Giải bài tập 9.24 trang 89 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức

Giải bài tập 9.24 trang 89 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài tập 9.24 trang 89 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, đặc biệt là các tính chất của parabol, để giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến quỹ đạo chuyển động.

Đề bài bài tập 9.24 trang 89 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức

Một quả bóng được ném lên từ mặt đất với vận tốc ban đầu là 15 m/s. Giả sử rằng quả bóng chuyển động theo quỹ đạo là một parabol có phương trình y = ax² + bx, trong đó x là khoảng cách ngang từ vị trí ném đến quả bóng và y là độ cao của quả bóng so với mặt đất. Hãy xác định các hệ số a và b của parabol.

Phân tích bài toán và phương pháp giải

Để giải bài toán này, chúng ta cần xác định các điểm thuộc parabol. Vì quả bóng được ném từ mặt đất, nên parabol đi qua điểm (0, 0). Khi quả bóng đạt độ cao cực đại, vận tốc theo phương thẳng đứng bằng 0. Chúng ta có thể sử dụng công thức vận tốc để tìm thời điểm quả bóng đạt độ cao cực đại, sau đó sử dụng phương trình parabol để tìm tọa độ đỉnh của parabol.

Lời giải chi tiết bài tập 9.24 trang 89 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức

1. Xác định các điểm thuộc parabol:
   • Điểm (0, 0): Vì quả bóng được ném từ mặt đất.
   • Để tìm điểm thứ hai, ta cần xác định thời điểm quả bóng đạt độ cao cực đại. Sử dụng công thức vận tốc: v = v₀ - gt, với v = 0 (vận tốc bằng 0 tại độ cao cực đại), v₀ = 15 m/s (vận tốc ban đầu), và g = 9.8 m/s² (gia tốc trọng trường).
   • Tính thời gian t để quả bóng đạt độ cao cực đại: 0 = 15 - 9.8t => t = 15/9.8 ≈ 1.53 giây.
   • Độ cao cực đại H = v₀t - (1/2)gt² = 15 * 1.53 - (1/2) * 9.8 * (1.53)² ≈ 11.48 mét.
   • Vậy, điểm thứ hai thuộc parabol là (x_đỉnh, H), với x_đỉnh là khoảng cách ngang khi quả bóng đạt độ cao cực đại.
2. Xác định hệ số a và b:

   Vì parabol có phương trình y = ax² + bx và đi qua điểm (0, 0), ta có: 0 = a * 0² + b * 0, điều này không giúp ta tìm a và b.

   Tuy nhiên, ta biết rằng x_đỉnh = -b / (2a). Để tìm x_đỉnh, ta cần sử dụng kiến thức về chuyển động ném xiên. Khoảng cách ngang x_đỉnh = v₀ * t = 15 * 1.53 ≈ 22.95 mét.

   Vậy, ta có: 22.95 = -b / (2a) => b = -45.9a.

   Thay x_đỉnh = 22.95 và y = 11.48 vào phương trình parabol: 11.48 = a * (22.95)² + b * 22.95.

   Thay b = -45.9a vào phương trình trên: 11.48 = a * (22.95)² - 45.9a * 22.95.

   Giải phương trình để tìm a: 11.48 = 527.8025a - 1053.255a => -941.775a = -11.48 => a ≈ 0.0122.

   Tính b: b = -45.9 * 0.0122 ≈ -0.56.

Kết luận

Vậy, phương trình parabol mô tả quỹ đạo của quả bóng là y = 0.0122x² - 0.56x. Các hệ số a và b của parabol lần lượt là a ≈ 0.0122 và b ≈ -0.56.

Lưu ý quan trọng

Bài toán này đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về hàm số bậc hai, đặc biệt là các tính chất của parabol, và vận dụng kiến thức về chuyển động ném xiên để giải quyết bài toán một cách chính xác.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức và các tài liệu tham khảo khác.

Học toán online hiệu quả tại Toan11.edu.vn

Toan11.edu.vn là địa chỉ học toán online uy tín, cung cấp đầy đủ kiến thức, bài tập và lời giải chi tiết cho các em học sinh. Hãy truy cập Toan11.edu.vn để học toán hiệu quả hơn!