Bài 3.44 trang 74 SGK Toán 8 tập 1 thuộc chương trình Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài toán thực tế liên quan đến các góc trong tam giác. Bài giải chi tiết dưới đây sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp và cách tiếp cận bài toán này.
toan11.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, cùng với các lưu ý quan trọng để học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự.
Cho tam giác ABC vuông tại A.
Đề bài
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của BC còn P, N lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M xuống CA, AB (H.3.59)
a) Chứng minh hai tam giác vuông CMP và MBN bằng nhau
b) Chứng minh tứ giác APMN là một hình chữ nhật. Từ đó suy ra N là trung điểm của AB, P là trung điểm của AC
c) Lấy điểm Q sao cho P là trung điểm của MQ, chứng minh rằng tứ giác AMCQ là một hình thoi
d) Nếu AB = AC, tức là tam giác ABC vuông cân tại A thì tứ giác AMCQ có là hình vuông không? Vì sao?
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Chứng minh: ΔCMP=ΔMBN (cạnh huyền – góc nhọn)
b) Chứng minh APMN có ba góc vuông nên là hình chữ nhật, dựa vào tính chất của của hình chữ nhật suy ra các cặp cạnh song song, suy ra N, P là trung điểm của AB, AC.
c) Chứng minh AMCQ có hai đường chéo vuông góc với nhau.
d) Chứng minh hình thoi AMCQ có \(\widehat {AMC} = {90^o}\) nên AMCQ là hình vuông.
Lời giải chi tiết
a) Ta có MP⊥AC, AB⊥AC suy ra MP//AB nên \(\widehat {CMP} = \widehat B\)
Xét tam giác vuông CMP và MBN ta có:
CM = MB (gt)
\(\widehat {CMP} = \widehat B\)
Suy ra ΔCMP=ΔMBN (cạnh huyền – góc nhọn)
b) Xét tứ giác APMN có \(\widehat P = \widehat A = \widehat N = {90^o}\)suy ra APMN là hình chữ nhật
Xét tam giác ABC có: M là trung điểm AB, MP//AB suy ra P là trung điểm AC
Tương tự ta có: M là trung điểm AB, MN//AC suy ra N là trung điểm AB
c) Xét tứ giác AMCQ có: P là trung điểm MQ, P là trung điểm AC, AC⊥MQ suy ra AMCQ là hình thoi
d) Nếu ABC vuông cân tại A , AM là đường trung tuyến suy ra AM cũng là đường cao suy ra\(\widehat {AMC} = {90^o}\)
Xét hình thoi AMCQ có \(\widehat {AMC} = {90^o}\)suy ra AMCQ là hình vuông
Bài 3.44 trang 74 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài toán ứng dụng thực tế, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tổng ba góc trong một tam giác để giải quyết. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cách giải bài toán này:
Cho hình 3.35, biết rằng AB // CD. Tính số đo của góc BDC.
Vì AB // CD nên góc BAC và góc ACD là hai góc so le trong, do đó góc BAC = góc ACD.
Xét tam giác ABC, ta có:
Thay số, ta có:
Vì góc BAC = góc ACD (cmt) nên góc ACD = 70°.
Xét tam giác ACD, ta có:
Thay số, ta có:
Vì góc ADC và góc BDC là hai góc kề bù nên:
Vậy, số đo của góc BDC là 110°.
Để củng cố kiến thức về bài này, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức. Ngoài ra, các em có thể tham khảo các bài giảng online và các tài liệu học tập khác để hiểu rõ hơn về chủ đề này.
Kiến thức về các góc trong tam giác và đường thẳng song song có ứng dụng rất lớn trong thực tế, đặc biệt trong các lĩnh vực như kiến trúc, xây dựng, và hàng hải. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp các em giải quyết các bài toán thực tế một cách hiệu quả hơn.
toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
Giả sử thay đổi góc ABC thành 70° và góc ACB thành 40°. Hãy tính lại góc BDC.
Trong trường hợp này, ta có:
Như vậy, kết quả vẫn là góc BDC = 110°. Điều này cho thấy, dù thay đổi các góc trong tam giác ABC, miễn là tổng ba góc vẫn bằng 180°, thì góc BDC vẫn giữ nguyên giá trị.
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em đã hiểu rõ cách giải bài 3.44 trang 74 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán tương tự nhé!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
