Giải bài tập 7.6 trang 42 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức

Giải bài tập 7.6 trang 42 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài tập 7.6 trang 42 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai để giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến việc xác định phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cho trước.

Phân tích đề bài

Đề bài thường cung cấp tọa độ của hai điểm. Nhiệm vụ của học sinh là tìm được phương trình đường thẳng đi qua hai điểm đó. Để làm được điều này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:

• Phương trình đường thẳng: y = ax + b
• Điều kiện đường thẳng đi qua một điểm: Thay tọa độ điểm vào phương trình đường thẳng, phương trình phải đúng.
• Cách tìm hệ số a và b: Sử dụng tọa độ của hai điểm để lập hệ phương trình và giải tìm a và b.

Phương pháp giải

Có hai phương pháp phổ biến để giải bài tập này:

1. Phương pháp thay tọa độ: Thay tọa độ của hai điểm vào phương trình y = ax + b để được hai phương trình. Giải hệ phương trình này để tìm a và b.
2. Phương pháp sử dụng công thức: Nếu hai điểm có tọa độ (x1, y1) và (x2, y2), hệ số góc a của đường thẳng được tính theo công thức: a = (y2 - y1) / (x2 - x1). Sau đó, thay a và tọa độ của một trong hai điểm vào phương trình y = ax + b để tìm b.

Ví dụ minh họa

Giả sử đề bài yêu cầu tìm phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(1; 2) và B(3; 4).

Giải bằng phương pháp thay tọa độ

Thay tọa độ điểm A vào phương trình y = ax + b, ta được: 2 = a + b (1)

Thay tọa độ điểm B vào phương trình y = ax + b, ta được: 4 = 3a + b (2)

Giải hệ phương trình (1) và (2), ta được: a = 1 và b = 1.

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là: y = x + 1.

Giải bằng phương pháp sử dụng công thức

Hệ số góc a = (4 - 2) / (3 - 1) = 1.

Thay a = 1 và tọa độ điểm A(1; 2) vào phương trình y = ax + b, ta được: 2 = 1 * 1 + b, suy ra b = 1.

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là: y = x + 1.

Lưu ý quan trọng

Khi giải bài tập, cần chú ý:

• Kiểm tra xem hai điểm có trùng nhau hay không. Nếu trùng nhau, không thể xác định được một đường thẳng duy nhất đi qua hai điểm đó.
• Nếu x1 = x2, đường thẳng sẽ có dạng x = x1.
• Nếu y1 = y2, đường thẳng sẽ có dạng y = y1.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự với các tọa độ điểm khác nhau. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài tập khó hơn.

Kết luận

Bài tập 7.6 trang 42 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ hiểu rõ phương pháp giải và tự tin giải quyết các bài tập tương tự.

Toan11.edu.vn luôn sẵn sàng hỗ trợ các em trong quá trình học tập. Chúc các em học tốt!