Chào mừng bạn đến với bài học về Lý thuyết Bảng tần số tương đối và Biểu đồ tần số tương đối trong chương trình Toán 9 Kết nối tri thức. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng nhất về chủ đề này.
Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu cách xây dựng bảng tần số tương đối, cách vẽ biểu đồ tần số tương đối và ứng dụng của chúng trong việc phân tích dữ liệu thống kê.
1. Bảng tần số tương đối Cho dãy dữ liệu \({x_1},{x_2},...,{x_n}\). Tần số tương đối \({t_i}\) của giá trị \({x_i}\) là tỉ số giữa tần số của \({x_i}\) (gọi là \({m_i}\)) với n.
1. Bảng tần số tương đối
Cho dãy dữ liệu \({x_1},{x_2},...,{x_n}\). Tần số tương đối \({t_i}\) của giá trị \({x_i}\) là tỉ số giữa tần số của \({x_i}\) (gọi là \({m_i}\)) với n. Bảng sau đây được gọi là bảng tần số tương đối.
trong đó \(n = {m_1} + ... + {m_k}\) và \({f_1} = \frac{{{m_1}}}{n}.100\left( \% \right)\) là tần số tương đối của \({x_1},...\), \({f_k} = \frac{{{m_k}}}{n}.100\left( \% \right)\) là tần số tương đối của \({x_k}\). Bảng tần số tương đối còn được cho dưới dạng cột:
|
Ví dụ: Cho bảng thống kê số anh, chị, em ruột của các bạn trong lớp:
Tổng số bạn là \(n = 30\).
Số anh, chị, em ruột là \({x_1} = 0;{x_2} = 1;{x_3} = 2;{x_4} = 3\) tương ứng với \({m_1} = 8;{m_2} = 12;{m_3} = 6,{m_4} = 4\).
Do đó các tần số tương đối cho các giá trị \({x_1},{x_2},{x_3},{x_4}\) lần lượt là:
\({f_1} = \frac{8}{{30}} \approx 26,7\% ;{f_2} = \frac{{12}}{{30}} = 40\% ;\)
\({f_3} = \frac{6}{{30}} = 20\% ;{f_4} = \frac{4}{{30}} \approx 13,3\% .\)
Ta có bảng tần số tương đối sau:
Nhận xét: Tần số tương đối của một giá trị là ước lượng cho xác suất xuất hiện giá trị đó.
2. Biểu đồ tần số tương đối
- Biểu đồ biểu diễn bảng tần số tương đối được gọi là biểu đồ tần số tương đối. Dạng thường gặp của biểu đồ tần số tương đối là biểu đồ cột và biểu đồ hình quạt tròn. - Để vẽ biểu đồ hình quạt tròn ta thực hiện các bước sau: Bước 1. Xác định số đo cung tương ứng của các hình quạt dùng để biểu diễn tần số tương đối của các giá trị theo công thức \(360^\circ .{f_i}\) với \(i = 1,...,k\). Bước 2. Vẽ hình tròn và chia hình tròn thành các hình quạt có số đo cung tương ứng được xác định trong Bước 1. Bước 3. Định dạng các hình quạt tròn (thường bằng cách tô màu), ghi tần số tương đối, chú giải và tiêu đề. |
Ví dụ: Vẽ biểu đồ hình quạt tròn biểu diễn bảng tần số tương đối về loại phim yêu thích của các học sinh trong lớp 9A như sau:
Bước 1. Xác định số đo cung tương ứng của các hình quạt biểu diễn các tần số tương đối cho mỗi loại phim:
Hài: \(360^\circ .50\% = 180^\circ \);
Khoa học viễn tưởng: \(360^\circ .37,5\% = 135^\circ \);
Kinh dị: \(360^\circ .12,5\% = 45^\circ \).
Bước 2. Vẽ hình tròn và chia hình tròn thành các hình quạt.
Bước 3. Định dạng các hình quạt tròn, ghi tỉ lệ phần trăm, chú giải và tiêu đề.
Trong chương trình Toán 9 Kết nối tri thức, việc nắm vững kiến thức về thống kê là vô cùng quan trọng. Một trong những công cụ hữu ích nhất trong thống kê là bảng tần số tương đối và biểu đồ tần số tương đối. Bài viết này sẽ cung cấp một cái nhìn chi tiết về lý thuyết này, cùng với các ví dụ minh họa để giúp bạn hiểu rõ hơn.
Trước khi đi sâu vào bảng tần số tương đối và biểu đồ tần số tương đối, chúng ta cần hiểu rõ khái niệm về tần số và tần số tương đối.
Tần số tương đối thường được biểu diễn dưới dạng phần trăm (%) bằng cách nhân với 100.
Bảng tần số tương đối là một bảng thống kê liệt kê các giá trị khác nhau trong một tập dữ liệu, cùng với tần số và tần số tương đối của mỗi giá trị.
Ví dụ: Giả sử chúng ta có một tập dữ liệu về điểm kiểm tra Toán của 20 học sinh:
| Điểm | Tần số (f) | Tần số tương đối (ftđ) | Tần số tương đối (%) |
|---|---|---|---|
| 5 | 2 | 2/20 = 0.1 | 10% |
| 6 | 5 | 5/20 = 0.25 | 25% |
| 7 | 7 | 7/20 = 0.35 | 35% |
| 8 | 4 | 4/20 = 0.2 | 20% |
| 9 | 2 | 2/20 = 0.1 | 10% |
Từ bảng trên, chúng ta có thể thấy rằng 35% học sinh đạt điểm 7.
Biểu đồ tần số tương đối là một biểu diễn trực quan của bảng tần số tương đối. Có nhiều loại biểu đồ tần số tương đối khác nhau, phổ biến nhất là biểu đồ cột và biểu đồ tròn.
Biểu đồ tần số tương đối giúp chúng ta dễ dàng so sánh tần số tương đối của các giá trị khác nhau.
Bảng tần số tương đối và biểu đồ tần số tương đối có nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Bài 1: Một cửa hàng bán được các loại trái cây như sau:
| Loại trái cây | Số lượng bán được |
|---|---|
| Táo | 30 |
| Cam | 45 |
| Chuối | 25 |
Hãy lập bảng tần số tương đối và vẽ biểu đồ tròn tần số tương đối cho dữ liệu trên.
Bài 2: Một lớp học có 30 học sinh, trong đó có 12 học sinh thích môn Toán, 10 học sinh thích môn Văn và 8 học sinh thích cả hai môn. Hãy lập bảng tần số tương đối và vẽ biểu đồ cột tần số tương đối cho dữ liệu trên.
Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về Lý thuyết Bảng tần số tương đối và Biểu đồ tần số tương đối Toán 9 Kết nối tri thức. Hãy luyện tập thêm các bài tập để nắm vững kiến thức này nhé!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
