Chào mừng bạn đến với bài học lý thuyết về phép cộng và phép trừ phân thức đại số lớp 8, chương trình Kết nối tri thức. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến phân thức đại số.
Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu về điều kiện xác định của phân thức, quy tắc cộng và trừ phân thức, và các ví dụ minh họa cụ thể. Mục tiêu là giúp bạn hiểu rõ bản chất của các phép toán này và áp dụng chúng một cách linh hoạt trong học tập và làm bài tập.
Cộng hai phân thức cùng mẫu như thế nào?
1. Cộng hai phân thức cùng mẫu
Quy tắc: Muốn cộng hai phân thức có cùng mẫu thức, ta cộng các tử thức với nhau và giữ nguyên mẫu thức: \(\frac{A}{M} + \frac{B}{M} = \frac{{A + B}}{M}\)
Chú ý: Kết quả của phép cộng hai phân thức được gọi là tổng của hai phân thức đó. Ta thường viết tổng dưới dạng rút gọn.
Ví dụ:
\(\begin{array}{l}\frac{{x + y}}{{xy}} + \frac{{x - y}}{{xy}} = \frac{{x + y + x - y}}{{xy}} = \frac{{2x}}{{xy}} = \frac{2}{y}\\\frac{x}{{x + 3}} + \frac{{2 - x}}{{x + 3}} = \frac{{x + 2 - x}}{{x + 3}} = \frac{2}{{x + 3}}\end{array}\)
2. Cộng hai phân thức cùng khác mẫu
Quy tắc: Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau, ta quy đồng mẫu thức rồi cộng các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được.
3. Trừ hai phân thức
Quy tắc:
- Muốn trừ hai phân thức có cùng mẫu thức, ta trừ các tử thức và giữ nguyên mẫu thức.
- Muốn trừ hai phân thức có mẫu thức khác nhau, ta quy đồng mẫu thức rồi trừ các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được.
Chú ý: Cũng như phép trừ phân số, ta có thể chuyển phép trừ phân thức thành phép cộng phân thức như sau: \(\frac{A}{B} - \frac{C}{D} = \frac{A}{B} + \frac{{ - C}}{D}\)
4. Cộng, trừ nhiều phân thức đại số
Biểu thức gồm các phép tính cộng, trừ phân thức cũng có thể xem là chỉ gồm các phép cộng phân thức vì trừ một phân thức cũng là cộng với phân thức đối của phân thức đó.
Chú ý: Phép cộng các phân thức cũng có các tính chất giao hoán, kết hợp:
\(\frac{A}{B} + \frac{C}{D} = \frac{C}{D} + \frac{A}{B}; \\\left( {\frac{A}{B} + \frac{C}{D}} \right) + \frac{E}{F} = \frac{A}{B} + \left( {\frac{C}{D} + \frac{E}{F}} \right)\), trong đó \(\frac{A}{B};\frac{C}{D};\frac{E}{F}\) là các phân thức bất kì.
Ví dụ:
\(\begin{array}{l}\frac{x}{{x + y}} + \frac{{2xy}}{{{x^2} - {y^2}}} - \frac{y}{{x + y}} \\= \frac{{x(x - y)}}{{(x + y)(x - y)}} + \frac{{2xy}}{{(x + y)(x - y)}} - \frac{{y(x - y)}}{{(x + y)(x - y)}}\\ = \frac{{{x^2} - xy + 2xy - xy + {y^2}}}{{(x + y)(x - y)}} \\= \frac{{{x^2} + {y^2}}}{{{x^2} - {y^2}}}\end{array}\)
5. Rút gọn biểu thức có dấu ngoặc
- Nếu trước dấu ngoặc có dấu “+” thì bỏ dấu ngoặc và giữ nguyên các số hạng.
- Nếu trước dấu ngoặc có dấu “-“ thì bỏ dấu ngoặc và đổi dấu các số hạng trong dấu ngoặc.
Phân thức đại số là một biểu thức toán học quan trọng trong chương trình Toán lớp 8. Để hiểu rõ hơn về các phép toán với phân thức, chúng ta cần nắm vững lý thuyết về phép cộng và phép trừ phân thức đại số.
Một phân thức đại số được xác định khi mẫu thức khác 0. Điều này có nghĩa là chúng ta cần tìm các giá trị của biến sao cho mẫu thức không bằng 0 trước khi thực hiện bất kỳ phép toán nào với phân thức.
Ví dụ: Phân thức A = 1/(x - 2) xác định khi x ≠ 2.
Để cộng hoặc trừ hai phân thức đại số, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Nếu hai phân thức có cùng mẫu thức, ta cộng (hoặc trừ) chúng bằng cách cộng (hoặc trừ) các tử thức và giữ nguyên mẫu thức.
Công thức: A/C + B/C = (A + B)/C
Ví dụ: 2x/3y + 5x/3y = (2x + 5x)/3y = 7x/3y
Nếu hai phân thức có khác mẫu thức, ta cần quy đồng mẫu thức trước khi cộng chúng.
Ví dụ: Cộng hai phân thức 1/x và 1/y
Trừ hai phân thức đại số tương tự như cộng hai phân thức đại số, chỉ khác ở bước cuối cùng là ta trừ các tử thức.
Công thức: A/C - B/C = (A - B)/C
Ví dụ: 5x/2y - 3x/2y = (5x - 3x)/2y = 2x/2y = x/y
Hãy cùng giải một số bài tập ví dụ để hiểu rõ hơn về cách cộng và trừ phân thức đại số:
Bài 1: Tính x/2x + 1 + 3/2x + 1
Giải: Vì hai phân thức có cùng mẫu thức 2x + 1, ta cộng chúng bằng cách cộng các tử thức:
x/2x + 1 + 3/2x + 1 = (x + 3)/(2x + 1)
Bài 2: Tính 1/x - 1/y
Giải: Mẫu thức chung nhỏ nhất (MTC) là xy. Quy đồng mẫu thức:
1/x - 1/y = y/xy - x/xy = (y - x)/xy
Hy vọng bài học này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về lý thuyết phép cộng và phép trừ phân thức đại số lớp 8 - Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
