Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức. Chúng tôi hiểu rằng việc tự học đôi khi gặp khó khăn, đặc biệt là với những bài tập đòi hỏi tư duy và vận dụng kiến thức.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp bạn nắm vững kiến thức Toán 8 một cách nhanh chóng và hiệu quả nhất. Với đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, chúng tôi đã biên soạn bộ giải đáp án đầy đủ, chính xác và dễ tiếp cận.
Hãy nhớ lại quy tắc nhân hai đa thức một biến bằng cách thực hiện phép nhân:
Video hướng dẫn giải
Hãy nhớ lại quy tắc nhân hai đa thức một biến bằng cách thực hiện phép nhân:
\(\left( {2x + 3} \right).\left( {{x^2} - 5x + 4} \right)\)
Phương pháp giải:
Nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các kết quả với nhau.
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\left( {2x + 3} \right).\left( {{x^2} - 5x + 4} \right)\\ = 2x.\left( {{x^2} - 5x + 4} \right) + 3.\left( {{x^2} - 5x + 4} \right)\\ = 2x.{x^2} - 2x.5x + 2x.4 + 3{x^2} - 3.5x + 3.4\\ = 2{x^3} - 10{x^2} + 8x + 3{x^2} - 15x + 12\\ = 2{x^3} + \left( { - 10{x^2} + 3{x^2}} \right) + \left( {8x - 15x} \right) + 12\\ = 2{x^3} - 7{x^2} - 7x + 12\end{array}\)
Video hướng dẫn giải
Bằng cách tương tự, hãy làm phép nhân \(\left( {2x + 3y} \right).\left( {{x^2} - 5xy + 4{y^2}} \right)\).
Phương pháp giải:
Nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các kết quả với nhau.
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\left( {2x + 3y} \right).\left( {{x^2} - 5xy + 4{y^2}} \right)\\ = 2x.\left( {{x^2} - 5xy + 4{y^2}} \right) + 3y.\left( {{x^2} - 5xy + 4{y^2}} \right)\\ = 2x.{x^2} - 2x.5xy + 2x.4{y^2} + 3{x^2}y - 3y.5xy + 3y.4{y^2}\\ = 2{x^3} - 10{x^2}y + 8x{y^2} + 3{x^2}y - 15x{y^2} + 12{y^3}\\ = 2{x^3} + \left( { - 10{x^2}y + 3{x^2}y} \right) + \left( {8x{y^2} - 15x{y^2}} \right) + 12{y^3}\\ = 2{x^3} - 7{x^2}y - 7x{y^2} + 12{y^3}\end{array}\)
Video hướng dẫn giải
Xét biểu thức đại số với hai biến k và m sau:
\(P = \left( {2k - 3} \right)\left( {3m - 2} \right) - \left( {3k - 2} \right)\left( {2m - 3} \right)\)
a) Rút gọn biểu thức P.
b) Chứng minh rằng tại mọi giá trị nguyên của k và m, giá trị của biểu thức P luôn là một số nguyên chia hết cho 5.
Phương pháp giải:
Muốn nhân hai đa thức ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các kết quả với nhau.
Lời giải chi tiết:
a)
\(\begin{array}{l}P = \left( {2k - 3} \right)\left( {3m - 2} \right) - \left( {3k - 2} \right)\left( {2m - 3} \right)\\ = 2k.3m - 2k.2 - 3.3m + 3.2 - \left( {3k.2m - 3k.3 - 2.2m + 2.3} \right)\\ = 6km - 4k - 9m + 6 - 6km + 9k + 4m - 6\\ = \left( {6km - 6km} \right) + \left( { - 4k + 9k} \right) + \left( { - 9m + 4m} \right) + \left( {6 - 6} \right)\\ = 5k - 5m\end{array}\)
b)
Ta có: \(P = 5k - 5m = 5.\left( {k - m} \right)\)
Vì \(5 \vdots 5\) và k, m nguyên nên P chia hết cho 5.
Video hướng dẫn giải
Thực hiện phép nhân:
a) \(\left( {2x + y} \right)\left( {4{x^2} - 2xy + {y^2}} \right)\);
b) \(\left( {{x^2}{y^2} - 3} \right)\left( {3 + {x^2}{y^2}} \right)\).
Phương pháp giải:
Nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các kết quả với nhau.
Lời giải chi tiết:
a)
\(\begin{array}{l}\left( {2x + y} \right)\left( {4{x^2} - 2xy + {y^2}} \right)\\ = 2x.4{x^2} - 2x.2xy + 2x.{y^2} + y.4{x^2} - y.2xy + y.{y^2}\\ = 8{x^3} - 4{x^2}y + 2x{y^2} + 4{x^2}y - 2x{y^2} + {y^3}\\ = 8{x^3} + \left( { - 4{x^2}y + 4{x^2}y} \right) + \left( {2x{y^2} - 2x{y^2}} \right) + {y^3}\\ = 8{x^3} + {y^3}\end{array}\)
b)
\(\begin{array}{l}\left( {{x^2}{y^2} - 3} \right)\left( {3 + {x^2}{y^2}} \right)\\ = {x^2}{y^2}.3 + {x^2}{y^2}.{x^2}{y^2} - 3.3 - 3.{x^2}{y^2}\\ = 3{x^2}{y^2} + {x^4}{y^4} - 9 - 3{x^2}{y^2}\\ = {x^4}{y^4} + \left( {3{x^2}{y^2} - 3{x^2}{y^2}} \right) - 9\\ = {x^4}{y^4} - 9\end{array}\)
Video hướng dẫn giải
Hãy nhớ lại quy tắc nhân hai đa thức một biến bằng cách thực hiện phép nhân:
\(\left( {2x + 3} \right).\left( {{x^2} - 5x + 4} \right)\)
Phương pháp giải:
Nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các kết quả với nhau.
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\left( {2x + 3} \right).\left( {{x^2} - 5x + 4} \right)\\ = 2x.\left( {{x^2} - 5x + 4} \right) + 3.\left( {{x^2} - 5x + 4} \right)\\ = 2x.{x^2} - 2x.5x + 2x.4 + 3{x^2} - 3.5x + 3.4\\ = 2{x^3} - 10{x^2} + 8x + 3{x^2} - 15x + 12\\ = 2{x^3} + \left( { - 10{x^2} + 3{x^2}} \right) + \left( {8x - 15x} \right) + 12\\ = 2{x^3} - 7{x^2} - 7x + 12\end{array}\)
Video hướng dẫn giải
Bằng cách tương tự, hãy làm phép nhân \(\left( {2x + 3y} \right).\left( {{x^2} - 5xy + 4{y^2}} \right)\).
Phương pháp giải:
Nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các kết quả với nhau.
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\left( {2x + 3y} \right).\left( {{x^2} - 5xy + 4{y^2}} \right)\\ = 2x.\left( {{x^2} - 5xy + 4{y^2}} \right) + 3y.\left( {{x^2} - 5xy + 4{y^2}} \right)\\ = 2x.{x^2} - 2x.5xy + 2x.4{y^2} + 3{x^2}y - 3y.5xy + 3y.4{y^2}\\ = 2{x^3} - 10{x^2}y + 8x{y^2} + 3{x^2}y - 15x{y^2} + 12{y^3}\\ = 2{x^3} + \left( { - 10{x^2}y + 3{x^2}y} \right) + \left( {8x{y^2} - 15x{y^2}} \right) + 12{y^3}\\ = 2{x^3} - 7{x^2}y - 7x{y^2} + 12{y^3}\end{array}\)
Video hướng dẫn giải
Thực hiện phép nhân:
a) \(\left( {2x + y} \right)\left( {4{x^2} - 2xy + {y^2}} \right)\);
b) \(\left( {{x^2}{y^2} - 3} \right)\left( {3 + {x^2}{y^2}} \right)\).
Phương pháp giải:
Nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các kết quả với nhau.
Lời giải chi tiết:
a)
\(\begin{array}{l}\left( {2x + y} \right)\left( {4{x^2} - 2xy + {y^2}} \right)\\ = 2x.4{x^2} - 2x.2xy + 2x.{y^2} + y.4{x^2} - y.2xy + y.{y^2}\\ = 8{x^3} - 4{x^2}y + 2x{y^2} + 4{x^2}y - 2x{y^2} + {y^3}\\ = 8{x^3} + \left( { - 4{x^2}y + 4{x^2}y} \right) + \left( {2x{y^2} - 2x{y^2}} \right) + {y^3}\\ = 8{x^3} + {y^3}\end{array}\)
b)
\(\begin{array}{l}\left( {{x^2}{y^2} - 3} \right)\left( {3 + {x^2}{y^2}} \right)\\ = {x^2}{y^2}.3 + {x^2}{y^2}.{x^2}{y^2} - 3.3 - 3.{x^2}{y^2}\\ = 3{x^2}{y^2} + {x^4}{y^4} - 9 - 3{x^2}{y^2}\\ = {x^4}{y^4} + \left( {3{x^2}{y^2} - 3{x^2}{y^2}} \right) - 9\\ = {x^4}{y^4} - 9\end{array}\)
Video hướng dẫn giải
Xét biểu thức đại số với hai biến k và m sau:
\(P = \left( {2k - 3} \right)\left( {3m - 2} \right) - \left( {3k - 2} \right)\left( {2m - 3} \right)\)
a) Rút gọn biểu thức P.
b) Chứng minh rằng tại mọi giá trị nguyên của k và m, giá trị của biểu thức P luôn là một số nguyên chia hết cho 5.
Phương pháp giải:
Muốn nhân hai đa thức ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các kết quả với nhau.
Lời giải chi tiết:
a)
\(\begin{array}{l}P = \left( {2k - 3} \right)\left( {3m - 2} \right) - \left( {3k - 2} \right)\left( {2m - 3} \right)\\ = 2k.3m - 2k.2 - 3.3m + 3.2 - \left( {3k.2m - 3k.3 - 2.2m + 2.3} \right)\\ = 6km - 4k - 9m + 6 - 6km + 9k + 4m - 6\\ = \left( {6km - 6km} \right) + \left( { - 4k + 9k} \right) + \left( { - 9m + 4m} \right) + \left( {6 - 6} \right)\\ = 5k - 5m\end{array}\)
b)
Ta có: \(P = 5k - 5m = 5.\left( {k - m} \right)\)
Vì \(5 \vdots 5\) và k, m nguyên nên P chia hết cho 5.
Mục 2 của chương trình Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức tập trung vào các kiến thức cơ bản về đa thức. Cụ thể, học sinh sẽ được làm quen với các khái niệm như đơn thức, đa thức, bậc của đa thức, các phép toán trên đa thức (cộng, trừ, nhân, chia) và các ứng dụng của chúng trong giải toán.
Bài tập mục 2 trang 20,21 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức bao gồm các dạng bài tập khác nhau, từ việc xác định đơn thức, đa thức đến thực hiện các phép toán trên chúng. Dưới đây là phân tích chi tiết từng bài tập:
Bài tập này yêu cầu học sinh xác định xem một biểu thức đại số cho trước có phải là đơn thức hay đa thức hay không. Để làm được bài tập này, học sinh cần nắm vững định nghĩa của đơn thức và đa thức. Đơn thức là biểu thức đại số chỉ chứa tích của các số và các biến, còn đa thức là tổng của các đơn thức.
Bài tập này yêu cầu học sinh tìm bậc của một đa thức cho trước. Bậc của đa thức là bậc của đơn thức có bậc cao nhất trong đa thức đó. Để tìm bậc của một đơn thức, ta cộng số mũ của tất cả các biến trong đơn thức đó.
Bài tập này yêu cầu học sinh thực hiện phép cộng hoặc trừ hai đa thức cho trước. Để thực hiện phép cộng hoặc trừ đa thức, ta cần thu gọn các đơn thức đồng dạng. Đơn thức đồng dạng là các đơn thức có cùng phần biến và cùng bậc.
Bài tập này yêu cầu học sinh thực hiện phép nhân hai đa thức cho trước. Để thực hiện phép nhân đa thức, ta sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng.
Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đa thức để giải các bài toán thực tế. Ví dụ, học sinh có thể sử dụng đa thức để biểu diễn diện tích của một hình chữ nhật hoặc thể tích của một hình hộp chữ nhật.
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải các bài tập trong mục 2 trang 20,21 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức, chúng tôi đã biên soạn bộ giải đáp án chi tiết và dễ hiểu. Trong bộ giải đáp án này, chúng tôi đã trình bày rõ ràng các bước giải, các công thức và các lưu ý quan trọng. Học sinh có thể tham khảo bộ giải đáp án này để tự học hoặc để kiểm tra lại kết quả của mình.
Ngoài SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Hy vọng rằng với những kiến thức và hướng dẫn chi tiết trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập trong mục 2 trang 20,21 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức. Chúc các bạn học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
