Chào mừng các em học sinh đến với bài hướng dẫn giải bài tập 9.19 trang 83 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức của toan11.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em lời giải chi tiết, dễ hiểu, cùng với phương pháp giải bài tập hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải các bài tập Toán học đôi khi có thể gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của toan11.edu.vn đã biên soạn bài viết này với mục tiêu giúp các em tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho điểm I nằm ngoài đường tròn (O). Qua I kẻ hai đường thẳng lần lượt cắt (O) tại bốn điểm A, B và C, D sao cho A nằm giữa B và I, C nằm giữa D và I. Chứng minh rằng (widehat {IBD} = widehat {ICA},widehat {IAC} = widehat {IDB}) và (IA.IB = IC.ID).
Đề bài
Cho điểm I nằm ngoài đường tròn (O). Qua I kẻ hai đường thẳng lần lượt cắt (O) tại bốn điểm A, B và C, D sao cho A nằm giữa B và I, C nằm giữa D và I. Chứng minh rằng \(\widehat {IBD} = \widehat {ICA},\widehat {IAC} = \widehat {IDB}\) và \(IA.IB = IC.ID\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Chứng minh \(\widehat {ABD} + \widehat {ACD} = {180^o}\), mà \(\widehat {ICA} + \widehat {ACD} = {180^o}\) nên \(\widehat {IBD} = \widehat {ICA}\).
+ Chứng minh \(\widehat {CAB} + \widehat {CDB} = {180^o}\), mà \(\widehat {CAB} + \widehat {IAC} = {180^o}\) nên \(\widehat {IAC} = \widehat {IDB}\).
+ Chứng minh $\Delta IAC\backsim \Delta IDB\Rightarrow \frac{IA}{IC}=\frac{ID}{IB}\Rightarrow IA.IB=IC.ID$.
Lời giải chi tiết
Tứ giác ABDC nội tiếp (O) nên \(\widehat {ABD} + \widehat {ACD} = {180^o}\), mà \(\widehat {ICA} + \widehat {ACD} = {180^o}\) (hai góc kề bù) nên \(\widehat {IBD} = \widehat {ICA}\)
Tứ giác ABDC nội tiếp (O) nên\(\widehat {CAB} + \widehat {CDB} = {180^o}\), mà \(\widehat {CAB} + \widehat {IAC} = {180^o}\) (hai góc kề bù) nên \(\widehat {IAC} = \widehat {IDB}\)
Tam giác IAC và tam giác IDB có:
Góc I chung
\(\widehat {ICA} = \widehat {IBD}\) (cmt).
Do đó, $\Delta IAC\backsim \Delta IDB$ nên $\frac{IA}{IC}=\frac{ID}{IB}$ suy ra $IA.IB=IC.ID$.
Bài tập 9.19 trang 83 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta xét một hình vuông ABCD và một điểm M nằm trên cạnh BC. Chúng ta cần chứng minh rằng tam giác ABM và tam giác ADM có cùng diện tích. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng kiến thức về diện tích tam giác và các tính chất của hình vuông.
Đề bài cho một hình vuông và một điểm M trên cạnh BC. Yêu cầu chứng minh hai tam giác ABM và ADM có cùng diện tích. Để chứng minh điều này, chúng ta có thể sử dụng một trong các phương pháp sau:
Trong bài viết này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp 1 để giải bài tập.
a) Tính diện tích tam giác ABM:
Diện tích tam giác ABM được tính theo công thức: SABM = (1/2) * AB * BM
Vì ABCD là hình vuông nên AB = BC. Đặt AB = a, suy ra BC = a. BM là một đoạn thẳng trên cạnh BC, nên BM < a.
Vậy, SABM = (1/2) * a * BM
b) Tính diện tích tam giác ADM:
Diện tích tam giác ADM được tính theo công thức: SADM = (1/2) * AD * h, trong đó h là chiều cao hạ từ M xuống AD.
Vì ABCD là hình vuông nên AD = AB = a. Chiều cao h chính là độ dài đoạn thẳng từ M vuông góc xuống AD, và bằng độ dài cạnh AB (vì M nằm trên BC và BC vuông góc với AB).
Vậy, SADM = (1/2) * a * AB = (1/2) * a * a = (1/2) * a2
c) So sánh diện tích hai tam giác:
Để chứng minh SABM = SADM, chúng ta cần chứng minh (1/2) * a * BM = (1/2) * a2. Điều này tương đương với việc chứng minh BM = a.
Tuy nhiên, theo đề bài, M nằm trên cạnh BC, nên BM < a. Do đó, SABM ≠ SADM.
Kết luận:
Diện tích tam giác ABM và diện tích tam giác ADM không bằng nhau. Lỗi trong cách tính toán chiều cao của tam giác ADM. Chiều cao của tam giác ADM hạ từ M xuống AD bằng cạnh AB, nhưng cách tính diện tích cần chính xác hơn.
Diện tích hình vuông ABCD là a2.
Diện tích tam giác CDM là (1/2) * CD * CM = (1/2) * a * (a - BM)
Diện tích tam giác ADM = Diện tích hình vuông ABCD - Diện tích tam giác ABM - Diện tích tam giác CDM
Diện tích tam giác ADM = a2 - (1/2) * a * BM - (1/2) * a * (a - BM) = a2 - (1/2) * a * BM - (1/2) * a2 + (1/2) * a * BM = (1/2) * a2
Diện tích tam giác ABM = (1/2) * AB * BM = (1/2) * a * BM
Để chứng minh SABM = SADM, ta cần (1/2) * a * BM = (1/2) * a2, suy ra BM = a. Điều này chỉ xảy ra khi M trùng với C.
Kết luận: Tam giác ABM và tam giác ADM chỉ có cùng diện tích khi M trùng với C.
Khi giải các bài tập về hình học, cần chú ý:
Để củng cố kiến thức, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
