Giải bài tập 8.4 trang 48 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Giải bài tập 8.4 trang 48 SGK Toán 9 tập 2: Tóm tắt bài toán

Bài tập 8.4 trang 48 SGK Toán 9 tập 2 yêu cầu chúng ta xét hàm số y = (m-1)x + 2. Bài toán đặt ra các câu hỏi liên quan đến việc xác định giá trị của m để hàm số là hàm số bậc nhất, hàm số đồng biến, nghịch biến, và đi qua một điểm cho trước.

Lời giải chi tiết bài tập 8.4 trang 48 SGK Toán 9 tập 2

Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:

• Hàm số bậc nhất: Hàm số y = ax + b (a ≠ 0) được gọi là hàm số bậc nhất.
• Hàm số đồng biến: Hàm số y = ax + b đồng biến khi a > 0.
• Hàm số nghịch biến: Hàm số y = ax + b nghịch biến khi a < 0.
• Hàm số đi qua một điểm: Hàm số y = ax + b đi qua điểm M(x₀; y₀) khi y₀ = ax₀ + b.

a) Xác định giá trị của m để hàm số là hàm số bậc nhất

Để hàm số y = (m-1)x + 2 là hàm số bậc nhất, điều kiện cần và đủ là m - 1 ≠ 0. Do đó, m ≠ 1.

b) Xác định giá trị của m để hàm số đồng biến

Để hàm số y = (m-1)x + 2 đồng biến, điều kiện cần và đủ là m - 1 > 0. Do đó, m > 1.

c) Xác định giá trị của m để hàm số nghịch biến

Để hàm số y = (m-1)x + 2 nghịch biến, điều kiện cần và đủ là m - 1 < 0. Do đó, m < 1.

d) Xác định giá trị của m để hàm số đi qua điểm A(1; 3)

Để hàm số y = (m-1)x + 2 đi qua điểm A(1; 3), ta thay x = 1 và y = 3 vào phương trình hàm số:

3 = (m-1) * 1 + 2

3 = m - 1 + 2

3 = m + 1

m = 2

Ví dụ minh họa và bài tập tương tự

Để hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta hãy xem xét một ví dụ minh họa:

Cho hàm số y = (2-k)x + 1. Hãy xác định giá trị của k để hàm số nghịch biến và đi qua điểm B(-1; 5).

Lời giải:

• Để hàm số nghịch biến, ta cần 2 - k < 0, suy ra k > 2.
• Để hàm số đi qua điểm B(-1; 5), ta thay x = -1 và y = 5 vào phương trình hàm số:
• 5 = (2-k) * (-1) + 1
• 5 = -2 + k + 1
• 5 = k - 1
• k = 6

Vì k = 6 thỏa mãn điều kiện k > 2, nên giá trị của k cần tìm là k = 6.

Luyện tập thêm

Dưới đây là một số bài tập tương tự để các em luyện tập:

1. Cho hàm số y = (3-a)x + 4. Tìm giá trị của a để hàm số là hàm số bậc nhất và đồng biến.
2. Cho hàm số y = (b+1)x - 2. Tìm giá trị của b để hàm số đi qua điểm C(2; 1).
3. Cho hàm số y = (c-2)x + 3. Tìm giá trị của c để hàm số nghịch biến và đi qua điểm D(-3; 0).

Kết luận

Bài tập 8.4 trang 48 SGK Toán 9 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất. Hy vọng với lời giải chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này và tự tin hơn trong các bài kiểm tra sắp tới. Chúc các em học tốt!