Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 5 trang 135 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức trên toan11.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những nội dung chất lượng, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 8 hiện hành.
Cho biểu thức:
Đề bài
Cho biểu thức:
\(P = \left( {\frac{{x + y}}{{1 - xy}} + \frac{{x - y}}{{1 + xy}}} \right):\left(1 + \frac{{{x^2} + {y^2} + 2{{\rm{x}}^2}{y^2}}}{{1 - {x^2}{y^2}}}\right)\)
Trong đó x và y là hai biến thỏa mãn điều kiện \({x^2}{y^2} - 1 \ne 0\)
a) Tính tổng \(A = \frac{{x + y}}{{1 - xy}} + \frac{{x - y}}{{1 + xy}}\) và \(B = 1 + \frac{{{x^2} + {y^2} + 2{{\rm{x}}^2}{y^2}}}{{1 - {x^2}{y^2}}}\)
b) Từ kết quả câu a) hãy thu gọn P và giải thích tại sao giá trị của P không phụ thuộc vào giá trị của biến y.
c) Chứng minh đẳng thức: \(P = 1 - \frac{{{{\left( {1 - x} \right)}^2}}}{{1 - {x^2}}}\)
d) Sử dụng câu c) hãy tìm các giá trị của x và y sao cho P = 1
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Rút gọn phân thức theo quy tắc rút gọn
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
\(\begin{array}{l}A = \frac{{x + y}}{{1 - xy}} + \frac{{x - y}}{{1 + xy}}\\A = \frac{{\left( {x + y} \right)\left( {1 + xy} \right) + \left( {x - y} \right)\left( {1 - xy} \right)}}{{1 - {x^2}{y^2}}}\\A = \frac{{x + {x^2}y + y + x{y^2} + x - {x^2}y - y + x{y^2}}}{{1 - {x^2}{y^2}}}\\A = \frac{{2{\rm{x}} + 2{\rm{x}}{y^2}}}{{1 - {x^2}{y^2}}}\\A = \frac{{2x\left( {1 + {y^2}} \right)}}{{1 - {x^2}{y^2}}}\end{array}\)
\(\begin{array}{l}B = 1 + \frac{{{x^2} + {y^2} + 2{{\rm{x}}^2}{y^2}}}{{1 - {x^2}{y^2}}}\\B = \frac{{1 - {x^2}{y^2} + {x^2} + {y^2} + 2{{\rm{x}}^2}{y^2}}}{{1 - {x^2}{y^2}}}\\B = \frac{{1 + {x^2} + {y^2} + {x^2}{y^2}}}{{1 - {x^2}{y^2}}} \\ B = \frac{{\left( {1 + {x^2}} \right)\left( {1 + {y^2}} \right)}}{{1 - {x^2}{y^2}}}\end{array}\)
b) Từ hai kết quả trên, ta có:
\(\begin{array}{l}P = \left( {\frac{{x + y}}{{1 - xy}} + \frac{{x - y}}{{1 + xy}}} \right):\left(1 + \frac{{{x^2} + {y^2} + 2{{\rm{x}}^2}{y^2}}}{{1 - {x^2}{y^2}}}\right)\\=\frac{{2x\left( {1 + {y^2}} \right)}}{{1 - {x^2}{y^2}}}:\frac{{\left( {1 + {x^2}} \right)\left( {1 + {y^2}} \right)}}{{1 - {x^2}{y^2}}}\\ = \frac{{2x\left( {1 + {y^2}} \right)}}{{1 - {x^2}{y^2}}}.\frac{{1 - {x^2}{y^2}}}{{\left( {1 + {x^2}} \right)\left( {1 + {y^2}} \right)}} = \frac{{2{\rm{x}}}}{{1 + {x^2}}}\left( * \right)\end{array}\)
Vậy giá trị của P không phụ thuộc vào giá trị của biến y.
c) Ta có:
\(\begin{array}{l}1 - \frac{{{{\left( {1 - x} \right)}^2}}}{{1 + {x^2}}}\\ = \frac{{1 + {x^2} - 1 + 2{\rm{x}} - {x^2}}}{{1 + {x^2}}}\\ = \frac{{2{\rm{x}}}}{{1 + {x^2}}} = P\end{array}\)
d) Ta có:
\(\begin{array}{l}1 - \frac{{{{\left( {1 - x} \right)}^2}}}{{1 + {x^2}}} = 1\\ \Rightarrow \frac{{{{\left( {1 - x} \right)}^2}}}{{1 + {x^2}}} = 0\\ \Rightarrow {\left( {1 - x} \right)^2} = 0\\ \Rightarrow 1 - x = 0\\ \Rightarrow x = 1\\\end{array}\)
Vậy x = 1.
Bài 5 trang 135 SGK Toán 8 tập 2 thuộc chương trình Kết nối tri thức, tập trung vào việc ôn tập chương IV: Hình hộp chữ nhật và hình lăng trụ đứng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tính chất của hình hộp chữ nhật, hình lăng trụ đứng, diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của các hình này để giải quyết các bài toán thực tế.
Bài 5 bao gồm các câu hỏi và bài tập sau:
Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật được tính theo công thức: 2(a + b)h, trong đó a và b là chiều dài và chiều rộng của đáy, h là chiều cao.
Áp dụng công thức, ta có: Diện tích xung quanh = 2(5 + 3) * 4 = 64 cm2
Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật được tính theo công thức: 2(ab + ah + bh), trong đó a, b là chiều dài và chiều rộng của đáy, h là chiều cao.
Áp dụng công thức, ta có: Diện tích toàn phần = 2(6*4 + 6*3 + 4*3) = 72 cm2
Thể tích của hình hộp chữ nhật được tính theo công thức: V = abh, trong đó a, b là chiều dài và chiều rộng của đáy, h là chiều cao.
Áp dụng công thức, ta có: Thể tích = 8 * 5 * 2 = 80 cm3
Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng được tính theo công thức: P * h, trong đó P là chu vi đáy và h là chiều cao.
Chu vi đáy (tam giác vuông) = 3 + 4 + 5 = 12 cm. Diện tích xung quanh = 12 * 5 = 60 cm2
Thể tích của hình lăng trụ đứng được tính theo công thức: S * h, trong đó S là diện tích đáy và h là chiều cao.
Diện tích đáy (hình vuông) = 2 * 2 = 4 cm2. Thể tích = 4 * 6 = 24 cm3
Các bài toán về hình hộp chữ nhật và hình lăng trụ đứng có ứng dụng rất lớn trong thực tế, như tính lượng vật liệu cần thiết để làm các hộp đựng hàng, tính thể tích của các bể chứa nước, tính diện tích bề mặt của các công trình xây dựng,...
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài 5 trang 135 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức trên toan11.edu.vn, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về các kiến thức liên quan đến hình hộp chữ nhật và hình lăng trụ đứng, từ đó đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
