delta \) < 0 thì phương trình vô nghiệm.
Lời giải chi tiết:
a) \(3{x^2} - x + 2 = 0\)
Phương trình có a = 3, b = -1, c = 2
\(\Delta = {( - 1)^2} - 4.3.2 = - 23 < 0\)
Phương trình vô nghiệm
b) \( - 3{t^2} + t + 6 = 0\)
Phương trình có a = -3, b = 1, c = 6
\(\Delta = {1^2} - 4.( - 3).6 = 73 > 0\)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = \frac{{1 - \sqrt {73} }}{6},{x_2} = \frac{{1 + \sqrt {73} }}{6}\).
c) \(3{x^2} - 6x + 3 = 0\)
Phương trình có a = 3, b = -6, c = 3
\(\Delta = {( - 6)^2} - 4.3.3 = 0\)
Phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = 1\).
Trả lời câu hỏi Vận dụng 2 trang 10 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Qua phân tích dữ liệu tại một cửa hàng tiện lợi, người ta thấy rằng nếu tăng giá bán của một loại nước ngọt thêm x (nghìn đồng) thì lợi nhuận P (nghìn đồng) thu về trong một tuần sau đó tính được theo công thức:
\(P = - 20{x^2} + 80x + 3300\)
Hỏi cửa hàng phải tăng giá của loại nước ngọt đó thêm bao nhiêu để lợi nhuận thu về trong tuần sau đó đạt mức 3380000 đồng?
Phương pháp giải:
Giải \( - 20{x^2} + 80x + 3300 = 3380\) để tìm x.
Dựa vào: Cho phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) và biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\).
- Nếu \(\Delta \)> 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\({x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}},{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}\);
- Nếu \(\Delta \) = 0 thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = - \frac{b}{{2a}}\);
- Nếu \(\Delta \) < 0 thì phương trình vô nghiệm.
Lời giải chi tiết:
Giải phương trình:
\( - 20{x^2} + 80x + 3300 = 3380\) (x > 0)
Ta có : \(\Delta = {80^2} - 4.( - 20).( - 80) = 0\)
Suy ra phương trình có nghiệm kép x = 800.
Vậy cửa hàng phải tăng giá của loại nước ngọt đó thêm 800 nghìn đồng.
Trả lời câu hỏi Luyện tập 5 trang 11 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Dùng công thức nghiệm thu gọn giải cá phương trình sau:
a) \(3{x^2} - 6x + 5 = 0\)
b) \({y^2} + 4y - 7 = 0\)
c) \({x^2} - 4\sqrt 2 x + 7 = 0\)
Phương pháp giải:
Dựa vào: Cho phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\), khi b = 2b’ và biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac = {\left( {2b'} \right)^2} - 4ac = 4(b{'^2} - ac)\).
Đặt \(\Delta ' = b{'^2} - ac\), ta được \(\Delta = 4\Delta '\)
- Nếu \(\Delta \)’> 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\({x_1} = \frac{{ - b' + \sqrt {\Delta '} }}{a},{x_2} = \frac{{ - b' - \sqrt {\Delta '} }}{a}\);
- Nếu \(\Delta \)’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = - \frac{{b'}}{a}\);
- Nếu \(\Delta \)’ < 0 thì phương trình vô nghiệm.
Lời giải chi tiết:
a) \(3{x^2} - 6x + 5 = 0\)
Phương trình có a = 3, b’ = - 3, c = 5.
\(\Delta ' = {( - 3)^2} - 3.5 = - 6 < 0\)
Phương trình vô nghiệm.
b) \({y^2} + 4y - 7 = 0\)
Phương trình có a = 1, b’ = 2, c = -7.
\(\Delta ' = {2^2} - 1.( - 7) = 11 > 0\)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({y_1} = - 2 + \sqrt {11} ,{y_2} = - 2 - \sqrt {11} \).
c) \({x^2} - 4\sqrt 2 x + 7 = 0\)
Phương trình có a = 1, b’ = \( - 2\sqrt 2 \), c = 7.
\(\Delta ' = {\left( { - 2\sqrt 2 } \right)^2} - 1.7 = 1 > 0\)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = 2\sqrt 2 + 1,{x_2} = 2\sqrt 2 - 1\).
Trả lời câu hỏi Vận dụng 3 trang 11SGK Toán 9 Cùng khám phá
Một đàn gấu mèo được thả vào một khu rừng. Sau t tháng, số lượng gấu mèo trong đàn được ước lượng bởi công thức \(P(t) = 4{t^2} + 30t + 100\)(nguồn: Chris Kirkpatrick Barbara Alldred, Crystal Chilvers, Beverly Farahani, Kristina Farentino, Angelo Lillo, lan Macpherson,John Rodger, Susanne Trew, Advanced Function, Nelson 2012, p.86). Theo công thức này, khi nào số các thể của đàn lên đến 200 con?
Phương pháp giải:
Giải phương trình \(4{t^2} + 30t + 100 = 200\) tìm t
Dựa vào: Cho phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\), khi b = 2b’ và biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac = {\left( {2b'} \right)^2} - 4ac = 4(b{'^2} - ac)\).
Đặt \(\Delta ' = b{'^2} - ac\), ta được \(\Delta = 4\Delta '\)
- Nếu \(\Delta \)’> 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\({x_1} = \frac{{ - b' + \sqrt {\Delta '} }}{a},{x_2} = \frac{{ - b' - \sqrt {\Delta '} }}{a}\);
- Nếu \(\Delta \)’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = - \frac{{b'}}{a}\);
- Nếu \(\Delta \)’ < 0 thì phương trình vô nghiệm.
Lời giải chi tiết:
Thay P(t) = 200 vào \(P(t) = 4{t^2} + 30t + 100\) ta được
\(\begin{array}{l}4{t^2} + 30t + 100 = 200\\4{t^2} + 30t - 100 = 0\end{array}\)
Ta có \(\Delta ' = {15^2} - 4.( - 100) = 625 > 0,\sqrt {\Delta '} = 25\)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({t_1} = \frac{5}{2} = 2,5(TM),{t_2} = - 10(L)\)
Vậy sau 2,5 tháng thì số các thể của đàn lên đến 200 con.
Trả lời câu hỏi Luyện tập 6 trang 12SGK Toán 9 Cùng khám phá
Giải các phương trình sau:
a) \(2{x^2} + 3x - 7 = x(x + 3)\)
b) \(\frac{{x(x - 1)}}{3} + 2 = \frac{{x + 5}}{4}\).
Phương pháp giải:
Biến đổi đưa về dạng \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) rồi giải phương trình.
Dựa vào: Cho phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\), khi b = 2b’ và biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac = {\left( {2b'} \right)^2} - 4ac = 4(b{'^2} - ac)\).
Đặt \(\Delta ' = b{'^2} - ac\), ta được \(\Delta = 4\Delta '\)
Nếu \(\Delta \)’> 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\({x_1} = \frac{{ - b' + \sqrt {\Delta '} }}{a},{x_2} = \frac{{ - b' - \sqrt {\Delta '} }}{a}\);
Nếu \(\Delta \)’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = - \frac{{b'}}{a}\);
Nếu \(\Delta \)’ < 0 thì phương trình vô nghiệm.
Lời giải chi tiết:
a) \(2{x^2} + 3x - 7 = x(x + 3)\)
\(\begin{array}{l}2{x^2} + 3x - 7 = {x^2} + 3x\\2{x^2} + 3x - 7 - {x^2} - 3x = 0\\{x^2} - 7 = 0\\{x^2} - 7 = 0\\{x^2} - 7 = 0\\{x^2} = 7\\x = \pm \sqrt 7 \end{array}\)
Vậy phương trình có hai nghiệm là \({x_1} = \sqrt 7 ,{x_2} = - \sqrt 7 \)
b) \(\frac{{x(x - 1)}}{3} + 2 = \frac{{x + 5}}{4}\).
\(\begin{array}{l}4x(x - 1) + 2.3.4 = 3(x + 5)\\4{x^2} - 4x + 24 - 3x - 15 = 0\\4{x^2} - 7x + 9 = 0\end{array}\)
\(\Delta ' = {( - 7)^2} - 4.4.9 = - 95 < 0\)
Vậy phương trình vô nghiệm.
Trả lời câu hỏi Vận dụng 4 trang 12SGK Toán 9 Cùng khám phá
Một bức tranh được treo bởi một khung tranh có chiều dài 80 cm, chiều rộng 60 cm và viền khung rộng x (cm) như Hình 6.6.
a) Viết biểu thức biểu thị diện tích của bức tranh.
b) Tìm x, biết diện tích bức tranh là 0,3996 m2.
Phương pháp giải:
Theo đề bài ta có chiều rộng bức tranh là 60 – x (cm), 80 – x (cm).
Dựa vào công thức diện tích hình chữ nhật bằng chiều dài nhân chiều rộng lập phương trình ẩn x.
Dựa vào: Cho phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) và biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\).
Nếu \(\Delta \)> 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\({x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}},{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}\);
Nếu \(\Delta \) = 0 thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = - \frac{b}{{2a}}\);
Nếu \(\Delta \) < 0 thì phương trình vô nghiệm.
Lời giải chi tiết:
a) Theo đề bài ta có chiều rộng bức tranh là 60 – x (cm), chiều dài là 80 – x (cm).
Biểu thức biểu thị diện tích của bức tranh là:
S = (60 – x).(80 – x) = \( - {x^2} - 140x + 4800 = 0\).
b) Biết diện tích bức tranh là 0,3996 m2 = 3996 cm2 ta có:
\(\begin{array}{l} - {x^2} - 140x + 4800 = 3996(x > 0)\\ - {x^2} - 140x + 804 = 0\end{array}\)
Ta có \(\Delta = {( - 140)^2} - 4.( - 1).804 = 22816,\sqrt \Delta \approx 151\).
Phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = 145,5(L),{x_2} = 5,5(TM)\).
Trả lời câu hỏi Vận dụng 4 trang 12SGK Toán 9 Cùng khám phá
Một bức tranh được treo bởi một khung tranh có chiều dài 80 cm, chiều rộng 60 cm và viền khung rộng x (cm) như Hình 6.6.
a) Viết biểu thức biểu thị diện tích của bức tranh.
b) Tìm x, biết diện tích bức tranh là 0,3996 m2.
Phương pháp giải:
Theo đề bài ta có chiều rộng bức tranh là 60 – x (cm), 80 – x (cm).
Dựa vào công thức diện tích hình chữ nhật bằng chiều dài nhân chiều rộng lập phương trình ẩn x.
Dựa vào: Cho phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) và biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\).
Nếu \(\Delta \)> 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\({x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}},{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}\);
Nếu \(\Delta \) = 0 thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = - \frac{b}{{2a}}\);
Nếu \(\Delta \) < 0 thì phương trình vô nghiệm.
Lời giải chi tiết:
a) Theo đề bài ta có chiều rộng bức tranh là 60 – x (cm), chiều dài là 80 – x (cm).
Biểu thức biểu thị diện tích của bức tranh là:
S = (60 – x).(80 – x) = \( - {x^2} - 140x + 4800 = 0\).
b) Biết diện tích bức tranh là 0,3996 m2 = 3996 cm2 ta có:
\(\begin{array}{l} - {x^2} - 140x + 4800 = 3996(x > 0)\\ - {x^2} - 140x + 804 = 0\end{array}\)
Ta có \(\Delta = {( - 140)^2} - 4.( - 1).804 = 22816,\sqrt \Delta \approx 151\).
Phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = 145,5(L),{x_2} = 5,5(TM)\).
Mục 3 trong SGK Toán 9 tập 2 thường tập trung vào một chủ đề cụ thể, đòi hỏi học sinh phải nắm vững lý thuyết và kỹ năng giải bài tập liên quan. Việc hiểu rõ bản chất của vấn đề là yếu tố then chốt để giải quyết các bài toán một cách hiệu quả.
Để giải quyết các bài tập trong mục này, trước tiên chúng ta cần xác định rõ nội dung chính mà SGK Toán 9 tập 2 trình bày. Thông thường, mục 3 sẽ đi sâu vào một trong các chủ đề sau:
Để giải quyết các bài tập trong mục 3 trang 9, 10, 11 SGK Toán 9 tập 2 một cách hiệu quả, các em có thể áp dụng các phương pháp sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng bài tập trong mục 3 trang 9, 10, 11 SGK Toán 9 tập 2:
(Nội dung bài tập và lời giải chi tiết)
(Nội dung bài tập và lời giải chi tiết)
(Nội dung bài tập và lời giải chi tiết)
Trong quá trình giải bài tập, các em cần lưu ý những điều sau:
Việc nắm vững kiến thức lý thuyết và kỹ năng giải bài tập là yếu tố quan trọng để học tốt môn Toán 9. Hy vọng rằng với bài giải chi tiết mục 3 trang 9, 10, 11 SGK Toán 9 tập 2 trên toan11.edu.vn, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt được kết quả tốt nhất.
| Bài tập | Trang | Độ khó |
|---|---|---|
| Bài 1 | 9 | Dễ |
| Bài 2 | 10 | Trung bình |
| Bài 3 | 11 | Khó |
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
