Giải bài 10.15 trang 123 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

Giải bài 10.15 trang 123 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 10.15 SGK Toán 8 tập 2 Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán liên quan đến hình thang cân. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:

• Định nghĩa hình thang cân: Hình thang cân là hình thang có hai cạnh bên song song.
• Tính chất của hình thang cân:
  • Hai góc kề một cạnh bên bằng nhau.
  • Hai đường chéo bằng nhau.
  • Tổng hai góc một đáy bằng 180 độ.
• Cách chứng minh hình thang cân: Có nhiều cách để chứng minh một hình thang là hình thang cân, ví dụ như chứng minh hai cạnh bên bằng nhau, hoặc chứng minh hai góc kề một cạnh bên bằng nhau.

Đề bài: (Giả sử đề bài là: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Gọi E là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng EA = ED.)

Lời giải:

1. Phân tích bài toán: Chúng ta cần chứng minh EA = ED. Vì ABCD là hình thang cân, ta có AC = BD.
2. Chứng minh:

   Xét tam giác ADC và tam giác BCD:

   • AD = BC (tính chất hình thang cân)
   • AC = BD (tính chất hình thang cân)
   • DC chung

   Do đó, ΔADC = ΔBCD (c-c-c)

   Suy ra ∠DAC = ∠DBC (hai góc tương ứng)

   Xét tam giác AED và tam giác BEC:

   • ∠DAE = ∠CBE (chứng minh trên)
   • ∠AED = ∠BEC (hai góc đối đỉnh)

   Do đó, ΔAED ~ ΔBEC (g-g)

   Suy ra EA/EB = ED/EC

   Mà AC = BD nên AE + EC = BE + ED

   Suy ra AE = ED

Kết luận: Vậy EA = ED.

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài toán chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, còn có nhiều dạng bài tập khác liên quan đến hình thang cân, ví dụ như:

• Tính độ dài các cạnh của hình thang cân khi biết một số thông tin về các cạnh và góc.
• Chứng minh một tứ giác là hình thang cân.
• Tính diện tích của hình thang cân.

Để giải các bài tập này, chúng ta cần vận dụng linh hoạt các tính chất của hình thang cân, kết hợp với các kiến thức về tam giác đồng dạng, tam giác bằng nhau, và các công thức tính diện tích.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về hình thang cân, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập sau:

• Bài 10.16 trang 123 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức
• Bài 10.17 trang 124 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức
• Các bài tập trong sách bài tập Toán 8 tập 2

Lời khuyên:

Khi giải bài tập về hình thang cân, bạn nên vẽ hình chính xác và ghi chú các thông tin đã biết. Điều này sẽ giúp bạn dễ dàng hình dung bài toán và tìm ra phương pháp giải phù hợp.

Ngoài ra, bạn cũng nên tham khảo các lời giải mẫu và các bài giảng trên mạng để hiểu rõ hơn về các kiến thức và kỹ năng cần thiết.

Chúc bạn học tốt môn Toán!