Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 9 tập 1 của toan11.edu.vn. Chúng tôi hiểu rằng việc tự học đôi khi gặp nhiều khó khăn, đặc biệt là với những bài tập đòi hỏi tư duy và vận dụng kiến thức.
Với mục tiêu hỗ trợ tối đa cho các em trong quá trình học tập, chúng tôi đã biên soạn và trình bày chi tiết lời giải của các câu hỏi trong SGK Toán 9 tập 1, trang 114, 115 và 116, theo chương trình Kết nối tri thức.
Tính toán lượng chất tan và dung môi để pha chế dung dịch có nồng độ phần trăm cho trước Ta cần tính số gam đường cát và số gam nước tinh khiết cần thiết để tạo ra n = 1000 (ml) dung dịch có nồng độ a%. Biết rằng khối lượng riêng của đường cát là d = 1,1 (g/ml) và 1 lít nước tinh khiết nặng 1kg. a) Gọi x (gam) và y (gam) lần lượt là lượng đường cát và nước cất cần pha chế. Lập biểu thức tính thể tích và nồng độ dung dịch để chứng minh x, y thỏa mãn hệ phương trình (left{ begin{array}{l}f
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 114 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Tính toán lượng chất tan và dung môi để pha chế dung dịch có nồng độ phần trăm cho trước
Ta cần tính số gam đường cát và số gam nước tinh khiết cần thiết để tạo ra n = 1000 (ml) dung dịch có nồng độ a%. Biết rằng khối lượng riêng của đường cát là d = 1,1 (g/ml) và 1 lít nước tinh khiết nặng 1kg.
a) Gọi x (gam) và y (gam) lần lượt là lượng đường cát và nước cất cần pha chế. Lập biểu thức tính thể tích và nồng độ dung dịch để chứng minh x, y thỏa mãn hệ phương trình
\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{x}{{1,1}} + y = 1000\\\frac{x}{{x + y}}.100 = a\end{array} \right.\)
b) Biến đổi hệ phương trình trên về dạng hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
\(\left\{ \begin{array}{l}x + 1,1y = 1100\\\left( {100 - a} \right)x - ay = 0\end{array} \right.\)
Từ đó chứng tỏ \(\left( {x;y} \right)\) của hệ phương trình này là
\(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{1100a}}{{110 - 0,1a}}\\y = \frac{{1100\left( {100 - a} \right)}}{{110 - 0,1a}}\end{array} \right.\)
c) Áp dụng: Tính lượng nước và đường cát tương ứng để pha n = 1000 ml nước đường với nồng độ là a = 63%.
Phương pháp giải:
Nồng độ phần trăm C của một dung dịch tính bằng công thức
\(C\% = \frac{{{m_{ct}}}}{{{m_{{\rm{dd}}}}}} \times 100\% \)
Trong đó:
\({m_{ct}}\) là khối lượng chất tan; \({m_{dd}}\) là khối lượng dung dịch
Tính thể tích của một chất = khối lượng của chất đó : khối lượng riêng
Lời giải chi tiết:
Gọi x (gam) và y (gam) lần lượt là lượng đường cát và nước cất cần pha chế
Thể tích của x gam đường cát là \(\frac{x}{{1,1}}\) (ml)
Thể tích của y gam nước cất là y (ml)
Thể tích của dung dịch gồm x gam đường cát và y gam nước cất là \(\frac{x}{{1,1}} + y = 1000\left( 1 \right)\) (ml)
Khối lượng dung dịch là \(x + y\) (gam)
Dung dịch có nồng độ a% nên ta có: \(\frac{x}{{x + y}}.100 = a\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) ta có x và y là nghiệm của hệ
\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{x}{{1,1}} + y = 1000\\\frac{x}{{x + y}}.100 = a\end{array} \right.\)
b) Nhân cả hai vế của phương trình (1) với 1,1 ta được \(x + 1,1y = 1100\left( 3 \right)\)
Từ (2) ta có \(\frac{{100x}}{{x + y}} = a\) hay \(100x = a\left( {x + y} \right)\) nên \(x\left( {100 - a} \right) - ay = 0\left( 4 \right)\)
Từ (3) và (4) nên ta có hệ phương trình
\(\left\{ \begin{array}{l}x + 1,1y = 1100\\\left( {100 - a} \right)x - ay = 0\end{array} \right.\)
Từ phương trình (3) ta có \(x = 1100 - 1,1y\) thay vào phương trình (4) ta được \(\left( {100 - a} \right)\left( {1100 - 1,1y} \right) - ay = 0\) hay \(1100\left( {100 - a} \right) - 1,1y\left( {100 - a} \right) - ay = 0\) suy ra \(y\left( {1,1.\left( {100 - a} \right) + a} \right) = 1100\left( {100 - a} \right)\) nên \(y\left( {110 - 0,1a} \right) = 1100\left( {100 - a} \right)\) do đó \(y = \frac{{1100\left( {100 - a} \right)}}{{110 - 0,1a}}\)
Mà \(x = 1100 - 1,1y = 1100 - 1,1.\frac{{1100\left( {100 - a} \right)}}{{110 - 0,1a}} = 1100 - \frac{{1210\left( {100 - a} \right)}}{{110 - 0,1a}}\)
\( = \frac{{121000 - 110a - 121000 + 1210a}}{{110 - 0,1a}} = \frac{{1100a}}{{110 - 0,1a}}\)
Nên \(\left( {x;y} \right)\) của hệ phương trình này là
\(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{1100a}}{{110 - 0,1a}}\\y = \frac{{1100\left( {100 - a} \right)}}{{110 - 0,1a}}\end{array} \right.\)
c) Với a = 63% ta có
\(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{1100.63}}{{110 - 0,1.63}}\\y = \frac{{1100\left( {100 - 63} \right)}}{{110 - 0,1.63}}\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}x \approx 668,3\\y \approx 392,5\end{array} \right.\)
Vậy cần khoảng 668,3 gam đường cát và 392,5 gam nước cất.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Thực hành trang 117 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Tính số gam muối tính khiết và số gam nước tinh khiết cần thiết để có thể pha chế được 1 000 ml dung dịch nước muối sinh lí 0,9%, biết rằng khối lượng riêng của muối tinh khiết là 2,16 g/ml.
Phương pháp giải:
Nồng độ phần trăm C của một dung dịch tính bằng công thức
\(C\% = \frac{{{m_{ct}}}}{{{m_{{\rm{dd}}}}}} \times 100\% \)
Trong đó:
\({m_{ct}}\) là khối lượng chất tan; \({m_{dd}}\) là khối lượng dung dịch
Tính thể tích của một chất = khối lượng của chất đó : khối lượng riêng
Lời giải chi tiết:
Gọi số gam muối tinh khiết là x
Số gam nước tinh khiết là y
Nồng độ muối là 0,9% nên ta có \(\frac{x}{{x + y}}.100 = 0,9\) hay \(100x - 0,9x - 0,9y = 0\) suy ra \(99,1x - 0,9y = 0\left( 1 \right)\)
Thể tích của muối là \(\frac{x}{{2,16}}\) (ml)
Thể tích của nước là y ml nên thể tích của dung dịch là \(\frac{x}{{2,16}} + y = 1000\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình
\(\left\{ \begin{array}{l}99,1x - 0,9y = 0\\\frac{x}{{2,16}} + y = 1000\end{array} \right.\)
Giải hệ ta được
\(\left\{ \begin{array}{l}x \approx 9\\y \approx 995,8\end{array} \right.\)
Vậy cần khoảng 9 gam muối tinh khiết và 995,8 gam nước tinh khiết
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 115 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Xây dựng theo các bước sau để xây dựng bảng tính Excel tính toán lượng chất tan và dung môi cần thiết.
Bước 1: Tạo bảng trên phần mềm Excel, điền các ô thông tin vào bảng tính.
Bước 2: Nhập số liệu vào cột nồng độ phần trăm, thể tích dung dịch, khối lượng riêng của đường (1,1 g/ml).
Bước 3: Sử dụng công thức nghiệm ở HĐ 1 để nhập công thức vào cột chất tan và lượng nước cần pha.
Bước 4: Hoàn thiện bảng tính: Làm tròn số liệu sau dấu phẩy một chữ số và thêm dấu phân cách hàng nghìn cho thể tích dung dịch và khối lượng. Đóng khung cho bảng
Phương pháp giải:
Sử dụng excel trên máy tính để tạo bảng rồi điền số liệu tương ứng.
Lời giải chi tiết:
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 114 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Tính toán lượng chất tan và dung môi để pha chế dung dịch có nồng độ phần trăm cho trước
Ta cần tính số gam đường cát và số gam nước tinh khiết cần thiết để tạo ra n = 1000 (ml) dung dịch có nồng độ a%. Biết rằng khối lượng riêng của đường cát là d = 1,1 (g/ml) và 1 lít nước tinh khiết nặng 1kg.
a) Gọi x (gam) và y (gam) lần lượt là lượng đường cát và nước cất cần pha chế. Lập biểu thức tính thể tích và nồng độ dung dịch để chứng minh x, y thỏa mãn hệ phương trình
\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{x}{{1,1}} + y = 1000\\\frac{x}{{x + y}}.100 = a\end{array} \right.\)
b) Biến đổi hệ phương trình trên về dạng hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
\(\left\{ \begin{array}{l}x + 1,1y = 1100\\\left( {100 - a} \right)x - ay = 0\end{array} \right.\)
Từ đó chứng tỏ \(\left( {x;y} \right)\) của hệ phương trình này là
\(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{1100a}}{{110 - 0,1a}}\\y = \frac{{1100\left( {100 - a} \right)}}{{110 - 0,1a}}\end{array} \right.\)
c) Áp dụng: Tính lượng nước và đường cát tương ứng để pha n = 1000 ml nước đường với nồng độ là a = 63%.
Phương pháp giải:
Nồng độ phần trăm C của một dung dịch tính bằng công thức
\(C\% = \frac{{{m_{ct}}}}{{{m_{{\rm{dd}}}}}} \times 100\% \)
Trong đó:
\({m_{ct}}\) là khối lượng chất tan; \({m_{dd}}\) là khối lượng dung dịch
Tính thể tích của một chất = khối lượng của chất đó : khối lượng riêng
Lời giải chi tiết:
Gọi x (gam) và y (gam) lần lượt là lượng đường cát và nước cất cần pha chế
Thể tích của x gam đường cát là \(\frac{x}{{1,1}}\) (ml)
Thể tích của y gam nước cất là y (ml)
Thể tích của dung dịch gồm x gam đường cát và y gam nước cất là \(\frac{x}{{1,1}} + y = 1000\left( 1 \right)\) (ml)
Khối lượng dung dịch là \(x + y\) (gam)
Dung dịch có nồng độ a% nên ta có: \(\frac{x}{{x + y}}.100 = a\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) ta có x và y là nghiệm của hệ
\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{x}{{1,1}} + y = 1000\\\frac{x}{{x + y}}.100 = a\end{array} \right.\)
b) Nhân cả hai vế của phương trình (1) với 1,1 ta được \(x + 1,1y = 1100\left( 3 \right)\)
Từ (2) ta có \(\frac{{100x}}{{x + y}} = a\) hay \(100x = a\left( {x + y} \right)\) nên \(x\left( {100 - a} \right) - ay = 0\left( 4 \right)\)
Từ (3) và (4) nên ta có hệ phương trình
\(\left\{ \begin{array}{l}x + 1,1y = 1100\\\left( {100 - a} \right)x - ay = 0\end{array} \right.\)
Từ phương trình (3) ta có \(x = 1100 - 1,1y\) thay vào phương trình (4) ta được \(\left( {100 - a} \right)\left( {1100 - 1,1y} \right) - ay = 0\) hay \(1100\left( {100 - a} \right) - 1,1y\left( {100 - a} \right) - ay = 0\) suy ra \(y\left( {1,1.\left( {100 - a} \right) + a} \right) = 1100\left( {100 - a} \right)\) nên \(y\left( {110 - 0,1a} \right) = 1100\left( {100 - a} \right)\) do đó \(y = \frac{{1100\left( {100 - a} \right)}}{{110 - 0,1a}}\)
Mà \(x = 1100 - 1,1y = 1100 - 1,1.\frac{{1100\left( {100 - a} \right)}}{{110 - 0,1a}} = 1100 - \frac{{1210\left( {100 - a} \right)}}{{110 - 0,1a}}\)
\( = \frac{{121000 - 110a - 121000 + 1210a}}{{110 - 0,1a}} = \frac{{1100a}}{{110 - 0,1a}}\)
Nên \(\left( {x;y} \right)\) của hệ phương trình này là
\(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{1100a}}{{110 - 0,1a}}\\y = \frac{{1100\left( {100 - a} \right)}}{{110 - 0,1a}}\end{array} \right.\)
c) Với a = 63% ta có
\(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{1100.63}}{{110 - 0,1.63}}\\y = \frac{{1100\left( {100 - 63} \right)}}{{110 - 0,1.63}}\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}x \approx 668,3\\y \approx 392,5\end{array} \right.\)
Vậy cần khoảng 668,3 gam đường cát và 392,5 gam nước cất.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 115 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Xây dựng theo các bước sau để xây dựng bảng tính Excel tính toán lượng chất tan và dung môi cần thiết.
Bước 1: Tạo bảng trên phần mềm Excel, điền các ô thông tin vào bảng tính.
Bước 2: Nhập số liệu vào cột nồng độ phần trăm, thể tích dung dịch, khối lượng riêng của đường (1,1 g/ml).
Bước 3: Sử dụng công thức nghiệm ở HĐ 1 để nhập công thức vào cột chất tan và lượng nước cần pha.
Bước 4: Hoàn thiện bảng tính: Làm tròn số liệu sau dấu phẩy một chữ số và thêm dấu phân cách hàng nghìn cho thể tích dung dịch và khối lượng. Đóng khung cho bảng
Phương pháp giải:
Sử dụng excel trên máy tính để tạo bảng rồi điền số liệu tương ứng.
Lời giải chi tiết:
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Thực hành trang 117 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Tính số gam muối tính khiết và số gam nước tinh khiết cần thiết để có thể pha chế được 1 000 ml dung dịch nước muối sinh lí 0,9%, biết rằng khối lượng riêng của muối tinh khiết là 2,16 g/ml.
Phương pháp giải:
Nồng độ phần trăm C của một dung dịch tính bằng công thức
\(C\% = \frac{{{m_{ct}}}}{{{m_{{\rm{dd}}}}}} \times 100\% \)
Trong đó:
\({m_{ct}}\) là khối lượng chất tan; \({m_{dd}}\) là khối lượng dung dịch
Tính thể tích của một chất = khối lượng của chất đó : khối lượng riêng
Lời giải chi tiết:
Gọi số gam muối tinh khiết là x
Số gam nước tinh khiết là y
Nồng độ muối là 0,9% nên ta có \(\frac{x}{{x + y}}.100 = 0,9\) hay \(100x - 0,9x - 0,9y = 0\) suy ra \(99,1x - 0,9y = 0\left( 1 \right)\)
Thể tích của muối là \(\frac{x}{{2,16}}\) (ml)
Thể tích của nước là y ml nên thể tích của dung dịch là \(\frac{x}{{2,16}} + y = 1000\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình
\(\left\{ \begin{array}{l}99,1x - 0,9y = 0\\\frac{x}{{2,16}} + y = 1000\end{array} \right.\)
Giải hệ ta được
\(\left\{ \begin{array}{l}x \approx 9\\y \approx 995,8\end{array} \right.\)
Vậy cần khoảng 9 gam muối tinh khiết và 995,8 gam nước tinh khiết
Chương trình Toán 9 tập 1 Kết nối tri thức tập trung vào việc củng cố và mở rộng kiến thức về hàm số bậc nhất, hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, và các ứng dụng thực tế của chúng. Các bài tập trang 114, 115, 116 thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức này để giải quyết các bài toán về đường thẳng, hệ phương trình, và các bài toán liên quan đến thực tế.
Các bài tập trên trang 114 thường tập trung vào việc xác định hệ số góc và tung độ gốc của đường thẳng, viết phương trình đường thẳng khi biết các yếu tố khác nhau, và vẽ đồ thị của đường thẳng. Để giải các bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm về hàm số bậc nhất, hệ số góc, tung độ gốc, và cách vẽ đồ thị hàm số.
Trang 115 thường chứa các bài tập về việc giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế và phương pháp cộng đại số. Học sinh cần thành thạo các bước giải hệ phương trình, kiểm tra lại nghiệm, và vận dụng các kiến thức về hệ phương trình để giải quyết các bài toán thực tế.
Các bài tập trên trang 116 thường là các bài toán ứng dụng của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, liên quan đến các tình huống thực tế như tính toán chi phí, thời gian, quãng đường, và các bài toán về năng suất lao động. Để giải các bài tập này, học sinh cần phân tích đề bài, lập hệ phương trình, giải hệ phương trình, và kiểm tra lại kết quả.
Cho hệ phương trình:
Giải hệ phương trình này bằng phương pháp cộng đại số:
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (2; 1).
toan11.edu.vn hy vọng rằng với những lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em sẽ tự tin hơn trong việc học tập và giải quyết các bài tập Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
