Giải bài tập 5.22 trang 121 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

Giải bài tập 5.22 trang 121 SGK Toán 9 tập 1: Phương pháp tiếp tuyến

Bài tập 5.22 trang 121 SGK Toán 9 tập 1 yêu cầu chúng ta tìm hiểu về phương pháp tiếp tuyến của đồ thị hàm số bậc nhất. Đây là một kỹ năng quan trọng trong việc giải các bài toán liên quan đến hàm số và đồ thị.

Nội dung bài tập 5.22

Bài tập 5.22 thường có dạng: Cho hàm số y = ax + b. Tìm giá trị của a và b sao cho đồ thị của hàm số tiếp xúc với một đường thẳng hoặc đường cong cho trước.

Phương pháp giải bài tập 5.22

1. Xác định phương trình đường thẳng hoặc đường cong tiếp xúc: Phân tích đề bài để xác định phương trình của đường thẳng hoặc đường cong mà đồ thị hàm số y = ax + b cần tiếp xúc.
2. Tìm điều kiện tiếp xúc: Điều kiện tiếp xúc giữa một đường thẳng và một đường cong thường được biểu diễn bằng phương trình bậc hai có nghiệm kép.
3. Giải phương trình tìm a và b: Thay các điều kiện tiếp xúc vào phương trình và giải để tìm ra giá trị của a và b.
4. Kiểm tra lại kết quả: Thay các giá trị a và b vừa tìm được vào phương trình hàm số y = ax + b và kiểm tra xem đồ thị của hàm số có thực sự tiếp xúc với đường thẳng hoặc đường cong cho trước hay không.

Ví dụ minh họa

Ví dụ: Cho hàm số y = 2x + b. Tìm giá trị của b sao cho đồ thị của hàm số tiếp xúc với đường tròn (x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 1.

Giải:

• Thay y = 2x + b vào phương trình đường tròn, ta được: (x - 1)^2 + (2x + b - 2)^2 = 1
• Khai triển và rút gọn phương trình, ta được: 5x^2 + (4b - 8)x + (b^2 - 4b + 5) = 0
• Điều kiện tiếp xúc là phương trình trên có nghiệm kép, tức là delta = 0.
• Tính delta: delta = (4b - 8)^2 - 4 * 5 * (b^2 - 4b + 5) = 0
• Giải phương trình delta = 0, ta được: b = 1
• Vậy, giá trị của b là 1.

Các dạng bài tập tương tự

Ngoài bài tập 5.22, các em có thể gặp các dạng bài tập tương tự như:

• Tìm giá trị của a và b sao cho đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua hai điểm cho trước.
• Tìm giao điểm của đồ thị hàm số y = ax + b với một đường thẳng hoặc đường cong khác.
• Xác định khoảng giá trị của x sao cho hàm số y = ax + b đồng biến hoặc nghịch biến.

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài tập về hàm số bậc nhất và ứng dụng, các em cần lưu ý:

• Nắm vững các khái niệm cơ bản về hàm số bậc nhất, đồ thị hàm số, hệ số góc, và giao điểm.
• Sử dụng thành thạo các công thức và phương pháp giải toán liên quan đến hàm số.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải để đảm bảo tính chính xác.

Tổng kết

Bài tập 5.22 trang 121 SGK Toán 9 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu sâu hơn về phương pháp tiếp tuyến của đồ thị hàm số bậc nhất. Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.

Chúc các em học tập tốt!