Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 2 trang 95, 96, 97 sách giáo khoa Toán 8 tập 2 chương trình Kết nối tri thức. Bài viết này được toan11.edu.vn biên soạn với mục đích hỗ trợ các em học sinh ôn tập và nắm vững kiến thức Toán học.
Chúng tôi sẽ cung cấp lời giải từng bài tập một cách rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo các lưu ý quan trọng để giúp các em đạt kết quả tốt nhất trong học tập.
Cho tam giác vuông với kích thước như Hình 9.37
Video hướng dẫn giải
Cho hình 9.42, trong đó các đoạn thẳng AC, AD, AE đoạn nào có độ dài lớn nhất, đoạn nào có độ dài nhỏ nhất?
Phương pháp giải:
Áp dụng định lí Pythagore trong các tam giác vuông.
Lời giải chi tiết:
Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác AHD vuông tại H có: \(A{{\rm{D}}^2} = A{H^2} + H{{\rm{D}}^2}\) (1)
Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác AHC vuông tại H có: \(A{C^2} = A{H^2} + H{C^2}\) (2)
Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác AHE vuông tại H có: \(A{E^2} = A{H^2} + H{E^2}\) (3)
Vì HE > HC > HD suy ra \(H{E^2} > H{C^2} > H{{\rm{D}}^2}\)(4)
Từ (1), (2), (3), (4) suy ra: \(A{{\rm{E}}^2} > A{C^2} > A{{\rm{D}}^2} \Rightarrow A{\rm{E}} > AC > A{\rm{D}}\)
Vậy đoạn AE là lớn nhất, đoạn AD là nhỏ nhất.
Video hướng dẫn giải
Tính chiều cao theo đơn vị centimét của một tam giác đều cạnh 2cm (h.9.44) (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai)
Phương pháp giải:
Vì tam giác ABC là tam giác đều, \(AH \bot BC\) nên H là trung điểm của BC.
Áp đụng định lí Pythagore trong tam giác AHC suy ra độ dài của chiều cao
Lời giải chi tiết:
Vì tam giác ABC là tam giác đều, \(AH \bot BC\) nên H là trung điểm của BC suy ra
\(HB = HC = \frac{{BC}}{2} = \frac{2}{2} = 1\)(cm)
Áp đụng định lí Pythagore trong tam giác AHC ta có:
\(\begin{array}{l}A{C^2} = A{H^2} + H{C^2} \Rightarrow A{H^2} = A{C^2} - H{C^2} = {2^2} - {1^2} = 3\\ \Rightarrow AH = \sqrt 3 \approx 1,73(cm)\end{array}\)
Vậy chiều cao của tam giác đều là 1, 73 cm
Video hướng dẫn giải
Trước đây chúng ta thừa nhận định lí về trường hợp bằng nhau đặc biệt của hai tam giác vuông: "Nếu một cạnh góc vuông và cạnh huyền của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và cạnh huyền của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau”.
Phương pháp giải:
Áp dụng định lí Pythagore trong hai tam giác vuông để suy ra cặp cạnh bằng nhau
Lời giải chi tiết:
- Xét tam giác ABC vuông tại A, có
\(\)\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\)(1)
- Xét tam giác A'B'C' vuông tại A' có:
\(B'C{'^2} = A'B{'^2} + A'C{'^2}\) (2)
mà AB=A’B’, BC=B’C’ (3)
=> Từ (1), (2), (3): AC= A’C’
=> Hai tam giác bằng nhau
Video hướng dẫn giải
Cho tam giác vuông với kích thước như Hình 9.37. Hãy tính độ dài x và cho biết những tam giác nào đồng dạng, viết đúng kí hiệu đồng dạng
Phương pháp giải:
Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông ABC vuông tại A để tính x
Lời giải chi tiết:
Áp dụng định lí Pythagore vào \(\Delta ABC\) ta có:
\(x = AB = \sqrt{13^2-12^2} = 5\)
Những tam giác đồng dạng là
- Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EDF với tỉ số đồng dạng là 1 \( \left( \frac{AB}{DE} = \frac{BC}{DF} = 1 \right) \)
- Tam giác MPN đồng dạng với tam giác ABC với tỉ số đồng dạng là \(\frac{1}{2}\) \( \left( \frac{MP}{AB} = \frac{MN}{AC} = \frac{2,5}{5} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2} \right) \)
- Tam giác MPN đồng dạng với tam giác EDF với tỉ số đồng dạng là \(\frac{1}{2}\) (do tam giác MPN đồng dạng với tam giác ABC với tỉ số đồng dạng là \(\frac{1}{2}\) và tam giác ABC đồng dạng với tam giác EDF với tỉ số đồng dạng là 1 nên tam giác MPN đồng dạng với tam giác EDF với tỉ số đồng dạng là \(\frac{1}{2} . 1 = \frac{1}{2}\) )
Video hướng dẫn giải
Để đón được một người khách, một xe taxi xuất phát từ vị trí điểm A, chạy dọc một con phố dài 3km đến điểm B thì rẽ vuông góc sang trái, chạy được 3km đến điểm C thì tài xế cho xe rẽ vuông góc sang phải, chạy 1km nữa thì gặp người khách tại điểm D (H.9.38). Hỏi lúc đầu, khoảng cách từ chỗ người lái xe đến người khác là bao nhiêu kilômét.
Phương pháp giải:
Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác AMD vuông tại M
Lời giải chi tiết:
Ta có: BC=AM=3km
AB=CM=3km
=> MD=CM+CD=3+1=4(km)
Xét tam giác AMD vuông tại M
=> \(A{{\rm{D}}^2} = A{M^2} + M{{\rm{D}}^2}\)
=> \(A{{\rm{D}}^2} = {3^2} + {4^2}\)
=> AD=5
Vậy lúc đầu, khoảng cách từ chỗ người lái xe đến người khách là 5km
Video hướng dẫn giải
Cho tam giác vuông với kích thước như Hình 9.37. Hãy tính độ dài x và cho biết những tam giác nào đồng dạng, viết đúng kí hiệu đồng dạng
Phương pháp giải:
Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông ABC vuông tại A để tính x
Lời giải chi tiết:
Áp dụng định lí Pythagore vào \(\Delta ABC\) ta có:
\(x = AB = \sqrt{13^2-12^2} = 5\)
Những tam giác đồng dạng là
- Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EDF với tỉ số đồng dạng là 1 \( \left( \frac{AB}{DE} = \frac{BC}{DF} = 1 \right) \)
- Tam giác MPN đồng dạng với tam giác ABC với tỉ số đồng dạng là \(\frac{1}{2}\) \( \left( \frac{MP}{AB} = \frac{MN}{AC} = \frac{2,5}{5} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2} \right) \)
- Tam giác MPN đồng dạng với tam giác EDF với tỉ số đồng dạng là \(\frac{1}{2}\) (do tam giác MPN đồng dạng với tam giác ABC với tỉ số đồng dạng là \(\frac{1}{2}\) và tam giác ABC đồng dạng với tam giác EDF với tỉ số đồng dạng là 1 nên tam giác MPN đồng dạng với tam giác EDF với tỉ số đồng dạng là \(\frac{1}{2} . 1 = \frac{1}{2}\) )
Video hướng dẫn giải
Để đón được một người khách, một xe taxi xuất phát từ vị trí điểm A, chạy dọc một con phố dài 3km đến điểm B thì rẽ vuông góc sang trái, chạy được 3km đến điểm C thì tài xế cho xe rẽ vuông góc sang phải, chạy 1km nữa thì gặp người khách tại điểm D (H.9.38). Hỏi lúc đầu, khoảng cách từ chỗ người lái xe đến người khác là bao nhiêu kilômét.
Phương pháp giải:
Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác AMD vuông tại M
Lời giải chi tiết:
Ta có: BC=AM=3km
AB=CM=3km
=> MD=CM+CD=3+1=4(km)
Xét tam giác AMD vuông tại M
=> \(A{{\rm{D}}^2} = A{M^2} + M{{\rm{D}}^2}\)
=> \(A{{\rm{D}}^2} = {3^2} + {4^2}\)
=> AD=5
Vậy lúc đầu, khoảng cách từ chỗ người lái xe đến người khách là 5km
Video hướng dẫn giải
Cho hình 9.42, trong đó các đoạn thẳng AC, AD, AE đoạn nào có độ dài lớn nhất, đoạn nào có độ dài nhỏ nhất?
Phương pháp giải:
Áp dụng định lí Pythagore trong các tam giác vuông.
Lời giải chi tiết:
Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác AHD vuông tại H có: \(A{{\rm{D}}^2} = A{H^2} + H{{\rm{D}}^2}\) (1)
Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác AHC vuông tại H có: \(A{C^2} = A{H^2} + H{C^2}\) (2)
Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác AHE vuông tại H có: \(A{E^2} = A{H^2} + H{E^2}\) (3)
Vì HE > HC > HD suy ra \(H{E^2} > H{C^2} > H{{\rm{D}}^2}\)(4)
Từ (1), (2), (3), (4) suy ra: \(A{{\rm{E}}^2} > A{C^2} > A{{\rm{D}}^2} \Rightarrow A{\rm{E}} > AC > A{\rm{D}}\)
Vậy đoạn AE là lớn nhất, đoạn AD là nhỏ nhất.
Video hướng dẫn giải
Trước đây chúng ta thừa nhận định lí về trường hợp bằng nhau đặc biệt của hai tam giác vuông: "Nếu một cạnh góc vuông và cạnh huyền của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và cạnh huyền của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau”.
Phương pháp giải:
Áp dụng định lí Pythagore trong hai tam giác vuông để suy ra cặp cạnh bằng nhau
Lời giải chi tiết:
- Xét tam giác ABC vuông tại A, có
\(\)\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\)(1)
- Xét tam giác A'B'C' vuông tại A' có:
\(B'C{'^2} = A'B{'^2} + A'C{'^2}\) (2)
mà AB=A’B’, BC=B’C’ (3)
=> Từ (1), (2), (3): AC= A’C’
=> Hai tam giác bằng nhau
Video hướng dẫn giải
Tính chiều cao theo đơn vị centimét của một tam giác đều cạnh 2cm (h.9.44) (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai)
Phương pháp giải:
Vì tam giác ABC là tam giác đều, \(AH \bot BC\) nên H là trung điểm của BC.
Áp đụng định lí Pythagore trong tam giác AHC suy ra độ dài của chiều cao
Lời giải chi tiết:
Vì tam giác ABC là tam giác đều, \(AH \bot BC\) nên H là trung điểm của BC suy ra
\(HB = HC = \frac{{BC}}{2} = \frac{2}{2} = 1\)(cm)
Áp đụng định lí Pythagore trong tam giác AHC ta có:
\(\begin{array}{l}A{C^2} = A{H^2} + H{C^2} \Rightarrow A{H^2} = A{C^2} - H{C^2} = {2^2} - {1^2} = 3\\ \Rightarrow AH = \sqrt 3 \approx 1,73(cm)\end{array}\)
Vậy chiều cao của tam giác đều là 1, 73 cm
Mục 2 của chương trình Toán 8 tập 2 Kết nối tri thức tập trung vào việc ôn tập và củng cố các kiến thức về hình học, đặc biệt là các tính chất của hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi và hình vuông. Các bài tập trong mục này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, rèn luyện tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.
Bài tập này yêu cầu học sinh nhắc lại các định nghĩa, tính chất của hình bình hành, cách chứng minh một tứ giác là hình bình hành. Đồng thời, học sinh cần vận dụng các kiến thức này để giải các bài toán liên quan đến tính độ dài cạnh, số đo góc, diện tích của hình bình hành.
Bài tập này tập trung vào việc ôn tập các tính chất của hình chữ nhật, mối quan hệ giữa đường chéo và các cạnh của hình chữ nhật. Học sinh cần vận dụng các kiến thức này để giải các bài toán liên quan đến tính độ dài cạnh, số đo góc, diện tích của hình chữ nhật.
Bài tập này yêu cầu học sinh ôn tập các tính chất của hình thoi, mối quan hệ giữa đường chéo và các cạnh của hình thoi. Học sinh cần vận dụng các kiến thức này để giải các bài toán liên quan đến tính độ dài cạnh, số đo góc, diện tích của hình thoi.
Ví dụ: Cho hình thoi ABCD có đường chéo AC = 6cm và BD = 8cm. Tính diện tích hình thoi ABCD.
Bài tập này tập trung vào việc ôn tập các tính chất của hình vuông, mối quan hệ giữa đường chéo và các cạnh của hình vuông. Học sinh cần vận dụng các kiến thức này để giải các bài toán liên quan đến tính độ dài cạnh, số đo góc, diện tích của hình vuông.
Lưu ý: Hình vuông là một trường hợp đặc biệt của hình chữ nhật và hình thoi, do đó, học sinh cần nắm vững các tính chất của hình chữ nhật và hình thoi để giải quyết các bài toán về hình vuông.
Để giải các bài tập trong mục 2 trang 95, 96, 97 SGK Toán 8 tập 2 Kết nối tri thức một cách hiệu quả, học sinh cần:
Ngoài việc giải các bài tập trong SGK, học sinh nên làm thêm các bài tập nâng cao để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng. Đồng thời, học sinh nên tham khảo các tài liệu tham khảo khác để mở rộng kiến thức và hiểu sâu hơn về các khái niệm Toán học.
| Hình | Diện tích | Chu vi |
|---|---|---|
| Hình bình hành | S = a.h | P = 2(a + b) |
| Hình chữ nhật | S = a.b | P = 2(a + b) |
| Hình thoi | S = (d1.d2)/2 | P = 4a |
| Hình vuông | S = a2 | P = 4a |
Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về mục 2 trang 95, 96, 97 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức và đạt kết quả tốt trong học tập. Chúc các em học tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
