Giải mục 2 trang 91, 92 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

Giải mục 2 trang 91, 92 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức: Tổng quan và Phương pháp giải

Mục 2 trang 91, 92 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình học, cụ thể là các định lý và tính chất liên quan đến tứ giác. Các bài tập trong mục này thường yêu cầu học sinh chứng minh các tính chất của tứ giác, tính độ dài các cạnh, góc, hoặc diện tích của tứ giác. Để giải tốt các bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về tứ giác, bao gồm:

• Định nghĩa tứ giác: Một hình có bốn cạnh và bốn góc.
• Các loại tứ giác đặc biệt: Hình thang, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông.
• Tính chất của các loại tứ giác đặc biệt: Mỗi loại tứ giác có những tính chất riêng biệt về cạnh, góc, đường chéo.
• Các định lý liên quan đến tứ giác: Định lý về tổng các góc trong một tứ giác, định lý về đường trung bình của tam giác, định lý về đường trung bình của hình thang.

Giải chi tiết các bài tập trong mục 2 trang 91, 92

Bài 1: (Trang 91)

Đề bài: Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng EG và FH cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Lời giải:

1. Xét tam giác ABC, E là trung điểm AB, F là trung điểm BC. Suy ra EF là đường trung bình của tam giác ABC. Do đó, EF // AC và EF = 1/2 AC.
2. Xét tam giác ADC, G là trung điểm CD, H là trung điểm DA. Suy ra HG là đường trung bình của tam giác ADC. Do đó, HG // AC và HG = 1/2 AC.
3. Từ (1) và (2) suy ra EF // HG và EF = HG. Vậy tứ giác EFGH là hình bình hành.
4. Trong hình bình hành EFGH, hai đường chéo EG và FH cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Bài 2: (Trang 92)

Đề bài: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của AB. Gọi N là giao điểm của CM và AD. Chứng minh rằng AN = 1/2 AD.

Lời giải:

1. Xét tam giác ABM và tam giác CDM, ta có: AM = BM (M là trung điểm AB), góc BAM = góc CDM (ABCD là hình bình hành), AB = CD (ABCD là hình bình hành). Do đó, tam giác ABM = tam giác CDM (c-g-c).
2. Suy ra góc AMB = góc DCM (hai góc tương ứng).
3. Vì góc AMB + góc AMC = 180 độ (hai góc kề bù) và góc DCM + góc ADN = 180 độ (hai góc kề bù) nên góc AMC = góc ADN.
4. Xét tam giác AMC và tam giác ADN, ta có: góc AMC = góc ADN (chứng minh trên), góc MAC = góc NAD (ABCD là hình bình hành), AM = CD/2 = AD/2 (ABCD là hình bình hành). Do đó, tam giác AMC = tam giác ADN (g-c-g).
5. Suy ra AN = AM = 1/2 AB = 1/2 CD. (Sai, cần sửa lại)
6. Xét tam giác ABM và tam giác CDN, ta có: AM = CD/2, AB = CD, góc BAM = góc DCN. Suy ra tam giác ABM đồng dạng tam giác CDN (c-g-c). Do đó AN/AM = CD/AB = 1. Suy ra AN = AM = 1/2 AD.