Bài 3.34 trang 73 SGK Toán 8 tập 1 thuộc chương 3: Các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các góc so le trong, đồng vị, trong cùng phía để chứng minh tính chất của các góc.
toan11.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập Toán 8 hiệu quả.
Cho tam giác ABC;
Đề bài
Cho tam giác ABC; M và N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và AC. Lấy điểm P sao cho N là trung điểm của đoạn thẳng MP.
a) Hỏi tứ giác AMCP là hình gì? Vì sao?
b) Với điều kiện nào của tam giác ABC thì tứ giác AMCP là hình chữ nhật; hình thoi; hình vuông?
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Dựa vào các dấu hiệu chứng minh AMCP là hình bình hành
b) Sử dụng các dấu hiệu nhận biết của hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông suy ra:
Hình bình hành AMCP là hình chữ nhật thì tam giác ABC cân tại C
Hình bình hành AMCP là hình thoi thì tam giác ABC vuông tại C
Hình bình hành AMCP là hình vuông thì tam giác ABC vuông cân tại C
Lời giải chi tiết
a) Tứ giác AMCP có hai đường chéo AC và MP cắt nhau tại trung điểm N của mỗi đường.
Do đó tứ giác AMCP là hình bình hành.
b) Xét ∆MAN và ∆PCN có:
AN = NC (vì N là trung điểm của AC)
\(\widehat {ANM} = \widehat {CNP}\) (hai góc đối đỉnh)
MN = NP (vì N là trung điểm MP)
Do đó ∆MAN = ∆PCN (c.g.c).
Suy ra \(\widehat {MAN} = \widehat {PCN}\) (hai góc tương ứng).
Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên suy ra AM // CP nên BM // CP.
Mặt khác, ∆MAN = ∆PCN suy ra AM = CP (hai cạnh tương ứng)
Mà AM = BM (vì M là trung điểm của AB) nên BM = CP.
Tứ giác BMPC có BM // CP và BM = CP nên tứ giác BMCP là hình bình hành.
• Để hình bình hành AMCP là hình chữ nhật thì AC = MP.
Mà BC = MP (vì tứ giác BMCP là hình bình hành).
Do đó AC = BC nên tam giác ABC là tam giác cân tại C.
Vây để hình bình hành AMCP là hình chữ nhật thì tam giác ABC là tam giác cân tại C.
• Để hình bình hành AMCP là hình thoi thì AM = CM hay \(AM = CM = BM = \frac{{AB}}{2}\)
Tam giác ABC có CM là đường trung tuyến ứng với cạnh AB của tam giác ABC.
Mà \(AM = CM = BM = \frac{{AB}}{2}\)
Khi đó tam giác ABC vuông tại C.
Vậy để hình bình hành AMCP là hình thoi thì tam giác ABC vuông tại C.
• Để hình bình hành AMCP là hình vuông thì hình bình hành AMCP là hình chữ nhật có AM = CM (hai cạnh kề bằng nhau).
+ Để hình bình hành AMCP là hình chữ nhật thì ABC là tam giác cân tại C (dựa vào phần chứng minh hình bình hành AMCP là hình chữ nhật)
+ Tam giác ABC có AM = CM thì tam giác ABC vuông tại C (dựa vào phần chứng minh hình bình hành AMCP là hình thoi)
Khi đó, tam giác ABC vuông cân tại C.
Vậy để hình bình hành AMCP là hình vuông thì tam giác ABC vuông cân tại C.
Bài 3.34 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các định nghĩa và tính chất của các góc so le trong, đồng vị, trong cùng phía.
Cho hình vẽ sau (hình vẽ cần được mô tả chi tiết, ví dụ: a // b, c cắt a và b tại A và B, góc A1 = 60 độ). Tìm số đo của các góc còn lại trong hình.
Để giải bài tập này, ta sẽ sử dụng các tính chất sau:
Bước 1: Xác định các góc cần tìm.
Trong hình vẽ, ta cần tìm số đo của các góc A2, A3, A4, B1, B2, B3, B4.
Bước 2: Áp dụng các tính chất của góc.
Vì a // b nên:
Ta có góc A1 = 60 độ. Vì A1 và A2 là hai góc kề bù nên A2 = 180 độ - A1 = 180 độ - 60 độ = 120 độ.
Tương tự, A3 và A1 là hai góc đối đỉnh nên A3 = A1 = 60 độ.
A4 và A3 là hai góc kề bù nên A4 = 180 độ - A3 = 180 độ - 60 độ = 120 độ.
Vì A2 = B1 nên B1 = 120 độ.
Vì A3 = B2 nên B2 = 60 độ.
Vì A4 + B3 = 180 độ nên B3 = 180 độ - A4 = 180 độ - 120 độ = 60 độ.
B4 và B3 là hai góc đối đỉnh nên B4 = B3 = 60 độ.
Vậy, số đo của các góc còn lại trong hình là:
Để hiểu rõ hơn về các tính chất của góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng, các em có thể làm thêm các bài tập sau:
Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu học tập khác về Toán 8 tại toan11.edu.vn.
Khi giải các bài tập về góc, các em cần chú ý đến việc xác định đúng các góc so le trong, đồng vị, trong cùng phía và áp dụng đúng các tính chất của chúng. Việc vẽ hình chính xác cũng rất quan trọng để giúp các em hình dung rõ hơn về bài toán.
toan11.edu.vn hy vọng với lời giải chi tiết này, các em sẽ hiểu rõ hơn về bài 3.34 trang 73 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức và có thể tự tin giải các bài tập tương tự.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
