Giải bài 10.12 trang 122 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

Giải bài 10.12 trang 122 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 10.12 trang 122 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 8. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các góc trong một tam giác, tổng các góc trong một tam giác để giải quyết các bài toán thực tế.

Đề bài bài 10.12 trang 122 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D là điểm sao cho AB = AD. Gọi E là điểm sao cho AC = AE. Chứng minh rằng:

• a) ΔABD = ΔAED
• b) DE ⊥ BC

Lời giải chi tiết bài 10.12 trang 122 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

a) Chứng minh ΔABD = ΔAED

Xét ΔABD và ΔAED, ta có:

• AB = AD (giả thiết)
• ∠BAD = ∠EAD (góc chung)
• AD = AE (giả thiết)

Vậy, ΔABD = ΔAED (c-g-c)

b) Chứng minh DE ⊥ BC

Vì ΔABD = ΔAED (cmt) nên ∠ABD = ∠AED (hai góc tương ứng).

Gọi F là giao điểm của DE và BC.

Xét ΔABF và ΔAEF, ta có:

• AB = AE (giả thiết)
• ∠BAF = ∠EAF (góc chung)
• AF là cạnh chung

Vậy, ΔABF = ΔAEF (c-g-c)

Suy ra ∠AFB = ∠AFE (hai góc tương ứng).

Ta có ∠AFB + ∠AFE = 180° (kề bù).

Do đó, ∠AFB = ∠AFE = 90°.

Vậy, DE ⊥ BC (đpcm).

Các kiến thức liên quan cần nắm vững

• Các định nghĩa về tam giác, tam giác vuông.
• Các tính chất của tam giác cân.
• Các trường hợp bằng nhau của tam giác (c-g-c, g-c-g, c-c-c).
• Các góc trong một tam giác, tổng các góc trong một tam giác.
• Định nghĩa hai đường thẳng vuông góc.

Mở rộng và bài tập tương tự

Để hiểu rõ hơn về bài toán này, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức. Ngoài ra, các em có thể tìm kiếm thêm các tài liệu học tập trực tuyến để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải toán.

Kết luận

Bài giải bài 10.12 trang 122 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức đã được trình bày một cách chi tiết và dễ hiểu. Hy vọng rằng bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!