Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 8 tập 2 của toan11.edu.vn. Ở bài viết này, chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 2 trang 9, 10, 11 sách giáo khoa Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức, hiểu rõ bản chất của bài học và tự tin giải các bài tập tương tự.
Phân tích tử và mẫu của phân thức
Video hướng dẫn giải
Phân tích tử và mẫu của phân thức \(\frac{{2{{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}}}}{{{x^2} - 1}}\) thành nhân tử và tìm các nhân tử chung của chúng
Phương pháp giải:
Thực hiện phân tích cả tử và mẫu của phân thức theo phân tích đa thức thành nhân tử
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\frac{{2{{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}}}}{{{x^2} - 1}} = \frac{{2{\rm{x}}\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}\)
Nhân tử chung là x + 1
Video hướng dẫn giải
Chia cả tử và mẫu của phân thức \(\frac{{2{{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}}}}{{{x^2} - 1}}\) cho các nhân tử chung, ta nhận được một phân thức mới bằng phân thức đã cho nhưng đơn giản hơn
Phương pháp giải:
Thực hiện rút gọn phân thức
Lời giải chi tiết:
Ta có:\(\frac{{2{{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}}}}{{{x^2} - 1}} = \frac{{2{\rm{x}}\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}} = \frac{{2{\rm{x}}}}{{x + 1}}\)
Video hướng dẫn giải
Liệu phân thức nào đơn giản nhưng bằng phân thức \(\frac{{x - y}}{{{x^3} - {y^3}}}\) không nhỉ?
Phương pháp giải:
Dựa vào tính chất cơ bàn của phân thức
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\frac{{x - y}}{{{x^3} - {y^3}}} = \frac{{x - y}}{{\left( {x - y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right)}} = \frac{1}{{{x^2} + xy + {y^2}}}\)
Video hướng dẫn giải
Tìm a sao cho hai phân thức sau bằng nhau: \(\frac{{{\rm{ - a}}{{\rm{x}}^2}{\rm{ - ax}}}}{{{x^2} - 1}}\) và \(\frac{{3{\rm{x}}}}{{x - 1}}\)
Phương pháp giải:
Áp dụng quy tắc rút gọn phân thức
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\frac{{{\rm{ - a}}{{\rm{x}}^2}{\rm{ - ax}}}}{{{x^2} - 1}} = \frac{{ - a\left( {{x^2} + x} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \frac{{ - ax\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \frac{{{\rm{ - ax}}}}{{x - 1}}\)
Để hai phân thức sau bằng nhau: \(\frac{{{\rm{ - a}}{{\rm{x}}^2}{\rm{ - ax}}}}{{{x^2} - 1}}\) và \(\frac{{3{\rm{x}}}}{{x - 1}}\) khi và chỉ khi a = -3
Video hướng dẫn giải
Cho hai phân thức: \(\frac{1}{{2{{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}}}}\)và \(\frac{1}{{3{{\rm{x}}^2} - 6{\rm{x}}}}\). Phân tích các mẫu thức của hai phân thức đã cho thành nhân tử
Phương pháp giải:
Phân tích mẫu thức của mỗi phân thức theo phân tích đa thức thành nhân tử
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\frac{1}{{2{{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}}}} = \frac{1}{{2{\rm{x}}\left( {x + 1} \right)}}\)
\(\frac{1}{{3{{\rm{x}}^2} - 6{\rm{x}}}} = \frac{1}{{3{\rm{x}}\left( {x - 2} \right)}}\)
Video hướng dẫn giải
Chọn mẫu thức chung (MTC) của hai mẫu thức trên bàng cách lấy tích của các nhân tử được chọn như sau:
- Nhân tử bằng số của MTC là tích các nhân tử bằng số ở các mẫu thức của các phân thức đã cho (nếu các nhân tử bằng số ở các mẫu thức là những số nguyên dương thì nhân tử bằng số ở MTC là BCNN của chúng);
- Với mỗi lũy thừa của cùng một biểu thức có mặt trong các mẫu thức, ta chọn lũy thừa với số mũ cao nhất.
Phương pháp giải:
Thực hiện theo yêu cầu của đề bài
Lời giải chi tiết:
Mẫu thức chung: 6x(x+1)(x−2)
Video hướng dẫn giải
Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức bằng cách lấy MTC chia cho mẫu thức đó
Phương pháp giải:
Lấy MTC chia cho mẫu của mỗi phân thức
Lời giải chi tiết:
Nhân tử phụ của 2x2 +2x là 3(x−2)
Nhân tử phụ của 3x2 −6x là 2(x+1)
Video hướng dẫn giải
Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức đã cho với nhân tử phụ tương ứng, ta được các phân thức có mẫu thức là MTC đã chọn
Phương pháp giải:
Thực hiện theo yêu cầu của đề bài
Lời giải chi tiết:
Ta có:\(\frac{1}{{2{{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}}}} = \frac{1}{{2{\rm{x}}\left( {x + 1} \right)}} = \frac{{3{\rm{x}}\left( {x - 2} \right)}}{{6{\rm{x}}\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}\)
\(\frac{1}{{3{{\rm{x}}^2} - 6{\rm{x}}}} = \frac{1}{{3{\rm{x}}\left( {x - 2} \right)}} = \frac{{2{\rm{x}}\left( {x + 1} \right)}}{{6{\rm{x}}\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}\)
Video hướng dẫn giải
Quy đồng mẫu thức hai phân thức \(\frac{1}{{3{{\rm{x}}^2} - 3}}\) và \(\frac{1}{{{x^3} - 1}}\)
Phương pháp giải:
- Phân tích mẫu của hai phân thức đã cho
- Tìm MTC
- Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức
- Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ
Lời giải chi tiết:
Ta có:3x2 −3=3(x2−1)=3(x−1)(x+1)
x3 −1=(x−1)(x2 + x + 1)
MTC= 3(x−1)(x+1)(x2 + x + 1)
Nhân tử phụ của 3x2 − 3 là x2 + x + 1
Nhân tử phụ của x3 − 1 là 3(x+1)
Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng, ta có:
\(\frac{1}{{3{{\rm{x}}^2} - 3}} = \frac{{{x^2} + x + 1}}{{3\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} = \frac{{{x^2} + x + 1}}{{3\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}\)
\(\frac{1}{{{x^3} - 1}} = \frac{{3\left( {x + 1} \right)}}{{3\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}\)
Video hướng dẫn giải
Tròn: hai phân thức \(\frac{5}{{x - 1}}\) và \(\frac{x}{{1 - x}}\) có MTC là x – 1
Vuông: Không đúng, MTC là (x – 1)(1 – x)
Theo em, bạn nào chọn MTC hợp lí hơn? Vì sao?
Phương pháp giải:
Nhân cả tử và mẫu của phân thức \(\frac{5}{{x - 1}}\) với -1
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\frac{x}{{1 - x}} = \frac{{ - x}}{{x - 1}}\)
Hai phân thức \(\frac{5}{{x - 1}}\) và \(\frac{x}{{1 - x}}\) có MTC là x – 1
Bạn Tròn chọn MTC hợp lí hơn.
Video hướng dẫn giải
Thực hiện rút gọn một phân thức như hình bên . Hỏi bạn tròn làm đúng hay sai/ Vì sao?
Phương pháp giải:
Dựa vào cách rút gọn một phân thức
Lời giải chi tiết:
Bạn tròn làm thế là sai. Vì bạn bỏ hai số hạng giống nhau của cả tử và mẫu là 2x chứ không phải chia cho nhân tử chung của cả tử và mẫu.
Video hướng dẫn giải
Phân tích tử và mẫu của phân thức \(\frac{{2{{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}}}}{{{x^2} - 1}}\) thành nhân tử và tìm các nhân tử chung của chúng
Phương pháp giải:
Thực hiện phân tích cả tử và mẫu của phân thức theo phân tích đa thức thành nhân tử
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\frac{{2{{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}}}}{{{x^2} - 1}} = \frac{{2{\rm{x}}\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}\)
Nhân tử chung là x + 1
Video hướng dẫn giải
Chia cả tử và mẫu của phân thức \(\frac{{2{{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}}}}{{{x^2} - 1}}\) cho các nhân tử chung, ta nhận được một phân thức mới bằng phân thức đã cho nhưng đơn giản hơn
Phương pháp giải:
Thực hiện rút gọn phân thức
Lời giải chi tiết:
Ta có:\(\frac{{2{{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}}}}{{{x^2} - 1}} = \frac{{2{\rm{x}}\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}} = \frac{{2{\rm{x}}}}{{x + 1}}\)
Video hướng dẫn giải
Liệu phân thức nào đơn giản nhưng bằng phân thức \(\frac{{x - y}}{{{x^3} - {y^3}}}\) không nhỉ?
Phương pháp giải:
Dựa vào tính chất cơ bàn của phân thức
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\frac{{x - y}}{{{x^3} - {y^3}}} = \frac{{x - y}}{{\left( {x - y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right)}} = \frac{1}{{{x^2} + xy + {y^2}}}\)
Video hướng dẫn giải
Thực hiện rút gọn một phân thức như hình bên . Hỏi bạn tròn làm đúng hay sai/ Vì sao?
Phương pháp giải:
Dựa vào cách rút gọn một phân thức
Lời giải chi tiết:
Bạn tròn làm thế là sai. Vì bạn bỏ hai số hạng giống nhau của cả tử và mẫu là 2x chứ không phải chia cho nhân tử chung của cả tử và mẫu.
Video hướng dẫn giải
Tìm a sao cho hai phân thức sau bằng nhau: \(\frac{{{\rm{ - a}}{{\rm{x}}^2}{\rm{ - ax}}}}{{{x^2} - 1}}\) và \(\frac{{3{\rm{x}}}}{{x - 1}}\)
Phương pháp giải:
Áp dụng quy tắc rút gọn phân thức
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\frac{{{\rm{ - a}}{{\rm{x}}^2}{\rm{ - ax}}}}{{{x^2} - 1}} = \frac{{ - a\left( {{x^2} + x} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \frac{{ - ax\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \frac{{{\rm{ - ax}}}}{{x - 1}}\)
Để hai phân thức sau bằng nhau: \(\frac{{{\rm{ - a}}{{\rm{x}}^2}{\rm{ - ax}}}}{{{x^2} - 1}}\) và \(\frac{{3{\rm{x}}}}{{x - 1}}\) khi và chỉ khi a = -3
Video hướng dẫn giải
Cho hai phân thức: \(\frac{1}{{2{{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}}}}\)và \(\frac{1}{{3{{\rm{x}}^2} - 6{\rm{x}}}}\). Phân tích các mẫu thức của hai phân thức đã cho thành nhân tử
Phương pháp giải:
Phân tích mẫu thức của mỗi phân thức theo phân tích đa thức thành nhân tử
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\frac{1}{{2{{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}}}} = \frac{1}{{2{\rm{x}}\left( {x + 1} \right)}}\)
\(\frac{1}{{3{{\rm{x}}^2} - 6{\rm{x}}}} = \frac{1}{{3{\rm{x}}\left( {x - 2} \right)}}\)
Video hướng dẫn giải
Chọn mẫu thức chung (MTC) của hai mẫu thức trên bàng cách lấy tích của các nhân tử được chọn như sau:
- Nhân tử bằng số của MTC là tích các nhân tử bằng số ở các mẫu thức của các phân thức đã cho (nếu các nhân tử bằng số ở các mẫu thức là những số nguyên dương thì nhân tử bằng số ở MTC là BCNN của chúng);
- Với mỗi lũy thừa của cùng một biểu thức có mặt trong các mẫu thức, ta chọn lũy thừa với số mũ cao nhất.
Phương pháp giải:
Thực hiện theo yêu cầu của đề bài
Lời giải chi tiết:
Mẫu thức chung: 6x(x+1)(x−2)
Video hướng dẫn giải
Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức bằng cách lấy MTC chia cho mẫu thức đó
Phương pháp giải:
Lấy MTC chia cho mẫu của mỗi phân thức
Lời giải chi tiết:
Nhân tử phụ của 2x2 +2x là 3(x−2)
Nhân tử phụ của 3x2 −6x là 2(x+1)
Video hướng dẫn giải
Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức đã cho với nhân tử phụ tương ứng, ta được các phân thức có mẫu thức là MTC đã chọn
Phương pháp giải:
Thực hiện theo yêu cầu của đề bài
Lời giải chi tiết:
Ta có:\(\frac{1}{{2{{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}}}} = \frac{1}{{2{\rm{x}}\left( {x + 1} \right)}} = \frac{{3{\rm{x}}\left( {x - 2} \right)}}{{6{\rm{x}}\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}\)
\(\frac{1}{{3{{\rm{x}}^2} - 6{\rm{x}}}} = \frac{1}{{3{\rm{x}}\left( {x - 2} \right)}} = \frac{{2{\rm{x}}\left( {x + 1} \right)}}{{6{\rm{x}}\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}\)
Video hướng dẫn giải
Quy đồng mẫu thức hai phân thức \(\frac{1}{{3{{\rm{x}}^2} - 3}}\) và \(\frac{1}{{{x^3} - 1}}\)
Phương pháp giải:
- Phân tích mẫu của hai phân thức đã cho
- Tìm MTC
- Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức
- Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ
Lời giải chi tiết:
Ta có:3x2 −3=3(x2−1)=3(x−1)(x+1)
x3 −1=(x−1)(x2 + x + 1)
MTC= 3(x−1)(x+1)(x2 + x + 1)
Nhân tử phụ của 3x2 − 3 là x2 + x + 1
Nhân tử phụ của x3 − 1 là 3(x+1)
Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng, ta có:
\(\frac{1}{{3{{\rm{x}}^2} - 3}} = \frac{{{x^2} + x + 1}}{{3\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} = \frac{{{x^2} + x + 1}}{{3\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}\)
\(\frac{1}{{{x^3} - 1}} = \frac{{3\left( {x + 1} \right)}}{{3\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}\)
Video hướng dẫn giải
Tròn: hai phân thức \(\frac{5}{{x - 1}}\) và \(\frac{x}{{1 - x}}\) có MTC là x – 1
Vuông: Không đúng, MTC là (x – 1)(1 – x)
Theo em, bạn nào chọn MTC hợp lí hơn? Vì sao?
Phương pháp giải:
Nhân cả tử và mẫu của phân thức \(\frac{5}{{x - 1}}\) với -1
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\frac{x}{{1 - x}} = \frac{{ - x}}{{x - 1}}\)
Hai phân thức \(\frac{5}{{x - 1}}\) và \(\frac{x}{{1 - x}}\) có MTC là x – 1
Bạn Tròn chọn MTC hợp lí hơn.
Mục 2 của chương trình Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức tập trung vào việc ôn tập và củng cố các kiến thức về hình học, đặc biệt là các kiến thức liên quan đến tứ giác. Các bài tập trong mục này yêu cầu học sinh vận dụng các định lý, tính chất đã học để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và rèn luyện kỹ năng giải bài tập là vô cùng quan trọng để đạt kết quả tốt trong các bài kiểm tra và thi cử.
Bài 1 yêu cầu học sinh nhắc lại các loại tứ giác đã học (hình thang, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông) và các tính chất đặc trưng của từng loại. Đồng thời, học sinh cần biết cách nhận biết các loại tứ giác dựa vào các yếu tố cho trước (độ dài cạnh, số đo góc, tính chất đường chéo).
Bài 2 tập trung vào việc vận dụng các tính chất của hình bình hành để giải các bài toán liên quan đến tính độ dài cạnh, số đo góc, tính diện tích. Học sinh cần nắm vững các tính chất như: các cạnh đối song song và bằng nhau, các góc đối bằng nhau, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Bài 3 yêu cầu học sinh vận dụng các tính chất đặc trưng của hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông để giải các bài toán phức tạp hơn. Ví dụ, tính độ dài đường chéo của hình chữ nhật, tính diện tích hình thoi khi biết độ dài hai đường chéo, chứng minh một tứ giác là hình vuông.
Bài tập: Cho hình bình hành ABCD, biết AB = 5cm, BC = 3cm, góc ABC = 60 độ. Tính diện tích hình bình hành ABCD.
Giải:
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức hoặc trên các trang web học toán online uy tín. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán khó.
Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập hiệu quả mà toan11.edu.vn cung cấp, các em học sinh sẽ nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập trong mục 2 trang 9, 10, 11 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
