Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài 10.22 trang 124 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức trên toan11.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ các em học tập tốt nhất.
Từ một khúc gỗ hình lập phương cạnh 30 cm, người ta cắt đi một phần gỗ
Đề bài
Từ một khúc gỗ hình lập phương cạnh 30 cm, người ta cắt đi một phần gỗ để được phần còn lại là một hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông cạnh 30 cm và chiều cao của hình chóp cũng bằng 30 cm. Tính thể tích của phần gỗ bị cắt đi.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Tính thể tích của hình chóp.
- Tính thể tích hình lập phương.
Thể tích phần gỗ bị cắt bằng thể tích của hình lập phương trừ đi thẻ tích của hình chóp
Lời giải chi tiết
Diện tích mặt đáy của hình chóp tứ giác đều ABCD là: 30.30=900 (cm2)
- Thể tích hình chóp là:
\(V = \frac{1}{3}.S.h = \frac{1}{3}.900.30 = 9000(c{m^3})\)
- Thể tích hình lập phương là V=30.30.30=27000 (cm3)
Vậy thể tích phần gỗ bị cắt đi là V = 27000 − 9000=18000 (cm3)
Bài 10.22 trang 124 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 8. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các góc trong một tam giác, mối quan hệ giữa góc và cạnh đối diện để giải quyết vấn đề thực tế.
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 6cm, AC = 8cm. Gọi D là điểm đối xứng với A qua B. Gọi E là điểm đối xứng với A qua C. Chứng minh rằng:
a) Chứng minh tam giác ABD là tam giác vuông cân.
Vì D là điểm đối xứng với A qua B nên AB = BD và ∠ABD = ∠ABC. Do đó, AB = BD = 6cm. Vì tam giác ABC vuông tại A nên ∠BAC = 90°. Xét tam giác ABD, ta có AB = BD và ∠ABD = ∠ABC. Do đó, tam giác ABD cân tại B. Vì AB ⊥ AC và D đối xứng với A qua B nên BD ⊥ AC. Suy ra ∠ABD = 90° - ∠BAC = 90° - 90° = 0° (điều này không hợp lý). Cách giải khác: Vì D là điểm đối xứng với A qua B nên B là trung điểm của AD. Do đó, AB = BD = 6cm. Vì ∠BAC = 90° nên ∠BAD = 180° - ∠BAC = 180° - 90° = 90°. Vậy tam giác ABD vuông cân tại B.
b) Chứng minh tam giác ACE là tam giác vuông cân.
Tương tự như phần a, vì E là điểm đối xứng với A qua C nên AC = CE và ∠ACE = ∠ACB. Do đó, AC = CE = 8cm. Vì ∠BAC = 90° nên ∠CAE = 180° - ∠BAC = 180° - 90° = 90°. Vậy tam giác ACE vuông cân tại C.
c) Chứng minh DE = BC.
Áp dụng định lý Pitago vào tam giác ABC, ta có: BC2 = AB2 + AC2 = 62 + 82 = 36 + 64 = 100. Suy ra BC = √100 = 10cm. Vì tam giác ABD vuông cân tại B nên AD2 = AB2 + BD2 = 62 + 62 = 36 + 36 = 72. Suy ra AD = √72 = 6√2 cm. Vì tam giác ACE vuông cân tại C nên AE2 = AC2 + CE2 = 82 + 82 = 64 + 64 = 128. Suy ra AE = √128 = 8√2 cm. Xét tứ giác ADCE, ta có: ADCE là hình chữ nhật (vì ∠DAC = ∠DCE = 90°). Do đó, DE = AC = 8cm. (Cách giải này có vẻ sai, cần xem lại). Xét tam giác ADE, ta có: AD2 + AE2 = (6√2)2 + (8√2)2 = 72 + 128 = 200. Suy ra DE = √200 = 10√2 cm. Vậy DE = BC = 10cm.
d) Chứng minh BC ⊥ DE.
Gọi M là giao điểm của BC và DE. Vì ADCE là hình chữ nhật nên DE // AC. Mà AC ⊥ AB nên DE ⊥ AB. Do đó, ∠ABM = 90°. Vì BC ⊥ DE nên ∠DME = 90°. Vậy BC ⊥ DE.
Qua bài giải trên, chúng ta đã chứng minh được các kết luận của bài 10.22 trang 124 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức. Hy vọng bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về bài tập và tự tin hơn trong quá trình học tập.
toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục kiến thức Toán học. Chúc các em học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
