Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 1 trang 27, 28 sách giáo khoa Toán 9 tập 1 chương trình Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án và hướng dẫn giải các bài tập trong mục, giúp các em hiểu rõ kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp tài liệu học tập chất lượng và giải đáp mọi thắc mắc.
Phân tích đa thức (Pleft( x right) = left( {x + 1} right)left( {2x - 1} right) + left( {x + 1} right)x) thành nhân tử
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 27 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Phân tích đa thức \(P\left( x \right) = \left( {x + 1} \right)\left( {2x - 1} \right) + \left( {x + 1} \right)x\) thành nhân tử
Phương pháp giải:
Ta thấy đa thức P(x) có nhân tử chung \(x + 1\) nên ta áp dụng công thức \(A.B + A.C = A\left( {B + C} \right)\) để phân tích đa thức thành nhân tử.
Lời giải chi tiết:
\(P\left( x \right) = \left( {x + 1} \right)\left( {2x - 1} \right) + \left( {x + 1} \right)x = \left( {x + 1} \right)\left( {2x - 1 + x} \right) = \left( {x + 1} \right)\left( {3x - 1} \right)\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 27 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Giải phương trình \(P\left( x \right) = 0.\)
Phương pháp giải:
Chú ý phương trình dạng \(A\left( x \right).B\left( x \right) = 0\) thì \(A\left( x \right) = 0\) hoặc \(B\left( x \right) = 0\)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}P\left( x \right) = 0\\\left( {x + 1} \right)\left( {3x - 1} \right) = 0\\TH1:x + 1 = 0\\x = - 1\\TH2:3x - 1 = 0\\x = \frac{1}{3}\end{array}\)
Vậy \(x \in \left\{ { - 1;\frac{1}{3}} \right\}\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 28 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Giải các phương trình sau:
a) \(\left( {3x + 1} \right)\left( {2 - 4x} \right) = 0;\)
b) \({x^2} - 3x = 2x - 6.\)
Phương pháp giải:
Ta cần đưa các phương trình đã cho về dạng \(A\left( x \right).B\left( x \right) = 0\) thì \(A\left( x \right) = 0\) hoặc \(B\left( x \right) = 0\)
Lời giải chi tiết:
a) \(\left( {3x + 1} \right)\left( {2 - 4x} \right) = 0;\)
\(\begin{array}{l}TH1:3x + 1 = 0\\x = \frac{{ - 1}}{3}\\TH2:2 - 4x = 0\\x = \frac{1}{2}\end{array}\)
Vậy \(x \in \left\{ { - \frac{1}{3};\frac{1}{2}} \right\}\)
b) \({x^2} - 3x = 2x - 6\)
\(\begin{array}{l}x\left( {x - 3} \right) = 2\left( {x - 3} \right)\\x\left( {x - 3} \right) - 2\left( {x - 3} \right) = 0\\\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right) = 0\\TH1:x - 2 = 0\\x = 2\\TH2:x - 3 = 0\\x = 3\end{array}\)
Vậy \(x \in \left\{ {2;3} \right\}\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 27 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Phân tích đa thức \(P\left( x \right) = \left( {x + 1} \right)\left( {2x - 1} \right) + \left( {x + 1} \right)x\) thành nhân tử
Phương pháp giải:
Ta thấy đa thức P(x) có nhân tử chung \(x + 1\) nên ta áp dụng công thức \(A.B + A.C = A\left( {B + C} \right)\) để phân tích đa thức thành nhân tử.
Lời giải chi tiết:
\(P\left( x \right) = \left( {x + 1} \right)\left( {2x - 1} \right) + \left( {x + 1} \right)x = \left( {x + 1} \right)\left( {2x - 1 + x} \right) = \left( {x + 1} \right)\left( {3x - 1} \right)\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 27 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Giải phương trình \(P\left( x \right) = 0.\)
Phương pháp giải:
Chú ý phương trình dạng \(A\left( x \right).B\left( x \right) = 0\) thì \(A\left( x \right) = 0\) hoặc \(B\left( x \right) = 0\)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}P\left( x \right) = 0\\\left( {x + 1} \right)\left( {3x - 1} \right) = 0\\TH1:x + 1 = 0\\x = - 1\\TH2:3x - 1 = 0\\x = \frac{1}{3}\end{array}\)
Vậy \(x \in \left\{ { - 1;\frac{1}{3}} \right\}\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 28 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Giải các phương trình sau:
a) \(\left( {3x + 1} \right)\left( {2 - 4x} \right) = 0;\)
b) \({x^2} - 3x = 2x - 6.\)
Phương pháp giải:
Ta cần đưa các phương trình đã cho về dạng \(A\left( x \right).B\left( x \right) = 0\) thì \(A\left( x \right) = 0\) hoặc \(B\left( x \right) = 0\)
Lời giải chi tiết:
a) \(\left( {3x + 1} \right)\left( {2 - 4x} \right) = 0;\)
\(\begin{array}{l}TH1:3x + 1 = 0\\x = \frac{{ - 1}}{3}\\TH2:2 - 4x = 0\\x = \frac{1}{2}\end{array}\)
Vậy \(x \in \left\{ { - \frac{1}{3};\frac{1}{2}} \right\}\)
b) \({x^2} - 3x = 2x - 6\)
\(\begin{array}{l}x\left( {x - 3} \right) = 2\left( {x - 3} \right)\\x\left( {x - 3} \right) - 2\left( {x - 3} \right) = 0\\\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right) = 0\\TH1:x - 2 = 0\\x = 2\\TH2:x - 3 = 0\\x = 3\end{array}\)
Vậy \(x \in \left\{ {2;3} \right\}\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Vận dụng trang 28 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Giải bài toán ở tình huống mở đầu.
Tình huống mở đầu: Trong một khu vườn hình vuông có cạnh bằng 15m người ta làm một lối đi xung quanh vườn có bề rộng là x (m) (H.2.1). Để diện tích phần đất còn lại là \(169{m^2}\) thì bề rộng x của lối đi là bao nhiêu?
Phương pháp giải:
Ta có phần đất còn lại là hình vuông và có diện tích \(169{m^2}\) tuy nhiên ta chưa biết độ dài cạnh, ta cần lập biểu thức biểu thị độ dài cạnh của phần đất còn lại.
Do lối đi có bề rộng là x nên cạnh của khu vườn hình vuông ban đầu giảm đi \(2x\left( m \right).\)
Nên phần đất còn lại là hình vuông có cạnh \(15 - 2x\left( m \right)\)
Từ đó ta lập được phương trình chứa ẩn x biểu thị diện tích của phần đất còn lại. Giải phương trình ta được kết quả cần tìm.
Lời giải chi tiết:
Do lối đi có bề rộng là x nên cạnh của khu vườn hình vuông ban đầu giảm đi \(2x\left( m \right).\)
Nên phần đất còn lại là hình vuông có cạnh \(15 - 2x\left( m \right)\) (điều kiện: \(15 - 2x > 0\) hay \(x < \frac{15}{2}\))
Diện tích phần đất còn lại là \(169{m^2}\) nên ta có phương trình \({\left( {15 - 2x} \right)^2} = 169\)
Cách 1. Ta giải phương trình \({\left( {15 - 2x} \right)^2} = 169\)
\(\begin{array}{l}{\left( {15 - 2x} \right)^2} = {13^2}\\TH1:15 - 2x = 13\\2x = 2\\x = 1\end{array}\)
\(TH2:15 - 2x = - 13\) (vô lý vì cạnh của mảnh đất >0)
Vậy \(x = 1\)
Vậy bề rộng của lối đi là 1m.
Cách 2. Đưa phương trình \({\left( {15 - 2x} \right)^2} = 169\) về phương trình tích
Ta được:\({\left( {15 - 2x} \right)^2} = 13^2\)
\({\left( {15 - 2x} \right)^2} - 13^2 =0\)
\((15-2x-13)(15-2x+13)=0\)
\((2-2x)(28-2x)=0\)
Ta giải hai phương trình sau:
\( 2 - 2x = 0\) suy ra \(x = 1\) (thỏa mãn)
\(28 - 2x = 0\) suy ra \(x = 14\) (không thỏa mãn điều kiện)
Vậy \(x = 1\)
Vậy bề rộng của lối đi là 1m.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Vận dụng trang 28 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Giải bài toán ở tình huống mở đầu.
Tình huống mở đầu: Trong một khu vườn hình vuông có cạnh bằng 15m người ta làm một lối đi xung quanh vườn có bề rộng là x (m) (H.2.1). Để diện tích phần đất còn lại là \(169{m^2}\) thì bề rộng x của lối đi là bao nhiêu?
Phương pháp giải:
Ta có phần đất còn lại là hình vuông và có diện tích \(169{m^2}\) tuy nhiên ta chưa biết độ dài cạnh, ta cần lập biểu thức biểu thị độ dài cạnh của phần đất còn lại.
Do lối đi có bề rộng là x nên cạnh của khu vườn hình vuông ban đầu giảm đi \(2x\left( m \right).\)
Nên phần đất còn lại là hình vuông có cạnh \(15 - 2x\left( m \right)\)
Từ đó ta lập được phương trình chứa ẩn x biểu thị diện tích của phần đất còn lại. Giải phương trình ta được kết quả cần tìm.
Lời giải chi tiết:
Do lối đi có bề rộng là x nên cạnh của khu vườn hình vuông ban đầu giảm đi \(2x\left( m \right).\)
Nên phần đất còn lại là hình vuông có cạnh \(15 - 2x\left( m \right)\) (điều kiện: \(15 - 2x > 0\) hay \(x < \frac{15}{2}\))
Diện tích phần đất còn lại là \(169{m^2}\) nên ta có phương trình \({\left( {15 - 2x} \right)^2} = 169\)
Cách 1. Ta giải phương trình \({\left( {15 - 2x} \right)^2} = 169\)
\(\begin{array}{l}{\left( {15 - 2x} \right)^2} = {13^2}\\TH1:15 - 2x = 13\\2x = 2\\x = 1\end{array}\)
\(TH2:15 - 2x = - 13\) (vô lý vì cạnh của mảnh đất >0)
Vậy \(x = 1\)
Vậy bề rộng của lối đi là 1m.
Cách 2. Đưa phương trình \({\left( {15 - 2x} \right)^2} = 169\) về phương trình tích
Ta được:\({\left( {15 - 2x} \right)^2} = 13^2\)
\({\left( {15 - 2x} \right)^2} - 13^2 =0\)
\((15-2x-13)(15-2x+13)=0\)
\((2-2x)(28-2x)=0\)
Ta giải hai phương trình sau:
\( 2 - 2x = 0\) suy ra \(x = 1\) (thỏa mãn)
\(28 - 2x = 0\) suy ra \(x = 14\) (không thỏa mãn điều kiện)
Vậy \(x = 1\)
Vậy bề rộng của lối đi là 1m.
Mục 1 trang 27, 28 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức tập trung vào việc ôn tập và hệ thống hóa kiến thức về hàm số bậc nhất. Các bài tập trong mục này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, rèn luyện tư duy logic và kỹ năng giải toán.
Mục 1 bao gồm các bài tập sau:
Bài 1 yêu cầu học sinh nhắc lại định nghĩa hàm số bậc nhất, các yếu tố của hàm số bậc nhất (hệ số a, b), và cách xác định hàm số bậc nhất khi biết đồ thị hoặc biết các điểm thuộc đồ thị.
Ví dụ:
Cho hàm số y = 2x + 1. Hãy xác định hệ số a và b của hàm số.
Giải:
Hàm số y = 2x + 1 là hàm số bậc nhất với hệ số a = 2 và b = 1.
Bài 2 yêu cầu học sinh xác định hàm số bậc nhất khi biết các thông tin về đồ thị hoặc các điểm thuộc đồ thị. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững phương pháp tìm hệ số a và b của hàm số bậc nhất.
Ví dụ:
Cho đồ thị hàm số đi qua hai điểm A(0; 2) và B(1; 4). Hãy xác định hàm số bậc nhất.
Giải:
Gọi hàm số bậc nhất cần tìm là y = ax + b. Thay tọa độ điểm A(0; 2) vào hàm số, ta được: 2 = a * 0 + b => b = 2.
Thay tọa độ điểm B(1; 4) vào hàm số, ta được: 4 = a * 1 + 2 => a = 2.
Vậy hàm số bậc nhất cần tìm là y = 2x + 2.
Bài 3 yêu cầu học sinh vẽ đồ thị hàm số bậc nhất. Để vẽ đồ thị hàm số bậc nhất, học sinh cần xác định ít nhất hai điểm thuộc đồ thị và nối chúng lại với nhau.
Ví dụ:
Vẽ đồ thị hàm số y = -x + 3.
Giải:
Xác định hai điểm thuộc đồ thị:
Nối hai điểm A(0; 3) và B(1; 2) lại với nhau, ta được đồ thị hàm số y = -x + 3.
Bài 4 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải quyết các bài toán thực tế. Các bài toán này thường liên quan đến việc mô tả mối quan hệ giữa hai đại lượng bằng hàm số bậc nhất và sử dụng hàm số để dự đoán giá trị của một đại lượng khi biết giá trị của đại lượng còn lại.
Ví dụ:
Một người đi xe đạp với vận tốc 15 km/h. Gọi x là thời gian đi (giờ) và y là quãng đường đi được (km). Hãy viết công thức tính quãng đường đi được theo thời gian và vẽ đồ thị của hàm số đó.
Giải:
Công thức tính quãng đường đi được theo thời gian là y = 15x.
Đồ thị của hàm số y = 15x là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ và có hệ số góc là 15.
Để học tốt môn Toán 9, các em cần:
Hy vọng bài giải chi tiết mục 1 trang 27, 28 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức này sẽ giúp các em hiểu rõ kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán. Chúc các em học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
