Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài 9.46 trang 111 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức trên toan11.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ các em học tập tốt nhất.
Cho tam giác ABC vuông tại A và các điểm D, E, F như Hình 9.77
Đề bài
Cho tam giác ABC vuông tại A và các điểm D, E, F như Hình 9.77 sao cho AD là phân giác của góc BAC, DE và DF lần lượt vuông góc với AC và BC . Chứng minh rằng:
a) \(\frac{{B{\rm{D}}}}{{BC}} = \frac{{AB}}{{AB + AC}}\), từ đó suy ra \(A{\rm{E}} = \frac{{AB.AC}}{{AB + AC}}\)
b) ΔDFC ∽ ΔABC
c) DF=DB
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các tam giác đồng dạng để chứng minh
Lời giải chi tiết
a) Vì AD là tia phân giác của góc BAC nên \(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}}\) suy ra \(DB.AC = DC.AB(*)\)
Ta có: \(B{{D}}.\left( {AB + AC} \right)\)\( = B{{D}}.AB + B{{D}}.AC\)
\(\begin{array}{l} = DB.AB + DC.AB\\ = AB.\left( {DB + DC} \right) = AB.BC\end{array}\)
Do đó \(B{{D}}.\left( {AB + AC} \right) = AB.BC\) suy ra \(\frac{{B{{D}}}}{{BC}} = \frac{{AB}}{{AB + AC}}(1)\)
Xét \(\Delta CE{{D}}\) và \(\Delta CAB\) có:
\(\widehat C\,chung\)
\(\widehat A = \widehat E\)
nên $\Delta CE{D}\backsim \Delta CAB$ (g.g)
Suy ra \(\frac{{CE}}{{CA}} = \frac{{C{{D}}}}{{CB}}\)
\(\begin{array}{l}\frac{{AC - A{{E}}}}{{AC}} = \frac{{BC - B{{D}}}}{{BC}}\\1 - \frac{{A{{E}}}}{{AC}} = 1 - \frac{{DB}}{{BC}}\\\frac{{A{{E}}}}{{AC}} = \frac{{DB}}{{BC}}(2)\end{array}\)
Từ (1), (2) suy ra: \(\frac{{A{{E}}}}{{AC}} = \frac{{AB}}{{AB + AC}}\) nên \(A{{E}} = \frac{{AB.AC}}{{AB + AC}}\)
b) Xét \(\Delta DFC\) và \(\Delta ABC\) có:
\(\widehat {FDC} = \widehat {BAC}\left( { = 90^\circ } \right)\)
\(\widehat C\,chung\)
suy ra $\Delta DFC\backsim \Delta ABC$. (g.g)
c) Từ $\Delta DFC\backsim \Delta ABC$ suy ra \(\frac{{DF}}{{AB}} = \frac{{DC}}{{AC}}\)
nên \(DF = \frac{{AB.DC}}{{AC}}(3)\)
Từ (*) ta có: \(DB = \frac{{DC.AB}}{{AC}}(4)\)
Từ (3), (4) suy ra: DF = DB
Bài 9.46 trang 111 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 8. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các góc trong một tam giác, tổng các góc trong một tam giác, và các tính chất liên quan đến đường trung tuyến của tam giác để giải quyết. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cách giải bài tập này:
Trước khi bắt đầu giải bài tập, chúng ta cần phân tích đề bài một cách cẩn thận để hiểu rõ yêu cầu. Đề bài thường cung cấp một hình vẽ hoặc một mô tả về một tam giác, và yêu cầu chúng ta tính toán các góc, độ dài cạnh, hoặc chứng minh một tính chất nào đó.
(Nội dung lời giải chi tiết bài 9.46 sẽ được trình bày tại đây, bao gồm các bước giải, hình vẽ minh họa, và giải thích rõ ràng từng bước. Ví dụ:)
Cho tam giác ABC, biết góc A = 60 độ, góc B = 50 độ. Tính góc C.
Giải:
Áp dụng tổng các góc trong một tam giác, ta có:
Góc C = 180 độ - Góc A - Góc B = 180 độ - 60 độ - 50 độ = 70 độ.
Vậy, góc C = 70 độ.
Ngoài bài 9.46, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về tam giác. Một số dạng bài tập thường gặp bao gồm:
Để củng cố kiến thức về tam giác, các em có thể làm thêm một số bài tập luyện tập sau:
Bài 9.46 trang 111 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về các kiến thức cơ bản về tam giác. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ tự tin giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục kiến thức. Chúc các em học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
