Giải Bài 1.44 trang 27 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

Giải Bài 1.44 trang 27 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 1.44 trang 27 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình học, cụ thể là các tính chất của hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi và hình vuông. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, các em cần nắm vững định nghĩa, tính chất của từng loại hình và biết cách áp dụng chúng vào giải quyết các bài toán thực tế.

Nội dung bài tập 1.44 trang 27 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài tập yêu cầu các em chứng minh một số tính chất liên quan đến đường chéo của các hình bình hành đặc biệt. Cụ thể:

• Chứng minh rằng trong hình chữ nhật, hai đường chéo bằng nhau.
• Chứng minh rằng trong hình thoi, hai đường chéo vuông góc với nhau.
• Chứng minh rằng trong hình vuông, hai đường chéo bằng nhau và vuông góc với nhau.

Lời giải chi tiết bài 1.44 trang 27 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

a) Chứng minh trong hình chữ nhật, hai đường chéo bằng nhau.

Giả thiết: ABCD là hình chữ nhật.

Kết luận: AC = BD.

Chứng minh:

1. Xét hai tam giác vuông ABC và BAD, ta có:
2. AB là cạnh chung.
3. ∠ABC = ∠BAD = 90^o (vì ABCD là hình chữ nhật).
4. BC = AD (tính chất hình chữ nhật).
5. Do đó, ΔABC = ΔBAD (cạnh - góc - cạnh).
6. Suy ra AC = BD (hai cạnh tương ứng).

b) Chứng minh trong hình thoi, hai đường chéo vuông góc với nhau.

Giả thiết: ABCD là hình thoi.

Kết luận: AC ⊥ BD.

Chứng minh:

1. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.
2. Vì ABCD là hình thoi, nên AC và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Do đó, OA = OC và OB = OD.
3. Xét hai tam giác ABO và ADO, ta có:
4. AO là cạnh chung.
5. AB = AD (tính chất hình thoi).
6. BO = DO (chứng minh trên).
7. Do đó, ΔABO = ΔADO (cạnh - cạnh - cạnh).
8. Suy ra ∠AOB = ∠AOD (hai góc tương ứng).
9. Vì ∠AOB + ∠AOD = 180^o (kề bù), nên ∠AOB = ∠AOD = 90^o.
10. Vậy AC ⊥ BD.

c) Chứng minh trong hình vuông, hai đường chéo bằng nhau và vuông góc với nhau.

Giả thiết: ABCD là hình vuông.

Kết luận: AC = BD và AC ⊥ BD.

Chứng minh:

1. Vì ABCD là hình vuông, nên ABCD là hình chữ nhật. Do đó, AC = BD (chứng minh ở phần a).
2. Vì ABCD là hình thoi, nên AC ⊥ BD (chứng minh ở phần b).
3. Vậy AC = BD và AC ⊥ BD.

Lưu ý khi giải bài tập 1.44 trang 27 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

• Nắm vững định nghĩa và tính chất của các hình bình hành đặc biệt.
• Vẽ hình chính xác và đầy đủ các yếu tố cần thiết.
• Sử dụng các định lý, tính chất đã học để chứng minh.
• Biết cách trình bày lời giải một cách logic và rõ ràng.

Bài tập tương tự và mở rộng

Để củng cố kiến thức về các tính chất của hình bình hành, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức. Ngoài ra, các em có thể tìm hiểu thêm về các ứng dụng của các tính chất này trong thực tế.

Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về bài tập 1.44 trang 27 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!