Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 9 tập 2 của toan11.edu.vn. Chúng tôi xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các câu hỏi trong sách giáo khoa Toán 9 tập 2, trang 68, 69 và 70, chương trình Kết nối tri thức.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và tự tin hơn trong các bài kiểm tra.
Vẽ đường tròn tâm O có bán kính bằng 2cm và dây cung AB có độ dài bằng 2cm. Lấy một điểm C tùy ý nằm trên cung lớn AmB (H.9.2). a) Cho biết số đo góc ở tâm AOB và số đo của cung bị chắn AB. b) Đo góc ACB và so sánh với kết quả của bạn bên cạnh. c) Lấy điểm D tùy ý nằm trên cung ACB. Đo góc ADB và so sánh với các góc ACB và AOB.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Câu hỏi trang 70 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Hãy cho biết số đo góc nội tiếp tìm được trong Hình 9.3 ở Ví dụ 1, biết rằng số đo của các cung màu xanh trong hình đều bằng \({120^o}\).
Phương pháp giải:
Vì B là góc nội tiếp trong đường tròn nên có số đo bằng nửa số đo cung bị chắn, từ đó tính được góc B.
Lời giải chi tiết:
Vì B là góc nội tiếp trong đường tròn nên \(\widehat B = \frac{1}{2}{.120^o} = {60^o}\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập trang 70 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Cho đường tròn tâm O và hai dây cung AB, CD cắt nhau tại điểm X nằm trong đường tròn (H.9.6). Chứng minh rằng $\Delta AXC\backsim \Delta DXB$.
Phương pháp giải:
+ Sử dụng định lí về mối quan hệ giữa góc nội tiếp và cung bị chắn để chứng minh \(\widehat {ACX} = \widehat {XBD}\).
+ Chứng minh $\Delta AXC\backsim \Delta DXB$ theo trường hợp góc – góc.
Lời giải chi tiết:
Vì góc ACX và góc XBD là góc nội tiếp cùng chắn cung AD của đường tròn tâm O nên: \(\widehat {ACX} = \widehat {XBD}\).
Tam giác AXC và tam giác DXB có: \(\widehat {ACX} = \widehat {XBD}\) (cmt), \(\widehat {AXC} = \widehat {BXD}\) (hai góc đối đỉnh).
Do đó, $\Delta AXC\backsim \Delta DXB$ (g – g).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Vận dụng trang 70SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Trở lại tình huống mở đầu, hãy tính số đo của góc BAC nếu đường tròn có bán kính 2cm và dây cung \(BC = 2\sqrt 2 cm\).
Chúng ta đã biết số đo góc ở tâm BOC của đường tròn (O) trong Hình 9.1 bằng số đo của cung bị chắn.
Phương pháp giải:
+ Theo định lí Pythagore đảo chứng minh được tam giác BOC vuông tại O, tính được góc BOC.
+ Vì góc BOC và góc BAC lần lượt là góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn cung BC của đường tròn (O) nên \(\widehat {BAC} = \frac{1}{2}\widehat {BOC}\).
Lời giải chi tiết:
Vì B, C thuộc đường tròn (O) nên \(OB = OC = 2cm\).
Xét tam giác BOC có: \(O{B^2} + O{C^2} = B{C^2}\left( {do\;{2^2} + {2^2} = {{\left( {2\sqrt 2 } \right)}^2}} \right)\) nên tam giác BOC vuông tại O (định lí Pythagore đảo).
Suy ra, \(\widehat {BOC} = {90^o}\)
Vì góc BOC và góc BAC lần lượt là góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn cung BC của đường tròn (O) nên \(\widehat {BAC} = \frac{1}{2}\widehat {BOC} = \frac{1}{2}{.90^o} = {45^o}\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động trang 68SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Vẽ đường tròn tâm O có bán kính bằng 2cm và dây cung AB có độ dài bằng 2cm. Lấy một điểm C tùy ý nằm trên cung lớn AmB (H.9.2).
a) Cho biết số đo góc ở tâm AOB và số đo của cung bị chắn AB.
b) Đo góc ACB và so sánh với kết quả của bạn bên cạnh.
c) Lấy điểm D tùy ý nằm trên cung ACB. Đo góc ADB và so sánh với các góc ACB và AOB.
Phương pháp giải:
a) Chứng minh tam giác AOB đều, suy ra \(\widehat {AOB} = {60^o}\). Do đó, \(sđ\overset\frown{AB}=\widehat{AOB}={{60}^{o}}\) (góc ở tâm chắn cung AB).
b, c) Sử dụng thước đo góc đo được góc ACB, góc ADB đều bằng 30 độ. Do đó, \(\widehat {ACB} = \widehat {ADB}\)
Lời giải chi tiết:
Vì A, B thuộc đường tròn tâm O nên \(OA = OB = 2cm\).
Tam giác AOB có: \(OA = OB = AB = 2cm\) nên tam giác ABO đều.
Do đó, \(\widehat {AOB} = {60^o}\).
Suy ra: \(sđ\overset\frown{AB}=\widehat{AOB}={{60}^{o}}\) (góc ở tâm chắn cung AB).
b) Sử dụng thước đo góc, ta đo được \(\widehat {ACB} = {30^o}\).
c) Sử dụng thước đo góc, ta đo được \(\widehat {ADB} = {30^o}\). Do đó, \(\widehat {ADB} = \widehat {ACB}\) và \(\widehat {ADB} = \frac{1}{2}\widehat {AOB}\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động trang 68SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Vẽ đường tròn tâm O có bán kính bằng 2cm và dây cung AB có độ dài bằng 2cm. Lấy một điểm C tùy ý nằm trên cung lớn AmB (H.9.2).
a) Cho biết số đo góc ở tâm AOB và số đo của cung bị chắn AB.
b) Đo góc ACB và so sánh với kết quả của bạn bên cạnh.
c) Lấy điểm D tùy ý nằm trên cung ACB. Đo góc ADB và so sánh với các góc ACB và AOB.
Phương pháp giải:
a) Chứng minh tam giác AOB đều, suy ra \(\widehat {AOB} = {60^o}\). Do đó, \(sđ\overset\frown{AB}=\widehat{AOB}={{60}^{o}}\) (góc ở tâm chắn cung AB).
b, c) Sử dụng thước đo góc đo được góc ACB, góc ADB đều bằng 30 độ. Do đó, \(\widehat {ACB} = \widehat {ADB}\)
Lời giải chi tiết:
Vì A, B thuộc đường tròn tâm O nên \(OA = OB = 2cm\).
Tam giác AOB có: \(OA = OB = AB = 2cm\) nên tam giác ABO đều.
Do đó, \(\widehat {AOB} = {60^o}\).
Suy ra: \(sđ\overset\frown{AB}=\widehat{AOB}={{60}^{o}}\) (góc ở tâm chắn cung AB).
b) Sử dụng thước đo góc, ta đo được \(\widehat {ACB} = {30^o}\).
c) Sử dụng thước đo góc, ta đo được \(\widehat {ADB} = {30^o}\). Do đó, \(\widehat {ADB} = \widehat {ACB}\) và \(\widehat {ADB} = \frac{1}{2}\widehat {AOB}\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Câu hỏi trang 70 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Hãy cho biết số đo góc nội tiếp tìm được trong Hình 9.3 ở Ví dụ 1, biết rằng số đo của các cung màu xanh trong hình đều bằng \({120^o}\).
Phương pháp giải:
Vì B là góc nội tiếp trong đường tròn nên có số đo bằng nửa số đo cung bị chắn, từ đó tính được góc B.
Lời giải chi tiết:
Vì B là góc nội tiếp trong đường tròn nên \(\widehat B = \frac{1}{2}{.120^o} = {60^o}\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập trang 70 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Cho đường tròn tâm O và hai dây cung AB, CD cắt nhau tại điểm X nằm trong đường tròn (H.9.6). Chứng minh rằng $\Delta AXC\backsim \Delta DXB$.
Phương pháp giải:
+ Sử dụng định lí về mối quan hệ giữa góc nội tiếp và cung bị chắn để chứng minh \(\widehat {ACX} = \widehat {XBD}\).
+ Chứng minh $\Delta AXC\backsim \Delta DXB$ theo trường hợp góc – góc.
Lời giải chi tiết:
Vì góc ACX và góc XBD là góc nội tiếp cùng chắn cung AD của đường tròn tâm O nên: \(\widehat {ACX} = \widehat {XBD}\).
Tam giác AXC và tam giác DXB có: \(\widehat {ACX} = \widehat {XBD}\) (cmt), \(\widehat {AXC} = \widehat {BXD}\) (hai góc đối đỉnh).
Do đó, $\Delta AXC\backsim \Delta DXB$ (g – g).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Vận dụng trang 70SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Trở lại tình huống mở đầu, hãy tính số đo của góc BAC nếu đường tròn có bán kính 2cm và dây cung \(BC = 2\sqrt 2 cm\).
Chúng ta đã biết số đo góc ở tâm BOC của đường tròn (O) trong Hình 9.1 bằng số đo của cung bị chắn.
Phương pháp giải:
+ Theo định lí Pythagore đảo chứng minh được tam giác BOC vuông tại O, tính được góc BOC.
+ Vì góc BOC và góc BAC lần lượt là góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn cung BC của đường tròn (O) nên \(\widehat {BAC} = \frac{1}{2}\widehat {BOC}\).
Lời giải chi tiết:
Vì B, C thuộc đường tròn (O) nên \(OB = OC = 2cm\).
Xét tam giác BOC có: \(O{B^2} + O{C^2} = B{C^2}\left( {do\;{2^2} + {2^2} = {{\left( {2\sqrt 2 } \right)}^2}} \right)\) nên tam giác BOC vuông tại O (định lí Pythagore đảo).
Suy ra, \(\widehat {BOC} = {90^o}\)
Vì góc BOC và góc BAC lần lượt là góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn cung BC của đường tròn (O) nên \(\widehat {BAC} = \frac{1}{2}\widehat {BOC} = \frac{1}{2}{.90^o} = {45^o}\).
Chương trình Toán 9 tập 2, Kết nối tri thức, tập trung vào việc củng cố và mở rộng các kiến thức đã học, đồng thời giới thiệu các chủ đề mới như hàm số bậc hai, hệ phương trình bậc hai, và các ứng dụng của toán học trong thực tế. Việc giải các bài tập trong SGK là một bước quan trọng để nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Các bài tập trên trang 68 tập trung vào việc xác định các yếu tố của hàm số bậc hai (a, b, c), xác định đỉnh của parabol, và vẽ đồ thị hàm số. Để giải các bài tập này, các em cần nắm vững định nghĩa hàm số bậc hai, công thức tính đỉnh của parabol, và các bước vẽ đồ thị hàm số.
Trang 69 giới thiệu các bài tập ứng dụng hàm số bậc hai vào việc giải các bài toán thực tế, ví dụ như tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của một biểu thức, hoặc tìm điều kiện để phương trình bậc hai có nghiệm.
Trang 70 là phần tổng hợp các bài tập về hàm số bậc hai, bao gồm cả các bài tập về xác định các yếu tố của hàm số, vẽ đồ thị, và ứng dụng hàm số vào giải các bài toán thực tế. Đây là cơ hội để các em ôn tập lại kiến thức đã học và rèn luyện kỹ năng giải toán.
| Bài tập | Nội dung |
|---|---|
| Bài 6 | Giải phương trình x2 - 5x + 6 = 0. |
| Bài 7 | Tìm m để phương trình x2 - 2mx + m + 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt. |
Để giải các bài tập về hàm số bậc hai một cách hiệu quả, các em cần:
toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập. Nếu các em gặp khó khăn trong quá trình giải bài tập, đừng ngần ngại liên hệ với chúng tôi để được hỗ trợ. Chúng tôi hy vọng rằng với những lời giải chi tiết và dễ hiểu, các em sẽ học tập tốt hơn và đạt được kết quả cao trong môn Toán.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
