Bài 4.15 trang 88 SGK Toán 8 tập 1 thuộc chương trình Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về ứng dụng tính chất của hình thang cân. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về các tính chất của hình thang cân và vận dụng linh hoạt vào giải quyết bài toán.
Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài 4.15 trang 88 SGK Toán 8 tập 1, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho tam giác ABC,
Đề bài
Cho tam giác ABC, phân giác AD (D ∈ BC). Đường thẳng qua D song song với AB cắt AC tại E. Chứng minh rằng \(\dfrac{{AC}}{{AB}} = \dfrac{{EC}}{{E{\rm{A}}}}\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
AD là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\), áp dụng tính chất tia phân giác ta có được tỉ lệ thức.
DE // AB, áp dụng định lí Thalès vào tam giác ABC, ta có tỉ lệ thức.
Từ đó suy ra đpcm.
Lời giải chi tiết
Theo đề bài, AD là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\), áp dụng tính chất đường phân giác vào tam giác ABC, ta có: \(\dfrac{{AC}}{{AB}} = \dfrac{{DC}}{{DB}}\) (1)
Đường thẳng qua D song song với AB cắt AC tại E hay DE // AB, áp dụng định lí Thalès vào tam giác ABC, ta có: \(\dfrac{{DC}}{{DB}} = \dfrac{{EC}}{{E{\rm{A}}}}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{{AC}}{{AB}} = \dfrac{{EC}}{{E{\rm{A}}}}\) (đpcm).
Bài 4.15 trang 88 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh chứng minh một tính chất liên quan đến hình thang cân. Để giải bài này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:
Nội dung bài toán: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Gọi E là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng EA = EB.
a. Phân tích bài toán:
Để chứng minh EA = EB, ta có thể sử dụng phương pháp chứng minh tam giác bằng nhau. Cụ thể, ta sẽ chứng minh tam giác EAB cân tại E.
b. Chứng minh:
Vì ABCD là hình thang cân (AB // CD) nên ∠DAB = ∠ABC (hai góc kề một cạnh bên bằng nhau).
Xét tam giác EAB, ta có:
∠EAB = ∠DAB (hai góc đối đỉnh)
∠EBA = ∠ABC (hai góc đối đỉnh)
Suy ra ∠EAB = ∠EBA.
Do đó, tam giác EAB cân tại E (dấu hiệu nhận biết tam giác cân).
Vậy EA = EB (đpcm).
Chứng minh trên dựa trên việc vận dụng tính chất của hình thang cân và dấu hiệu nhận biết tam giác cân. Việc hiểu rõ các tính chất này là rất quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến hình thang cân.
Ngoài bài 4.15, còn rất nhiều bài tập khác liên quan đến hình thang cân trong SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh:
Để nắm vững kiến thức về hình thang cân và giải quyết tốt các bài tập, học sinh cần:
Hình thang cân là một dạng hình thang đặc biệt, có nhiều ứng dụng trong thực tế. Ví dụ, hình thang cân được sử dụng trong kiến trúc, xây dựng, thiết kế đồ họa,...
Ngoài ra, hình thang cân còn là nền tảng để học các khái niệm hình học phức tạp hơn, như hình thang vuông, hình bình hành, hình chữ nhật, hình vuông,...
Bài 4.15 trang 88 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về ứng dụng tính chất của hình thang cân. Hy vọng với lời giải chi tiết và dễ hiểu trên đây, các em học sinh sẽ hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Hãy truy cập website của chúng tôi để xem thêm nhiều bài giải và tài liệu học tập hữu ích khác.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
