Giải bài 6.18 trang 14 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

Giải bài 6.18 trang 14 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết và phương pháp giải

Bài 6.18 trang 14 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài toán điển hình về hình thang cân, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các kiến thức về định lý, tính chất của hình thang cân và các phương pháp chứng minh hình học cơ bản.

I. Đề bài bài 6.18 trang 14 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Gọi E là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng:

• a) EA = EB
• b) EC = ED

II. Phân tích bài toán

Để chứng minh EA = EB và EC = ED, ta cần sử dụng các tính chất của hình thang cân và các tam giác đồng dạng. Cụ thể, ta sẽ chứng minh tam giác EAB và tam giác EDC đồng dạng, từ đó suy ra các tỉ lệ tương ứng và chứng minh các đoạn thẳng bằng nhau.

III. Lời giải chi tiết bài 6.18 trang 14 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

a) Chứng minh EA = EB

Vì ABCD là hình thang cân (AB // CD) nên ∠EAB = ∠EDC (các góc so le trong) và ∠EBA = ∠ECD (các góc so le trong).

Xét tam giác EAB và tam giác EDC, ta có:

• ∠EAB = ∠EDC (cmt)
• ∠EBA = ∠ECD (cmt)
• ∠AEB = ∠DEC (hai góc đối đỉnh)

Do đó, tam giác EAB đồng dạng với tam giác EDC (g-g).

Suy ra: \frac{EA}{ED} = \frac{EB}{EC} = \frac{AB}{CD}

Vì ABCD là hình thang cân nên AB = CD. Do đó, \frac{EA}{ED} = \frac{EB}{EC} = 1

Từ \frac{EA}{ED} = 1 suy ra EA = ED.

Từ \frac{EB}{EC} = 1 suy ra EB = EC.

b) Chứng minh EC = ED

Như đã chứng minh ở phần a, ta có EB = EC và EA = ED. Do đó, EC = ED.

IV. Phương pháp giải bài toán hình thang cân

Khi giải các bài toán về hình thang cân, cần lưu ý các phương pháp sau:

• Sử dụng các định lý và tính chất của hình thang cân: Các cạnh bên bằng nhau, hai góc kề một đáy bằng nhau, đường chéo bằng nhau.
• Chứng minh tam giác đồng dạng: Đây là một phương pháp quan trọng để giải các bài toán liên quan đến tỉ lệ và đoạn thẳng.
• Sử dụng các tính chất của đường trung bình: Đường trung bình của hình thang cân song song với hai đáy và bằng trung bình cộng của hai đáy.
• Vẽ thêm đường phụ: Trong một số trường hợp, việc vẽ thêm đường phụ có thể giúp giải quyết bài toán một cách dễ dàng hơn.

V. Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức về hình thang cân, các em có thể làm thêm các bài tập sau:

• Bài 6.19 trang 14 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức
• Bài 6.20 trang 15 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài 6.18 trang 14 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!