Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 1 trang 80, 81, 82 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức tại toan11.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu cho từng bài tập, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, được biên soạn bởi đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm.
Cho tứ giác ABCD có (widehat A = widehat C = {90^o}) (H.9.28). Hãy giải thích vì sao bốn đỉnh của tứ giác ABCD cùng nằm trên một đường tròn có tâm là trung điểm O của đoạn thẳng BD.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 80SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Trên đường tròn (O), lấy các điểm A, B, C, D sao cho tứ giác ABCD là tứ giác lồi (H.9.29). Các đường trung trực của các cạnh AB, BC, CD, DA có đồng quy hay không?
Phương pháp giải:
+ Gọi E là trung điểm của AD.
+ Chứng minh được OE là đường trung trực của AD.
+ Chứng minh tương tự ta có các đường trung trực của các cạnh AB, BC, CD cũng đi qua O.
+ Vậy các đường trung trực của các cạnh AB, BC, CD, DA có đồng quy.
Lời giải chi tiết:
Gọi E là trung điểm của AD. Tam giác AOD cân tại O (do \(OA = OD\)) nên OE là đường trung tuyến đồng thời là đường cao trong tam giác. Do đó, \(OE \bot AD\) tại E.
Vì \(OE \bot AD\) tại E và E là trung điểm của AD nên OE là đường trung trực của AD.
Do đó, đường trung trực của đoạn thẳng AD đi qua O.
Chứng minh tương tự ta có: Các đường trung trực của các cạnh AB, BC, CD đi qua O.
Vậy các đường trung trực của các cạnh AB, BC, CD, DA có đồng quy.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 81 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Cho tam giác ABC có các đường cao BE, CF. Biết rằng \(\widehat B = {60^o},\widehat C = {80^o}\).
a) Chứng tỏ rằng tứ giác BCEF nội tiếp một đường tròn có tâm là trung điểm của cạnh BC.
b) Tính số đo của các góc BFE và CEF.
Phương pháp giải:
a) + Chứng minh các tam giác BEC và tam giác BFC là các tam giác vuông.
+ Suy ra, các điểm B, F, E, C cùng thuộc đường tròn đường kính BC với tâm là trung điểm của BC.
b) Vì tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn đường kính BC nên \(\widehat {FBC} + \widehat {FEC} = {180^o},\widehat {ECB} + \widehat {BFE} = {180^o}\), từ đó tính được các góc BFE và CEF.
Lời giải chi tiết:
a) Vì BE, CF là các đường cao của tam giác ABC nên \(BE \bot AC,CF \bot AB\). Do đó, tam giác BFC vuông tại F và tam giác BEC vuông tại E.
Vì tam giác BFC vuông tại F nên ba điểm B, F, C thuộc đường tròn đường kính BC với tâm là trung điểm của BC.
Vì tam giác BEC vuông tại E nên ba điểm B, E, C thuộc đường tròn đường kính BC với tâm là trung điểm của BC.
Vậy tứ giác BCEF nội tiếp một đường tròn có tâm là trung điểm của cạnh BC.
b) Vì tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn đường kính BC nên
+ \(\widehat {FBC} + \widehat {FEC} = {180^o}\), hay \(\widehat {FEC} = {180^o} - \widehat {FBC} = {180^o} - {60^o} = {120^o}\).
+ \(\widehat {ECB} + \widehat {BFE} = {180^o}\), hay \(\widehat {BFE} = {180^o} - \widehat {ECB} = {180^o} - {80^o} = {100^o}\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Thử thách nhỏ 1 trang 82 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Cho tứ giác ABCD, biết rằng các đường trung trực của ba đoạn thẳng AB, AC, AD đồng quy tại một điểm. Hãy giải thích vì sao ABCD là tứ giác nội tiếp.
Phương pháp giải:
+ Gọi O là giao điểm của các đường trung trực của ba đoạn thẳng AB, AC, AD.
+ Sử dụng tính chất đường trung trực chứng minh được \(OA = OB = OC = OD\).
+ Suy ra, bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn. Vậy ABCD là tứ giác nội tiếp.
Lời giải chi tiết:
Gọi O là giao điểm của các đường trung trực của ba đoạn thẳng AB, AC, AD.
Vì O thuộc trung trực của AB nên \(OA = OB\).
Vì O thuộc trung trực của AC nên \(OA = OC\).
Vì O thuộc trung trực của AD nên \(OA = OD\).
Do đó, \(OA = OB = OC = OD\).
Suy ra, bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc đường tròn (O). Vậy ABCD là tứ giác nội tiếp.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 81 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Em hãy đo các góc đối nhau A và C của tứ giác ABCD trong HĐ2 và tính tổng \(\widehat A + \widehat C\). So sánh kết quả của em với các bạn.
Phương pháp giải:
Sử dụng thước đo góc để đo các góc A và C rồi tính tổng \(\widehat A + \widehat C\).
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\widehat A = {115^o},\widehat C = {65^o}\) và \(\widehat A + \widehat C = {65^o} + {115^o} = {180^o}\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 80SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Cho tứ giác ABCD có \(\widehat A = \widehat C = {90^o}\) (H.9.28). Hãy giải thích vì sao bốn đỉnh của tứ giác ABCD cùng nằm trên một đường tròn có tâm là trung điểm O của đoạn thẳng BD.
Phương pháp giải:
+ Do tam giác ABD vuông tại A nên ba điểm A, B, D thuộc đường tròn đường kính BD với trung điểm của BD là tâm.
+ Vì tam giác CBD vuông tại C nên ba điểm C, B, D thuộc đường tròn đường kính BD với trung điểm của BD là tâm.
Lời giải chi tiết:
Vì tam giác ABD vuông tại A nên ba điểm A, B, D thuộc đường tròn đường kính BD. Mà O là trung điểm của BD nên ba điểm A, B, D thuộc đường tròn (O).
Vì tam giác CBD vuông tại C nên ba điểm C, B, D thuộc đường tròn đường kính BD. Mà O là trung điểm của BD nên ba điểm C, B, D thuộc đường tròn (O).
Do đó, 4 đỉnh của tứ giác ABCD cùng nằm trên một đường tròn có tâm là trung điểm O của BD.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 80SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Cho tứ giác ABCD có \(\widehat A = \widehat C = {90^o}\) (H.9.28). Hãy giải thích vì sao bốn đỉnh của tứ giác ABCD cùng nằm trên một đường tròn có tâm là trung điểm O của đoạn thẳng BD.
Phương pháp giải:
+ Do tam giác ABD vuông tại A nên ba điểm A, B, D thuộc đường tròn đường kính BD với trung điểm của BD là tâm.
+ Vì tam giác CBD vuông tại C nên ba điểm C, B, D thuộc đường tròn đường kính BD với trung điểm của BD là tâm.
Lời giải chi tiết:
Vì tam giác ABD vuông tại A nên ba điểm A, B, D thuộc đường tròn đường kính BD. Mà O là trung điểm của BD nên ba điểm A, B, D thuộc đường tròn (O).
Vì tam giác CBD vuông tại C nên ba điểm C, B, D thuộc đường tròn đường kính BD. Mà O là trung điểm của BD nên ba điểm C, B, D thuộc đường tròn (O).
Do đó, 4 đỉnh của tứ giác ABCD cùng nằm trên một đường tròn có tâm là trung điểm O của BD.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 80SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Trên đường tròn (O), lấy các điểm A, B, C, D sao cho tứ giác ABCD là tứ giác lồi (H.9.29). Các đường trung trực của các cạnh AB, BC, CD, DA có đồng quy hay không?
Phương pháp giải:
+ Gọi E là trung điểm của AD.
+ Chứng minh được OE là đường trung trực của AD.
+ Chứng minh tương tự ta có các đường trung trực của các cạnh AB, BC, CD cũng đi qua O.
+ Vậy các đường trung trực của các cạnh AB, BC, CD, DA có đồng quy.
Lời giải chi tiết:
Gọi E là trung điểm của AD. Tam giác AOD cân tại O (do \(OA = OD\)) nên OE là đường trung tuyến đồng thời là đường cao trong tam giác. Do đó, \(OE \bot AD\) tại E.
Vì \(OE \bot AD\) tại E và E là trung điểm của AD nên OE là đường trung trực của AD.
Do đó, đường trung trực của đoạn thẳng AD đi qua O.
Chứng minh tương tự ta có: Các đường trung trực của các cạnh AB, BC, CD đi qua O.
Vậy các đường trung trực của các cạnh AB, BC, CD, DA có đồng quy.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 81 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Em hãy đo các góc đối nhau A và C của tứ giác ABCD trong HĐ2 và tính tổng \(\widehat A + \widehat C\). So sánh kết quả của em với các bạn.
Phương pháp giải:
Sử dụng thước đo góc để đo các góc A và C rồi tính tổng \(\widehat A + \widehat C\).
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\widehat A = {115^o},\widehat C = {65^o}\) và \(\widehat A + \widehat C = {65^o} + {115^o} = {180^o}\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 81 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Cho tam giác ABC có các đường cao BE, CF. Biết rằng \(\widehat B = {60^o},\widehat C = {80^o}\).
a) Chứng tỏ rằng tứ giác BCEF nội tiếp một đường tròn có tâm là trung điểm của cạnh BC.
b) Tính số đo của các góc BFE và CEF.
Phương pháp giải:
a) + Chứng minh các tam giác BEC và tam giác BFC là các tam giác vuông.
+ Suy ra, các điểm B, F, E, C cùng thuộc đường tròn đường kính BC với tâm là trung điểm của BC.
b) Vì tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn đường kính BC nên \(\widehat {FBC} + \widehat {FEC} = {180^o},\widehat {ECB} + \widehat {BFE} = {180^o}\), từ đó tính được các góc BFE và CEF.
Lời giải chi tiết:
a) Vì BE, CF là các đường cao của tam giác ABC nên \(BE \bot AC,CF \bot AB\). Do đó, tam giác BFC vuông tại F và tam giác BEC vuông tại E.
Vì tam giác BFC vuông tại F nên ba điểm B, F, C thuộc đường tròn đường kính BC với tâm là trung điểm của BC.
Vì tam giác BEC vuông tại E nên ba điểm B, E, C thuộc đường tròn đường kính BC với tâm là trung điểm của BC.
Vậy tứ giác BCEF nội tiếp một đường tròn có tâm là trung điểm của cạnh BC.
b) Vì tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn đường kính BC nên
+ \(\widehat {FBC} + \widehat {FEC} = {180^o}\), hay \(\widehat {FEC} = {180^o} - \widehat {FBC} = {180^o} - {60^o} = {120^o}\).
+ \(\widehat {ECB} + \widehat {BFE} = {180^o}\), hay \(\widehat {BFE} = {180^o} - \widehat {ECB} = {180^o} - {80^o} = {100^o}\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Thử thách nhỏ 1 trang 82 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Cho tứ giác ABCD, biết rằng các đường trung trực của ba đoạn thẳng AB, AC, AD đồng quy tại một điểm. Hãy giải thích vì sao ABCD là tứ giác nội tiếp.
Phương pháp giải:
+ Gọi O là giao điểm của các đường trung trực của ba đoạn thẳng AB, AC, AD.
+ Sử dụng tính chất đường trung trực chứng minh được \(OA = OB = OC = OD\).
+ Suy ra, bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn. Vậy ABCD là tứ giác nội tiếp.
Lời giải chi tiết:
Gọi O là giao điểm của các đường trung trực của ba đoạn thẳng AB, AC, AD.
Vì O thuộc trung trực của AB nên \(OA = OB\).
Vì O thuộc trung trực của AC nên \(OA = OC\).
Vì O thuộc trung trực của AD nên \(OA = OD\).
Do đó, \(OA = OB = OC = OD\).
Suy ra, bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc đường tròn (O). Vậy ABCD là tứ giác nội tiếp.
Mục 1 của chương trình Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức tập trung vào việc ôn tập và hệ thống hóa kiến thức về hàm số bậc hai. Các em học sinh sẽ được củng cố các khái niệm cơ bản như định nghĩa hàm số bậc hai, đồ thị hàm số bậc hai, và các phương pháp giải phương trình bậc hai. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để các em tiếp cận các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.
Bài tập mục 1 trang 80, 81, 82 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức bao gồm các dạng bài tập khác nhau, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các vấn đề thực tế. Cụ thể:
Để xác định hệ số a, b, c của hàm số bậc hai y = ax2 + bx + c, các em cần chú ý đến dạng tổng quát của hàm số. Hệ số a là hệ số của x2, hệ số b là hệ số của x, và hệ số c là hệ số tự do.
Ví dụ: Cho hàm số y = 2x2 - 3x + 1. Khi đó, a = 2, b = -3, c = 1.
Để vẽ đồ thị hàm số bậc hai, các em cần thực hiện các bước sau:
Tọa độ đỉnh của parabol là điểm có hoành độ xđỉnh = -b/2a và tung độ yđỉnh = -Δ/4a (với Δ = b2 - 4ac).
Để giải phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0, các em có thể sử dụng các phương pháp sau:
Phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 có nghiệm khi và chỉ khi Δ ≥ 0 (với Δ = b2 - 4ac).
Khi giải bài tập về hàm số bậc hai, các em cần chú ý đến các điểm sau:
Hy vọng bài giải chi tiết mục 1 trang 80, 81, 82 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức tại toan11.edu.vn sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập. Chúc các em học tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
