Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 8 trang 128 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức trên toan11.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em. Hãy cùng bắt đầu với bài tập 8 nhé!
Hai bến A và B trên một dòng sông cách nhau 36km. Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B, rồi sau đó ngược dòng từ bến B về bến A hết thời gian bằng thời gian nó đi quãng đường 75km khi nước yên lặng. Tính vận tốc thực của ca nô (tức là vận tốc của ca nô khi nước yên lặng), biết rằng vận tốc dòng nước là 3km/h.
Đề bài
Hai bến A và B trên một dòng sông cách nhau 36km. Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B, rồi sau đó ngược dòng từ bến B về bến A hết thời gian bằng thời gian nó đi quãng đường 75km khi nước yên lặng. Tính vận tốc thực của ca nô (tức là vận tốc của ca nô khi nước yên lặng), biết rằng vận tốc dòng nước là 3km/h.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Các bước giải một bài toán bằng cách lập phương trình:
Bước 1. Lập phương trình:
- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2. Giải phương trình.
Bước 3. Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.
Lời giải chi tiết
Gọi vận tốc thực của ca nô là x (km/h, \(x > 3\)).
Vận tốc của ca nô khi đi xuôi dòng là: \(x + 3\left( {km/h} \right)\).
Vận tốc của ca nô khi đi ngược dòng là: \(x - 3\left( {km/h} \right)\).
Thời gian ca nô đi xuôi dòng 36 km là: \(\frac{{36}}{{x + 3}}\) (giờ).
Thời gian ca nô đi ngược dòng 36 km là: \(\frac{{36}}{{x - 3}}\) (giờ).
Thời gian ca nô đi quãng đường 75km khi nước yên lặng là: \(\frac{{75}}{x}\) (giờ).
Vì ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B, rồi sau đó ngược dòng từ bến B về bến A hết thời gian bằng thời gian nó đi quãng đường 75km khi nước yên lặng nên ta có phương trình:
\(\frac{{36}}{{x + 3}} + \frac{{36}}{{x - 3}} = \frac{{75}}{x}\)
Quy đồng mẫu và khử mẫu ta có:
\(\frac{{36x\left( {x - 3} \right) + 36x\left( {x + 3} \right)}}{{x\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}} = \frac{{75\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}}{{x\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}}\)
Suy ra, \(36x\left( {x - 3} \right) + 36x\left( {x + 3} \right) = 75\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)\)
\(12{x^2} - 36x + 12{x^2} + 36x = 25{x^2} - 225\)
\({x^2} = 225\)
\(x = 15\) (thỏa mãn) hoặc \(x = - 15\) (không thỏa mãn)
Vậy vận tốc thực của ca nô là 15km/h.
Bài tập 8 trang 128 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về điều kiện xác định của hàm số, cách tìm tập giá trị của hàm số và ứng dụng vào giải quyết các bài toán thực tế.
Bài tập 8 yêu cầu học sinh xét hàm số y = (m-1)x2 + 2mx + m + 1. Học sinh cần thực hiện các yêu cầu sau:
Để hàm số y = (m-1)x2 + 2mx + m + 1 là hàm bậc hai, hệ số a phải khác 0. Do đó, m - 1 ≠ 0, suy ra m ≠ 1.
Tập xác định của hàm số bậc hai là tập hợp tất cả các số thực, ký hiệu là R. Điều này là do x có thể nhận bất kỳ giá trị thực nào.
Để tìm tập giá trị của hàm số, ta cần xét dấu của hệ số a (m-1).
Trong đó, Δ = (2m)2 - 4(m-1)(m+1) = 4m2 - 4(m2 - 1) = 4.
Để hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2, ta cần có:
Từ ymax = -Δ / (4a) = 2, ta có: -4 / (4(m-1)) = 2. Giải phương trình này, ta được:
-4 = 8(m-1) => -4 = 8m - 8 => 8m = 4 => m = 1/2.
Vì m = 1/2 < 1, điều kiện được thỏa mãn. Vậy, m = 1/2 là giá trị cần tìm.
Bài tập 8 trang 128 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về hàm số bậc hai. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em sẽ tự tin giải bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức để rèn luyện kỹ năng giải toán.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
