Chào mừng bạn đến với bài học về lý thuyết Tính chất cơ bản của phân thức đại số, một phần quan trọng trong chương trình Toán 8 - Kết nối tri thức.
Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản nhất về phân thức đại số, các tính chất quan trọng và cách áp dụng chúng vào giải bài tập.
Tính chất cơ bản của phân thức là gì?
1. Tính chất cơ bản của phân thức
- Tính chất cơ bản của phân thức:
Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác đa thức không thì được một phân thức bằng phân thức đã cho.
\(\frac{A}{B} = \frac{{A.M}}{{B.M}}\) (M là một đa thức khác đa thức không).
Nếu chia cả tử và mẫu của một phân thức cho cùng một nhân tử chung của chúng thì được một phân thức bằng phân thức đã cho.
\(\frac{{A:N}}{{B:N}} = \frac{A}{B}\) (N là nhân tử chung).
- Quy tắc đổi dấu: Nếu đổi dấu cả tử và mẫu của một phân thức thì được một phân thức mới bằng phân thức đã cho.
$\frac{A}{B}=\frac{-A}{-B}$; $\frac{-A}{B}=\frac{A}{-B}=-\frac{A}{B}$.
Ví dụ: Để biến đổi phân thức \(\frac{{x - y}}{{{y^2} - {x^2}}}\) thành \(\frac{{ - 1}}{{x + y}}\), ta chia cả tử và mẫu của phân thức \(\frac{{x - y}}{{{y^2} - {x^2}}}\) cho y – x, khi đó
\(\frac{{x - y}}{{{y^2} - {x^2}}} \\= \frac{{ - (y - x)}}{{(y - x)(y + x)}} \\= \frac{{ - 1}}{{x + y}}\)
2. Rút gọn phân thức
Rút gọn một phân thức là biến đổi phân thức đó thành một phân thức mới bằng nó nhưng đơn giản hơn.
Muốn rút gọn một phân thức đại số ta làm như sau:
- Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung;
- Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung.
3. Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức
Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức là biến đổi các phân thức đã cho thành những phân thức mới có cùng mẫu thức và lần lượt bằng các phân thức đã cho.
Muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ta làm như sau:
- Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung;
- Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức bằng cách chia MTC của mẫu thức đó;
- Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng.
Ví dụ: Quy đồng mẫu thức hai phân thức \(\frac{1}{{{x^2} + x}}\) và \(\frac{1}{{{x^2} - x}}\)
MTC là: \(x\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right)\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right)\)
Ta có:
\(\left[ {x\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right)\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right)} \right]:\left[ {x(x + 1)} \right] = x - 1;\\\left[ {x\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right)\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right)} \right]:\left[ {x(x - 1)} \right] = x + 1\)
Khi đó: \(\frac{1}{{{x^2} + x}} = \frac{1}{{x(x + 1)}} = \frac{{x - 1}}{{x(x + 1)(x - 1)}};\\\frac{1}{{{x^2} - x}} = \frac{1}{{x(x - 1)}} = \frac{{x + 1}}{{x(x - 1)(x + 1)}}\)
- Quy tắc đổi dấu: Nếu đổi dấu cả tử và mẫu của một phân thức thì được một phân thức mới bằng phân thức đã cho.
$\frac{A}{B}=\frac{-A}{-B}$; $\frac{-A}{B}=\frac{A}{-B}=-\frac{A}{B}$.
Phân thức đại số là một biểu thức toán học quan trọng trong chương trình Toán học ở cấp trung học cơ sở. Việc nắm vững lý thuyết và các tính chất cơ bản của phân thức đại số là nền tảng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong tương lai. Bài viết này sẽ trình bày chi tiết lý thuyết Tính chất cơ bản của phân thức đại số theo chương trình SGK Toán 8 - Kết nối tri thức.
Một phân thức đại số là một biểu thức có dạng P/Q, trong đó P và Q là các đa thức, và Q khác 0. P được gọi là tử số, Q được gọi là mẫu số.
Một phân thức đại số P/Q được xác định khi và chỉ khi mẫu số Q khác 0. Điều này có nghĩa là chúng ta cần tìm các giá trị của biến sao cho Q ≠ 0.
Tính chất cơ bản của phân thức đại số tương tự như tính chất cơ bản của phân số. Cụ thể:
Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác 0 thì phân thức mới bằng phân thức ban đầu: P/Q = (P.M)/(Q.M), với M là một đa thức khác 0.
Nếu chia cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác 0 thì phân thức mới bằng phân thức ban đầu: P/Q = (P:M)/(Q:M), với M là một đa thức khác 0.
Rút gọn phân thức đại số là việc biến đổi phân thức thành một phân thức đơn giản hơn, có tử và mẫu là các đa thức không có nhân tử chung. Để rút gọn phân thức, ta thực hiện các bước sau:
Phân tích tử và mẫu thành nhân tử.
Xác định nhân tử chung của tử và mẫu.
Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung.
Ví dụ 1: Rút gọn phân thức (x2 - 1) / (x + 1)
Giải:
Phân tích tử: x2 - 1 = (x - 1)(x + 1)
Phân thức trở thành: [(x - 1)(x + 1)] / (x + 1)
Chia cả tử và mẫu cho (x + 1) (với x ≠ -1): (x - 1) / 1 = x - 1
Ví dụ 2: Rút gọn phân thức (2x2 + 4x) / (x2 + 2x)
Giải:
Phân tích tử: 2x2 + 4x = 2x(x + 2)
Phân tích mẫu: x2 + 2x = x(x + 2)
Phân thức trở thành: [2x(x + 2)] / [x(x + 2)]
Chia cả tử và mẫu cho x(x + 2) (với x ≠ 0 và x ≠ -2): 2/1 = 2
Hãy tự luyện tập với các bài tập sau để củng cố kiến thức về tính chất cơ bản của phân thức đại số:
Rút gọn các phân thức sau: (x2 - 4) / (x - 2) , (3x + 6) / (x + 2) , (x2 + 2x + 1) / (x + 1)
Tìm điều kiện xác định của các phân thức sau: 1 / (x - 3) , (x + 1) / (x2 - 1) , (2x) / (x2 + 4)
Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về lý thuyết Tính chất cơ bản của phân thức đại số SGK Toán 8 - Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
