Giải Bài 1.30 trang 24 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

Giải Bài 1.30 trang 24 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 1.30 trang 24 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình học, cụ thể là các tính chất của hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi và hình vuông. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các định nghĩa, định lý và tính chất liên quan.

Nội dung bài tập 1.30

Bài 1.30 yêu cầu chúng ta chứng minh một số tính chất liên quan đến đường trung bình của tam giác và hình thang. Cụ thể, bài tập thường yêu cầu chứng minh rằng đường trung bình của tam giác song song với cạnh thứ ba và bằng một nửa cạnh thứ ba. Tương tự, đối với hình thang, chúng ta cần chứng minh rằng đường trung bình của hình thang song song với hai đáy và bằng trung bình cộng của hai đáy.

Phương pháp giải bài tập 1.30

Để giải bài tập 1.30, các em có thể áp dụng các phương pháp sau:

• Sử dụng định nghĩa và tính chất của đường trung bình của tam giác và hình thang: Đây là nền tảng cơ bản để giải quyết bài tập.
• Vận dụng các kiến thức về hình học: Các kiến thức về góc, cạnh, đường thẳng song song, tam giác đồng dạng,... có thể được sử dụng để chứng minh các tính chất.
• Sử dụng các định lý và hệ quả: Các định lý và hệ quả liên quan đến đường trung bình có thể giúp chúng ta giải quyết bài tập một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Lời giải chi tiết bài 1.30 trang 24 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

(a) Cho tam giác ABC, điểm D là trung điểm của AB, điểm E là trung điểm của AC. Chứng minh DE song song BC và DE = 1/2 BC.

Chứng minh:

1. Vì D là trung điểm của AB, ta có AD = DB.
2. Vì E là trung điểm của AC, ta có AE = EC.
3. Xét tam giác ABC, ta có DE là đường trung bình của tam giác ABC (vì D là trung điểm của AB và E là trung điểm của AC).
4. Theo tính chất đường trung bình của tam giác, ta có DE song song BC và DE = 1/2 BC.

(b) Cho hình thang ABCD (AB song song CD), điểm E là trung điểm của AD, điểm F là trung điểm của BC. Chứng minh EF song song AB, EF song song CD và EF = (AB + CD)/2.

Chứng minh:

1. Gọi M là trung điểm của AC.
2. Vì E là trung điểm của AD và M là trung điểm của AC, ta có EM là đường trung bình của tam giác ADC. Do đó, EM song song CD và EM = 1/2 CD.
3. Vì F là trung điểm của BC và M là trung điểm của AC, ta có FM là đường trung bình của tam giác ABC. Do đó, FM song song AB và FM = 1/2 AB.
4. Vì AB song song CD, nên EM song song FM.
5. Do đó, E, M, F thẳng hàng.
6. Ta có EF = EM + MF = 1/2 CD + 1/2 AB = (AB + CD)/2.
7. Vì EM song song CD và FM song song AB, mà AB song song CD, nên EF song song AB và EF song song CD.

Bài tập vận dụng

Để củng cố kiến thức về bài 1.30, các em có thể tự giải các bài tập sau:

• Cho tam giác ABC, điểm M là trung điểm của AB, điểm N là trung điểm của BC. Chứng minh MN song song AC và MN = 1/2 AC.
• Cho hình thang ABCD (AB song song CD), điểm P là trung điểm của AC, điểm Q là trung điểm của BD. Chứng minh PQ = |AB - CD|/2.

Kết luận

Bài 1.30 trang 24 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu sâu hơn về đường trung bình của tam giác và hình thang. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trên đây, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập một cách hiệu quả.