Chào mừng các em học sinh đến với bài giải mục 3 trang 88, 89 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức trên toan11.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chi tiết và cách giải các bài tập trong mục này, giúp các em hiểu rõ kiến thức và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, giúp các em học Toán 8 một cách dễ dàng và thú vị. Hãy cùng bắt đầu nhé!
Bạn Tròn đang đứng ở vị trí điểm A
Video hướng dẫn giải
Nếu ΔABC∽ΔA′B′C′ và anh Pi đo được A′C′=3,76cm thì khoảng cách từ bạn Tròn đến chân cột cờ là bao nhiêu mét?
Phương pháp giải:
Dựa vào tỉ số đồng dạng của hai tam giác, tính khoảng cách từ bạn Tròn đến chân cột cờ.
Lời giải chi tiết:
Có ΔA'B'C' ∽ ΔABC với tỉ số đồng dạng là \(\frac{1}{5}\)
\(\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{A'C'}}{{AC}} = \frac{{B'C'}}{{BC}} = \frac{1}{5}\)
mà A′C′=3,76 (m) => AC=18,8 (m)
Khoảng cách từ bạn Tròn đến chân cột cờ là 18,8 m.
Video hướng dẫn giải
1. Biết rằng ba đường phân giác của tam giác ABC đồng quy tại I, ba đường phân giác của tam giác A'B'C' đồng quy tại I'. Hãy chứng tỏ rằng nếu \( \widehat {A'I'B'} = \widehat {AIB} \) và \( \widehat {A'I'C'} = \widehat {AIC} \) thì \( \Delta A'B'C' \backsim \Delta ABC \).
2. Với hai tam giác ABC và A'B'C' trong phần Tranh luận, nếu thêm giả thiết các góc C và C' nhọn thì hai tam giác đó có đồng dạng không?
Phương pháp giải:
1. Chứng minh tam giác ABC và tam giác A'B'C' đồng dạng theo trường hợp góc - góc.
2. Tương tự như phần Tranh luận, lấy điểm M trên tia BC sao cho \( \Delta ABM \backsim \Delta A'B'C' \). Giả sử điểm C không trùng với M và chứng minh điều đó là vô lý => Điểm C phải trùng với M và \( \Delta A'B'C' \backsim \Delta ABC \)
Lời giải chi tiết:
1. Do tổng các góc trong một tam giác bằng $180^{\circ}$ nên:
$\frac{\widehat{A^{\prime}}+\widehat{B^{\prime}}}{2}=180^{\circ}-\widehat{A^{\prime} I^{\prime} B^{\prime}}=180^{\circ}-\widehat{A I B}=\frac{\widehat{A}+\widehat{B}}{2} \text {. }$
Suy ra $\widehat{A^{\prime}}+\widehat{B^{\prime}}=\widehat{A}+\widehat{B}$. Do đó $\widehat{C^{\prime}}=180^{\circ}-\widehat{A^{\prime}}-\widehat{B^{\prime}}=180^{\circ}-\widehat{A}-\widehat{B}=\widehat{C} \text {. } $
Tương tự, $\widehat{B^{\prime}}=\widehat{B}$. Vậy $\triangle A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ và $\triangle A B C$ có: $\widehat{B^{\prime}}=\widehat{B}, \widehat{C^{\prime}}=\widehat{C}$. Do đó $\triangle A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} \backsim \triangle A B C$ (g.g).
2. Nếu góc C và C' đều nhọn: Lấy điểm $M$ trên tia $B C$ sao cho $\triangle A B M \perp \triangle A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$. Giả sử điểm $C$ không trùng với $M$. Khi đó: $\triangle A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ và $\triangle A B M$ nên $\frac{A^{\prime} C^{\prime}}{A M}=\frac{A^{\prime} B^{\prime}}{A B}=\frac{A^{\prime} C^{\prime}}{A C}$ và kéo theo $A M=A C$, hay $\triangle A M C$ cân tại $A$.
+) Nếu $M$ nằm giữa $B$ và $C$ thì $\widehat{A M B}=180^{\circ}-\widehat{A M C}$
$=180^{\circ}-\widehat{A C M}>90^{\circ}>\widehat{A^{\prime} C^{\prime} M^{\prime}}$ và ta nhận được điều vô lí.
+) Vậy $C$ ở giữa $B$ và $M$ (như hình 9.19). Khi đó $\widehat{A C B}=180^{\circ}-\widehat{A C M}$
$=180^{\circ}-\widehat{A M B}=180^{\circ}-\widehat{C}>90^{\circ}$ và ta nhận được điều vô lí.
Vậy điểm $C$ phải trùng với $M$ và $\triangle A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} \backsim \triangle A B C$.
Video hướng dẫn giải
Những cặp tam giác nào trong hình 9.22 là đồng dạng? Viết đúng kí hiệu đồng dạng
Phương pháp giải:
Quan sát hình 9.22 và vận dụng trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác
Lời giải chi tiết:
Xét tam giác MPN có: \(\widehat P = {180^o} - \widehat M - \widehat N = {180^o} - {60^o} - {70^o} = {50^o}\)
Các cặp tam giác đồng dạng trong hình 9.22 là: \(\Delta ACB \backsim \Delta DF{\rm{E; }}\Delta {\rm{ACB}} \backsim \Delta {\rm{MP}}N;\Delta DF{\rm{E}} \backsim \Delta MPN\)
Video hướng dẫn giải
Bạn Tròn đang đứng ở vị trí điểm A bên bờ sông và nhờ anh Pi tính giúp khoảng cách từ chỗ mình đứng đến chân một cột cờ tại điểm C bên kia sông (H.9.20a). Anh Pi lấy một vị trí B sao cho AB=10m, \(\widehat {ABC} = {70^o}{,^{}}\widehat {BAC} = {80^o}\) và vẽ một tam giác A'B'C' trên giấy với A′B′=2cm, \(\widehat {A'B'C'} = {70^o};\widehat {B'A'C'} = {80^o}\)(H.9.20b)
Em hãy dự đoán xem tam giác A'B'C' có đồng dạng với tam giác ABC không? nếu có thì tỉ số đồng dạng là bao nhiêu
Phương pháp giải:
Quan sát hình 9.20 để trả lời câu hỏi.
Lời giải chi tiết:
Đổi 10m = 1000cm
Tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC với tỉ số đồng dạng \(\frac{A'B'}{AB} = \frac{2}{1000} = \frac{1}{500}\)
Video hướng dẫn giải
Cho các điểm A, B, C, D như Hình 9.24. Biết rằng \(\widehat {ABC} = \widehat {A{\rm{D}}B}\). Hãy chứng minh ΔABC∽ΔADB và \(A{B^2} = A{\rm{D}}.AC\)
Phương pháp giải:
Chứng minh ΔABC ∽ ΔADB (g.g) suy ra tỉ số đồng dạng
Lời giải chi tiết:
Xét tam giác ABC và tam giác ADB có
\(\widehat {ABC} = \widehat {A{\rm{D}}B}\) và \(\widehat A\) chung
=> ΔABC ∽ ΔADB (g.g)
=> \(\frac{{AB}}{{AD}} = \frac{{AC}}{{AB}}\)
=> \(A{B^2} = A{\rm{D}}.AC\)
Video hướng dẫn giải
Bạn Tròn đang đứng ở vị trí điểm A bên bờ sông và nhờ anh Pi tính giúp khoảng cách từ chỗ mình đứng đến chân một cột cờ tại điểm C bên kia sông (H.9.20a). Anh Pi lấy một vị trí B sao cho AB=10m, \(\widehat {ABC} = {70^o}{,^{}}\widehat {BAC} = {80^o}\) và vẽ một tam giác A'B'C' trên giấy với A′B′=2cm, \(\widehat {A'B'C'} = {70^o};\widehat {B'A'C'} = {80^o}\)(H.9.20b)
Em hãy dự đoán xem tam giác A'B'C' có đồng dạng với tam giác ABC không? nếu có thì tỉ số đồng dạng là bao nhiêu
Phương pháp giải:
Quan sát hình 9.20 để trả lời câu hỏi.
Lời giải chi tiết:
Đổi 10m = 1000cm
Tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC với tỉ số đồng dạng \(\frac{A'B'}{AB} = \frac{2}{1000} = \frac{1}{500}\)
Video hướng dẫn giải
Nếu ΔABC∽ΔA′B′C′ và anh Pi đo được A′C′=3,76cm thì khoảng cách từ bạn Tròn đến chân cột cờ là bao nhiêu mét?
Phương pháp giải:
Dựa vào tỉ số đồng dạng của hai tam giác, tính khoảng cách từ bạn Tròn đến chân cột cờ.
Lời giải chi tiết:
Có ΔA'B'C' ∽ ΔABC với tỉ số đồng dạng là \(\frac{1}{5}\)
\(\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{A'C'}}{{AC}} = \frac{{B'C'}}{{BC}} = \frac{1}{5}\)
mà A′C′=3,76 (m) => AC=18,8 (m)
Khoảng cách từ bạn Tròn đến chân cột cờ là 18,8 m.
Video hướng dẫn giải
Những cặp tam giác nào trong hình 9.22 là đồng dạng? Viết đúng kí hiệu đồng dạng
Phương pháp giải:
Quan sát hình 9.22 và vận dụng trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác
Lời giải chi tiết:
Xét tam giác MPN có: \(\widehat P = {180^o} - \widehat M - \widehat N = {180^o} - {60^o} - {70^o} = {50^o}\)
Các cặp tam giác đồng dạng trong hình 9.22 là: \(\Delta ACB \backsim \Delta DF{\rm{E; }}\Delta {\rm{ACB}} \backsim \Delta {\rm{MP}}N;\Delta DF{\rm{E}} \backsim \Delta MPN\)
Video hướng dẫn giải
Cho các điểm A, B, C, D như Hình 9.24. Biết rằng \(\widehat {ABC} = \widehat {A{\rm{D}}B}\). Hãy chứng minh ΔABC∽ΔADB và \(A{B^2} = A{\rm{D}}.AC\)
Phương pháp giải:
Chứng minh ΔABC ∽ ΔADB (g.g) suy ra tỉ số đồng dạng
Lời giải chi tiết:
Xét tam giác ABC và tam giác ADB có
\(\widehat {ABC} = \widehat {A{\rm{D}}B}\) và \(\widehat A\) chung
=> ΔABC ∽ ΔADB (g.g)
=> \(\frac{{AB}}{{AD}} = \frac{{AC}}{{AB}}\)
=> \(A{B^2} = A{\rm{D}}.AC\)
Video hướng dẫn giải
1. Biết rằng ba đường phân giác của tam giác ABC đồng quy tại I, ba đường phân giác của tam giác A'B'C' đồng quy tại I'. Hãy chứng tỏ rằng nếu \( \widehat {A'I'B'} = \widehat {AIB} \) và \( \widehat {A'I'C'} = \widehat {AIC} \) thì \( \Delta A'B'C' \backsim \Delta ABC \).
2. Với hai tam giác ABC và A'B'C' trong phần Tranh luận, nếu thêm giả thiết các góc C và C' nhọn thì hai tam giác đó có đồng dạng không?
Phương pháp giải:
1. Chứng minh tam giác ABC và tam giác A'B'C' đồng dạng theo trường hợp góc - góc.
2. Tương tự như phần Tranh luận, lấy điểm M trên tia BC sao cho \( \Delta ABM \backsim \Delta A'B'C' \). Giả sử điểm C không trùng với M và chứng minh điều đó là vô lý => Điểm C phải trùng với M và \( \Delta A'B'C' \backsim \Delta ABC \)
Lời giải chi tiết:
1. Do tổng các góc trong một tam giác bằng $180^{\circ}$ nên:
$\frac{\widehat{A^{\prime}}+\widehat{B^{\prime}}}{2}=180^{\circ}-\widehat{A^{\prime} I^{\prime} B^{\prime}}=180^{\circ}-\widehat{A I B}=\frac{\widehat{A}+\widehat{B}}{2} \text {. }$
Suy ra $\widehat{A^{\prime}}+\widehat{B^{\prime}}=\widehat{A}+\widehat{B}$. Do đó $\widehat{C^{\prime}}=180^{\circ}-\widehat{A^{\prime}}-\widehat{B^{\prime}}=180^{\circ}-\widehat{A}-\widehat{B}=\widehat{C} \text {. } $
Tương tự, $\widehat{B^{\prime}}=\widehat{B}$. Vậy $\triangle A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ và $\triangle A B C$ có: $\widehat{B^{\prime}}=\widehat{B}, \widehat{C^{\prime}}=\widehat{C}$. Do đó $\triangle A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} \backsim \triangle A B C$ (g.g).
2. Nếu góc C và C' đều nhọn: Lấy điểm $M$ trên tia $B C$ sao cho $\triangle A B M \perp \triangle A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$. Giả sử điểm $C$ không trùng với $M$. Khi đó: $\triangle A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ và $\triangle A B M$ nên $\frac{A^{\prime} C^{\prime}}{A M}=\frac{A^{\prime} B^{\prime}}{A B}=\frac{A^{\prime} C^{\prime}}{A C}$ và kéo theo $A M=A C$, hay $\triangle A M C$ cân tại $A$.
+) Nếu $M$ nằm giữa $B$ và $C$ thì $\widehat{A M B}=180^{\circ}-\widehat{A M C}$
$=180^{\circ}-\widehat{A C M}>90^{\circ}>\widehat{A^{\prime} C^{\prime} M^{\prime}}$ và ta nhận được điều vô lí.
+) Vậy $C$ ở giữa $B$ và $M$ (như hình 9.19). Khi đó $\widehat{A C B}=180^{\circ}-\widehat{A C M}$
$=180^{\circ}-\widehat{A M B}=180^{\circ}-\widehat{C}>90^{\circ}$ và ta nhận được điều vô lí.
Vậy điểm $C$ phải trùng với $M$ và $\triangle A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} \backsim \triangle A B C$.
Mục 3 trang 88, 89 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức tập trung vào việc ôn tập chương 3: Các góc của một tam giác. Nội dung chính bao gồm việc củng cố các kiến thức về tổng ba góc trong một tam giác, các loại tam giác (tam giác nhọn, tam giác vuông, tam giác tù) và mối quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để học các chương tiếp theo của môn Toán 8.
Bài 1 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tổng ba góc trong một tam giác để tính góc còn lại khi biết hai góc. Đây là bài tập cơ bản, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính toán và hiểu rõ tính chất của tam giác.
Ví dụ: Cho tam giác ABC có góc A = 60 độ, góc B = 80 độ. Tính góc C.
Giải:
Áp dụng định lý về tổng ba góc trong một tam giác, ta có:
Góc C = 180 độ - (góc A + góc B) = 180 độ - (60 độ + 80 độ) = 40 độ.
Bài 2 yêu cầu học sinh phân loại tam giác dựa vào số đo các góc. Học sinh cần nắm vững định nghĩa của các loại tam giác: tam giác nhọn (cả ba góc đều nhỏ hơn 90 độ), tam giác vuông (có một góc bằng 90 độ), tam giác tù (có một góc lớn hơn 90 độ).
Ví dụ: Tam giác có ba góc lần lượt là 30 độ, 60 độ, 90 độ. Hãy phân loại tam giác này.
Giải:
Tam giác này có một góc bằng 90 độ, do đó đây là tam giác vuông.
Bài 3 tập trung vào việc vận dụng các định lý về mối quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác. Cụ thể, học sinh cần nhớ rằng trong một tam giác:
Ví dụ: Cho tam giác ABC có góc B lớn hơn góc C. So sánh độ dài cạnh AC và cạnh AB.
Giải:
Vì góc B lớn hơn góc C, nên cạnh AC lớn hơn cạnh AB.
Bài 4 là bài tập tổng hợp, yêu cầu học sinh vận dụng tất cả các kiến thức đã học trong mục 3 để giải quyết các bài toán thực tế. Đây là cơ hội để học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Ngoài SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Hy vọng bài giải mục 3 trang 88, 89 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức trên toan11.edu.vn sẽ giúp các em học Toán 8 hiệu quả hơn. Chúc các em học tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
