Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 1 trang 67, 68 sách giáo khoa Toán 8 tập 1 chương trình Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án và hướng dẫn giải các bài tập trong mục, giúp các em hiểu rõ kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp tài liệu học tập chất lượng và giải đáp mọi thắc mắc.
Hình thoi có phải là hình bình hành không? Nếu có, từ tính chất đã biết của hình bình hành, hãy suy ra những tính chất tương ứng của hình thoi.
Video hướng dẫn giải
Hình thoi có phải là hình bình hành không? Nếu có, từ tính chất đã biết của hình bình hành, hãy suy ra những tính chất tương ứng của hình thoi.
Phương pháp giải:
Dựa vào định nghĩa hình thoi
Lời giải chi tiết:
Hình thoi có bốn cạnh bằng nhau nên ta suy ra hai cặp cạnh đối bằng nhau.
Ta suy ra tính chất hình thoi dựa vào tính chất của hình bình hành như sau:
- Hình thoi có hai góc đối bằng nhau.
- Hình thoi có các cặp cạnh đối song song.
- Hình thoi có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Video hướng dẫn giải
Cho hình thoi ABCD có hai đường chéo AC, BD cắt nhau tại O (H.3.48).
a) ∆ABD có cân tại A không?
b) AC có vuông góc với BD không và AC có là đường phân giác của góc A không? Vì sao?
Phương pháp giải:
Dựa vào định nghĩa hình thoi.
Lời giải chi tiết:
a) Vì tứ giác ABCD là hình thoi nên AB = AD.
Suy ra ∆ABD có cân tại A.
b) Vì tứ giác ABCD là hình thoi nên AB = BC = CD = DA.
Xét ∆ABC và ∆ADC có:
AB = AD (chứng minh trên);
BC = CD (chứng minh trên);
Cạnh AC chung.
Do đó ∆ABC = ∆ADC (c.c.c)
Suy ra \(\)\(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\)(hai góc tương ứng)
Hay AC là đường phân giác của góc A.
Tam giác ABD cân tại A có AO là đường phân giác của góc A (vì AC là đường phân giác góc A) nên AO cũng là đường cao.
Khi đó AO ⊥ BD hay AC ⊥ BD.
Vậy AC vuông góc với BD và AC là đường phân giác của góc A.
Video hướng dẫn giải
Hãy viết giả thiết, kết luận của câu c trong Định lí 2.
Phương pháp giải:
Vẽ hình và viết giả thiết kết luận
Lời giải chi tiết:
Giả thiết, kết luận của Định lí 2.
a)
GT | Hình bình hành ABCD có AB = BC. |
KL | ABCD là hình thoi. |
Ta có thể viết giả thiết đối với các cặp cạnh kề khác, chẳng hạn như:
Hình bình hành ABCD có BC = CD hoặc CD = DA hoặc DA = AB.
b)
GT | Hình bình hành ABCD có AC ⊥ BD. |
KL | ABCD là hình thoi. |
c)
GT | Hình bình hành ABCD có \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\). |
KL | ABCD là hình thoi. |
Ta có thể viết giả thiết tương tự đối với tia phân giác góc B hoặc góc C hoặc góc D.
Video hướng dẫn giải
Trong Hình 3.51, hình nào là hình thoi? Vì sao?
Phương pháp giải:
Quan sát hình 3.51 và dựa vào các dấu hiệu nhận biết hình thoi
Lời giải chi tiết:
• Hình 3.51a)
Tứ giác đã cho có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường và chúng vuông góc với nhau nên tứ giác đó là hình thoi.
• Gọi tứ giác trong Hình 3.51b) là tứ giác ABCD.
Vì \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{D_1}}\) mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AB // CD.
Mà AB = CD nên tứ giác ABCD là hình bình hành.
Mặt khác, \(\widehat {{D_1}} = \widehat {{D_2}}\) hay DB là tia phân giác của \(\widehat {A{\rm{D}}C}\)
Khi đó, hình bình hành ABCD có DB là tia phân giác của \(\widehat {A{\rm{D}}C}\).
Do đó tứ giác ABCD là hình thoi.
• Tứ giác trong Hình 3.51c) hai đường chéo vuông góc với nhau và có đường chéo là đường vuông góc của một góc của tứ giác.
Từ đó ta suy ra tứ giác đã cho không phải là hình thoi.
Vậy Hình 3.51a và Hình 3.51b là hình thoi.
Video hướng dẫn giải
Hình thoi có phải là hình bình hành không? Nếu có, từ tính chất đã biết của hình bình hành, hãy suy ra những tính chất tương ứng của hình thoi.
Phương pháp giải:
Dựa vào định nghĩa hình thoi
Lời giải chi tiết:
Hình thoi có bốn cạnh bằng nhau nên ta suy ra hai cặp cạnh đối bằng nhau.
Ta suy ra tính chất hình thoi dựa vào tính chất của hình bình hành như sau:
- Hình thoi có hai góc đối bằng nhau.
- Hình thoi có các cặp cạnh đối song song.
- Hình thoi có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Video hướng dẫn giải
Cho hình thoi ABCD có hai đường chéo AC, BD cắt nhau tại O (H.3.48).
a) ∆ABD có cân tại A không?
b) AC có vuông góc với BD không và AC có là đường phân giác của góc A không? Vì sao?
Phương pháp giải:
Dựa vào định nghĩa hình thoi.
Lời giải chi tiết:
a) Vì tứ giác ABCD là hình thoi nên AB = AD.
Suy ra ∆ABD có cân tại A.
b) Vì tứ giác ABCD là hình thoi nên AB = BC = CD = DA.
Xét ∆ABC và ∆ADC có:
AB = AD (chứng minh trên);
BC = CD (chứng minh trên);
Cạnh AC chung.
Do đó ∆ABC = ∆ADC (c.c.c)
Suy ra \(\)\(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\)(hai góc tương ứng)
Hay AC là đường phân giác của góc A.
Tam giác ABD cân tại A có AO là đường phân giác của góc A (vì AC là đường phân giác góc A) nên AO cũng là đường cao.
Khi đó AO ⊥ BD hay AC ⊥ BD.
Vậy AC vuông góc với BD và AC là đường phân giác của góc A.
Video hướng dẫn giải
Hãy viết giả thiết, kết luận của câu c trong Định lí 2.
Phương pháp giải:
Vẽ hình và viết giả thiết kết luận
Lời giải chi tiết:
Giả thiết, kết luận của Định lí 2.
a)
GT | Hình bình hành ABCD có AB = BC. |
KL | ABCD là hình thoi. |
Ta có thể viết giả thiết đối với các cặp cạnh kề khác, chẳng hạn như:
Hình bình hành ABCD có BC = CD hoặc CD = DA hoặc DA = AB.
b)
GT | Hình bình hành ABCD có AC ⊥ BD. |
KL | ABCD là hình thoi. |
c)
GT | Hình bình hành ABCD có \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\). |
KL | ABCD là hình thoi. |
Ta có thể viết giả thiết tương tự đối với tia phân giác góc B hoặc góc C hoặc góc D.
Video hướng dẫn giải
Trong Hình 3.51, hình nào là hình thoi? Vì sao?
Phương pháp giải:
Quan sát hình 3.51 và dựa vào các dấu hiệu nhận biết hình thoi
Lời giải chi tiết:
• Hình 3.51a)
Tứ giác đã cho có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường và chúng vuông góc với nhau nên tứ giác đó là hình thoi.
• Gọi tứ giác trong Hình 3.51b) là tứ giác ABCD.
Vì \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{D_1}}\) mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AB // CD.
Mà AB = CD nên tứ giác ABCD là hình bình hành.
Mặt khác, \(\widehat {{D_1}} = \widehat {{D_2}}\) hay DB là tia phân giác của \(\widehat {A{\rm{D}}C}\)
Khi đó, hình bình hành ABCD có DB là tia phân giác của \(\widehat {A{\rm{D}}C}\).
Do đó tứ giác ABCD là hình thoi.
• Tứ giác trong Hình 3.51c) hai đường chéo vuông góc với nhau và có đường chéo là đường vuông góc của một góc của tứ giác.
Từ đó ta suy ra tứ giác đã cho không phải là hình thoi.
Vậy Hình 3.51a và Hình 3.51b là hình thoi.
Mục 1 trang 67, 68 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các phép toán với đa thức. Các bài tập trong mục này yêu cầu học sinh vận dụng các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia đa thức để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để học tốt các chương tiếp theo của môn Toán 8.
Mục 1 bao gồm các bài tập rèn luyện kỹ năng thực hiện các phép toán với đa thức. Cụ thể:
Bài 1a: Tính (2x2 + 3x - 1) + (x2 - 2x + 5)
Giải:
(2x2 + 3x - 1) + (x2 - 2x + 5) = 2x2 + 3x - 1 + x2 - 2x + 5 = (2x2 + x2) + (3x - 2x) + (-1 + 5) = 3x2 + x + 4
Bài 1b: Tính (5x3 - 2x2 + x) - (3x3 + x2 - 4x)
Giải:
(5x3 - 2x2 + x) - (3x3 + x2 - 4x) = 5x3 - 2x2 + x - 3x3 - x2 + 4x = (5x3 - 3x3) + (-2x2 - x2) + (x + 4x) = 2x3 - 3x2 + 5x
Bài 2a: Tính (x + 2)(x - 3)
Giải:
(x + 2)(x - 3) = x(x - 3) + 2(x - 3) = x2 - 3x + 2x - 6 = x2 - x - 6
Bài 2b: Tính (2x - 1)(x2 + 3x - 2)
Giải:
(2x - 1)(x2 + 3x - 2) = 2x(x2 + 3x - 2) - 1(x2 + 3x - 2) = 2x3 + 6x2 - 4x - x2 - 3x + 2 = 2x3 + 5x2 - 7x + 2
Kiến thức về đa thức là nền tảng quan trọng để học tốt các chương tiếp theo của môn Toán 8, đặc biệt là chương về phân tích đa thức thành nhân tử và giải phương trình bậc hai. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp học sinh tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt kết quả tốt trong các kỳ thi.
Hy vọng bài giải chi tiết mục 1 trang 67, 68 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán. Chúc các em học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
