Lý thuyết Tính chất đường phân giác của tam giác SGK Toán 8 - Kết nối tri thức

Lý thuyết Tính chất đường phân giác của tam giác SGK Toán 8 - Kết nối tri thức

Đường phân giác của một tam giác là đoạn thẳng nối đỉnh của tam giác với điểm chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng bằng nhau. Trong tam giác ABC, nếu AD là đường phân giác (D nằm trên BC) thì BD = CD.

1. Định nghĩa đường phân giác

Trong một tam giác, đường phân giác của một góc là tia phân giác của góc đó. Tia phân giác của một góc chia góc đó thành hai góc bằng nhau.

2. Tính chất đường phân giác

Tính chất quan trọng nhất của đường phân giác là:

• Trong một tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề góc đó.

Cụ thể, trong tam giác ABC, với AD là đường phân giác (D thuộc BC), ta có:

AB/AC = BD/DC

3. Chứng minh tính chất đường phân giác

Để chứng minh tính chất này, ta có thể sử dụng định lý Thales. Xét tam giác ABC, AD là đường phân giác. Kẻ đường thẳng song song với AB qua D, cắt AC tại E. Khi đó, ta có:

• DE // AB (theo cách vẽ)
• ∠ADE = ∠BAD (so le trong)
• ∠AED = ∠CAD (so le trong)

Vì AD là đường phân giác nên ∠BAD = ∠CAD, suy ra ∠ADE = ∠AED. Do đó, tam giác ADE cân tại A, tức là AD = AE.

Xét tam giác CDE, ta có DE // AB, áp dụng định lý Thales, ta được:

CD/BD = CE/AE

Mà AE = AD, nên:

CD/BD = CE/AD

Từ đó suy ra:

AB/AC = BD/DC (đpcm)

4. Ứng dụng của tính chất đường phân giác

Tính chất đường phân giác được ứng dụng rộng rãi trong việc giải các bài toán liên quan đến tam giác, đặc biệt là các bài toán về tỉ lệ thức và tính độ dài đoạn thẳng.

5. Bài tập ví dụ

Bài 1: Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 9cm, BC = 12cm. AD là đường phân giác của góc BAC (D thuộc BC). Tính BD và DC.

Giải:

Áp dụng tính chất đường phân giác, ta có:

AB/AC = BD/DC

6/9 = BD/DC

BD/DC = 2/3

Mà BD + DC = BC = 12cm, suy ra:

BD = (2/5) * 12 = 4.8cm

DC = (3/5) * 12 = 7.2cm

6. Các dạng bài tập thường gặp

• Tính độ dài các đoạn thẳng khi biết tỉ lệ.
• Chứng minh một đường thẳng là đường phân giác.
• Sử dụng tính chất đường phân giác để giải các bài toán hình học khác.

7. Lưu ý quan trọng

Khi giải các bài toán liên quan đến đường phân giác, cần chú ý:

• Xác định đúng đường phân giác và cạnh đối diện.
• Áp dụng đúng tính chất đường phân giác.
• Sử dụng các kiến thức liên quan khác như định lý Thales, tam giác đồng dạng.

Hy vọng bài học này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về lý thuyết Tính chất đường phân giác của tam giác SGK Toán 8 - Kết nối tri thức. Chúc bạn học tốt!