Bài tập 6.48 trang 31 SGK Toán 9 tập 2 thuộc chương trình Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về hàm số bậc nhất. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cùng với phương pháp giải bài tập này.
Toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng học sinh trong quá trình học tập, cung cấp các tài liệu học tập chất lượng và đáp ứng nhu cầu học toán online.
Cho phương trình ({x^2} - 11x + 30 = 0). Gọi ({x_1},{x_2}) là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính: a) (x_1^2 + x_2^2); b) (x_1^3 + x_2^3).
Đề bài
Cho phương trình \({x^2} - 11x + 30 = 0\). Gọi \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính:
a) \(x_1^2 + x_2^2\);
b) \(x_1^3 + x_2^3\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xét phương trình bậc hai một ẩn \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\).
+ Tính biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\).
+ Nếu \(\Delta > 0\), áp dụng định lí Viète để tính tổng và tích các nghiệm \({x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a};{x_1}.{x_2} = \frac{c}{a}\).
a) Biến đổi \(x_1^2 + x_2^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2}\), từ đó thay \({x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a};{x_1}.{x_2} = \frac{c}{a}\) để tính giá trị biểu thức.
b) Biến đổi \(x_1^3 + x_2^3 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^3} - 3{x_1}{x_2}\left( {{x_1} + {x_2}} \right)\), từ đó thay \({x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a};{x_1}.{x_2} = \frac{c}{a}\) để tính giá trị biểu thức.
Lời giải chi tiết
Vì \(\Delta = {\left( { - 11} \right)^2} - 4.30 = 1 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Theo định lí Viète ta có: \({x_1} + {x_2} = 11;{x_1}.{x_2} = 30\).
a) Ta có: \(x_1^2 + x_2^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = {11^2} - 2.30 = 61\)
b) \(x_1^3 + x_2^3 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^3} - 3{x_1}{x_2}\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = {11^3} - 3.30.11 = 341\)
Bài tập 6.48 trang 31 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh xác định hệ số góc của đường thẳng và viết phương trình đường thẳng khi biết một điểm thuộc đường thẳng và hệ số góc.
Cho đường thẳng d: y = (m - 1)x + 3. Tìm giá trị của m để đường thẳng d đi qua điểm A(1; 2).
Để đường thẳng d đi qua điểm A(1; 2), tọa độ của điểm A phải thỏa mãn phương trình của đường thẳng d. Thay x = 1 và y = 2 vào phương trình đường thẳng, ta sẽ tìm được giá trị của m.
Thay x = 1 và y = 2 vào phương trình đường thẳng d: y = (m - 1)x + 3, ta được:
2 = (m - 1) * 1 + 3
2 = m - 1 + 3
2 = m + 2
m = 2 - 2
m = 0
Vậy, giá trị của m là 0 để đường thẳng d đi qua điểm A(1; 2).
Khi giải bài tập về hàm số bậc nhất, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như:
Tìm giá trị của m để đường thẳng d: y = (2m + 1)x - 5 đi qua điểm B(-1; 3).
Thay x = -1 và y = 3 vào phương trình đường thẳng d, ta được:
3 = (2m + 1) * (-1) - 5
3 = -2m - 1 - 5
3 = -2m - 6
-2m = 3 + 6
-2m = 9
m = -9/2
Vậy, giá trị của m là -9/2 để đường thẳng d đi qua điểm B(-1; 3).
Bài tập 6.48 trang 31 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập cơ bản về hàm số bậc nhất. Việc nắm vững phương pháp giải bài tập này sẽ giúp học sinh tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự và hiểu sâu hơn về kiến thức toán học.
Toan11.edu.vn hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những thông tin hữu ích và giúp bạn giải bài tập 6.48 trang 31 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức một cách dễ dàng và hiệu quả.
| Bài tập | Đáp án |
|---|---|
| Bài tập 6.48 | m = 0 |
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
