Giải mục 4 trang 118 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Giải mục 4 trang 118 SGK Toán 9 tập 2 - Ôn tập chương phương trình bậc hai và hệ phương trình

Mục 4 trang 118 SGK Toán 9 tập 2 là phần ôn tập chương về phương trình bậc hai và hệ phương trình. Đây là một phần quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức đã học và chuẩn bị cho các bài kiểm tra, thi học kỳ. Dưới đây là giải chi tiết các bài tập trong mục này:

Bài 1: Giải các phương trình sau

1. a) x² - 5x + 6 = 0
2. b) 2x² + 5x - 3 = 0
3. c) x² - 4x + 4 = 0

Giải:

• a) x² - 5x + 6 = 0. Đây là phương trình bậc hai có dạng ax² + bx + c = 0 với a = 1, b = -5, c = 6. Tính delta: Δ = b² - 4ac = (-5)² - 4 * 1 * 6 = 25 - 24 = 1. Vì Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt: x₁ = (-b + √Δ) / 2a = (5 + 1) / 2 = 3 và x₂ = (-b - √Δ) / 2a = (5 - 1) / 2 = 2.
• b) 2x² + 5x - 3 = 0. Tính delta: Δ = b² - 4ac = 5² - 4 * 2 * (-3) = 25 + 24 = 49. Vì Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt: x₁ = (-b + √Δ) / 2a = (-5 + 7) / 4 = 1/2 và x₂ = (-b - √Δ) / 2a = (-5 - 7) / 4 = -3.
• c) x² - 4x + 4 = 0. Tính delta: Δ = b² - 4ac = (-4)² - 4 * 1 * 4 = 16 - 16 = 0. Vì Δ = 0, phương trình có nghiệm kép: x₁ = x₂ = -b / 2a = 4 / 2 = 2.

Bài 2: Giải các hệ phương trình sau

1. a)

   x + y = 5
   2x - y = 1

2. b)

   3x + 2y = 7
   x - y = 1

Giải:

• a) Cộng hai phương trình, ta được: (x + y) + (2x - y) = 5 + 1 => 3x = 6 => x = 2. Thay x = 2 vào phương trình x + y = 5, ta được: 2 + y = 5 => y = 3. Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (2; 3).
• b) Nhân phương trình thứ hai với 2, ta được: 2x - 2y = 2. Cộng phương trình này với phương trình 3x + 2y = 7, ta được: (3x + 2y) + (2x - 2y) = 7 + 2 => 5x = 9 => x = 9/5. Thay x = 9/5 vào phương trình x - y = 1, ta được: 9/5 - y = 1 => y = 9/5 - 1 = 4/5. Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (9/5; 4/5).

Bài 3: Tìm điều kiện của tham số m để phương trình x² - 2(m+1)x + m² + 2m = 0 có nghiệm kép.

Giải:

Phương trình có nghiệm kép khi và chỉ khi delta bằng 0. Ta có: Δ = b² - 4ac = [-2(m+1)]² - 4 * 1 * (m² + 2m) = 4(m² + 2m + 1) - 4m² - 8m = 4m² + 8m + 4 - 4m² - 8m = 4. Vì Δ = 4 > 0 với mọi m, phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt. Do đó, không có giá trị nào của m để phương trình có nghiệm kép.

Hy vọng với bài giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về các bài tập trong mục 4 trang 118 SGK Toán 9 tập 2. Chúc các em học tập tốt!