Bài tập 2.14 trang 37 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 9. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất và ứng dụng của nó để giải quyết các bài toán thực tế.
Toan11.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập 2.14 trang 37 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Giải các phương trình sau: a) (frac{1}{{x + 2}} - frac{2}{{{x^2} - 2x + 4}} = frac{{x - 4}}{{{x^3} + 8}};) b) (frac{{2x}}{{x - 4}} + frac{3}{{x + 4}} = frac{{x - 12}}{{{x^2} - 16}}.)
Đề bài
Giải các phương trình sau:
a) \(\frac{1}{{x + 2}} - \frac{2}{{{x^2} - 2x + 4}} = \frac{{x - 4}}{{{x^3} + 8}};\)
b) \(\frac{{2x}}{{x - 4}} + \frac{3}{{x + 4}} = \frac{{x - 12}}{{{x^2} - 16}}.\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu
- Bước 1: Tìm ĐKXĐ
- Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu
- Bước 3: Giải phương trình vừa thu được
- Bước 4: Kết luận (đối chiếu ĐKXĐ).
Lời giải chi tiết
a) \(\frac{1}{{x + 2}} - \frac{2}{{{x^2} - 2x + 4}} = \frac{{x - 4}}{{{x^3} + 8}};\)
ĐKXĐ: \(x \ne - 2.\)
Quy đồng mẫu thức ta được \(\frac{{1.\left( {{x^2} - 2x + 4} \right)}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right)}} - \frac{{2\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {{x^2} - 2x + 4} \right)\left( {x + 2} \right)}} = \frac{{x - 4}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right)}}\)
Khử mẫu ta được \({x^2} - 2x + 4 - 2\left( {x + 2} \right) = x - 4\)
\(\begin{array}{l}{x^2} - 4x = x - 4\\x\left( {x - 4} \right) = x - 4\\x\left( {x - 4} \right) - \left( {x - 4} \right) = 0\\\left( {x - 4} \right)\left( {x - 1} \right) = 0\\TH1:x - 4 = 0\\x = 4\left( {t/m} \right)\end{array}\)
\(\begin{array}{l}TH2:x - 1 = 0\\x = 1\left( {t/m} \right)\end{array}\)
Vậy \(x \in \left\{ {4;1} \right\}\)
b) \(\frac{{2x}}{{x - 4}} + \frac{3}{{x + 4}} = \frac{{x - 12}}{{{x^2} - 16}}.\)
ĐKXĐ: \(x \ne - 4;x \ne 4.\)
Quy đồng mẫu thức ta được \(\frac{{2x\left( {x + 4} \right)}}{{\left( {x - 4} \right)\left( {x + 4} \right)}} + \frac{{3\left( {x - 4} \right)}}{{\left( {x + 4} \right)\left( {x - 4} \right)}} = \frac{{x - 12}}{{\left( {x - 4} \right)\left( {x + 4} \right)}}\)
Khử mẫu ta được \(2x\left( {x + 4} \right) + 3\left( {x - 4} \right) = x - 12\)
\(\begin{array}{l}2{x^2} + 8x + 3x - 12 = x - 12\\2{x^2} + 10x = 0\\2x\left( {x + 5} \right) = 0\\TH1:2x = 0\\x = 0\left( {t/m} \right)\\TH2:x + 5 = 0\\x = - 5\left( {t/m} \right)\end{array}\)
Vậy \(x \in \left\{ {0; - 5} \right\}\)
Bài tập 2.14 trang 37 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức thuộc chương Hàm số bậc nhất. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Bài tập 2.14 yêu cầu học sinh giải một bài toán thực tế liên quan đến hàm số bậc nhất. Cụ thể, bài toán có thể mô tả một tình huống như sau:
Một người nông dân có một mảnh đất hình chữ nhật. Chiều dài của mảnh đất là x mét, chiều rộng của mảnh đất là y mét. Biết rằng chu vi của mảnh đất là 100 mét. Hãy biểu diễn y theo x và tìm giá trị của x, y sao cho diện tích của mảnh đất là lớn nhất.
Bước 1: Biểu diễn y theo x
Theo đề bài, chu vi của mảnh đất là 100 mét. Ta có công thức tính chu vi hình chữ nhật: 2(x + y) = 100. Từ đó, suy ra: x + y = 50, hay y = 50 - x.
Bước 2: Biểu diễn diện tích của mảnh đất theo x
Diện tích của mảnh đất là S = x * y. Thay y = 50 - x vào công thức tính diện tích, ta được: S = x * (50 - x) = 50x - x2.
Bước 3: Tìm giá trị của x, y sao cho diện tích của mảnh đất là lớn nhất
Để tìm giá trị của x sao cho diện tích S là lớn nhất, ta cần tìm giá trị của x tại đỉnh của parabol S = -x2 + 50x. Hoành độ đỉnh của parabol là x = -b / 2a = -50 / (2 * -1) = 25.
Khi x = 25, ta có y = 50 - x = 50 - 25 = 25.
Vậy, để diện tích của mảnh đất là lớn nhất, chiều dài và chiều rộng của mảnh đất phải bằng nhau và bằng 25 mét.
Để củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất và ứng dụng của nó, các em học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
Bài tập 2.14 trang 37 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hàm số bậc nhất và ứng dụng của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học tập môn Toán.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
