Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải quyết các bài tập trong mục 2 trang 82 và 83 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc tự học Toán đôi khi có thể gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các bước giải thích rõ ràng, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho hình chữ nhật ABCD và giao điểm M của hai đường chéo AC và BD (H.9.33). a) Hãy giải thích vì sao điểm M cách đều bốn đỉnh của hình chữ nhật ABCD. c) Chứng tỏ rằng hình chữ nhật ABCD nội tiếp một đường tròn có bán kính bằng nửa đường chéo hình chữ nhật.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Câu hỏi trang 82 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Với điểm A cho trước nằm trên đường tròn (O), có bao nhiêu hình vuông có một đỉnh là A nội tiếp đường tròn (O)?
Phương pháp giải:
Với điểm A cho trước nằm trên đường tròn (O), có duy nhất một hình vuông có một đỉnh là A nội tiếp đường tròn (O).
Lời giải chi tiết:
Với điểm A cho trước nằm trên đường tròn (O), có duy nhất một hình vuông có một đỉnh là A nội tiếp đường tròn (O).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Thử thách nhỏ 2 trang 83SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Nếu các hình chữ nhật có chung một đường chéo (ví dụ như hai hình chữ nhật ABCD và AECF trong Hình 9.36) thì các đỉnh của chúng có nằm trên một đường tròn không?
Phương pháp giải:
Chứng minh các hình chữ nhật ABCD, AECF nội tiếp đường tròn đường kính AC. Do đó, rút ra kết luận.
Lời giải chi tiết:
Vì ABCD là hình chữ nhật nên ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AC.
Vì AECF là hình chữ nhật nên AECF nội tiếp đường tròn đường kính AC.
Do đó, hai hình chữ nhật ABCD, AECF cùng nội tiếp đường tròn đường kính AC.
Suy ra, các hình chữ nhật có chung một đường chéo thì nằm trên một đường tròn.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 83SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Cho hình thoi ABCD có các cạnh bằng 3cm. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, AD. Chứng tỏ rằng tứ giác MNPQ là hình chữ nhật và tìm bán kính đường tròn ngoại tiếp của tứ giác đó.
Phương pháp giải:
+ Sử dụng tính chất đường trung bình trong tam giác chứng minh được: MN//AC, PQ//AC, \(MN = PQ = \frac{1}{2}AC\) nên tứ giác MNPQ là hình bình hành.
+ Chứng minh được MQ//BD, MN//AC, \(BD \bot AC\) nên \(MQ \bot MN\) nên \(\widehat {QMN} = {90^o}\).
+ Chứng minh tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.
+ Chứng minh BMPC là hình bình hành suy ra độ dài MP, từ đó ta tính được bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác MBPQ.
Lời giải chi tiết:
Vì M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC. Do đó, MN//AC, \(MN = \frac{1}{2}AC\) (1).
Vì M, Q lần lượt là trung điểm của AB, AD nên MQ là đường trung bình của tam giác ABD. Do đó, MQ//BD, \(MQ = \frac{1}{2}BD\).
Vì P, Q lần lượt là trung điểm của DC, AD nên PQ là đường trung bình của tam giác ADC. Do đó, PQ//AC, \(PQ = \frac{1}{2}AC\) (2).
Từ (1) và (2) ta có: \(MN = PQ\) và MN//PQ nên tứ giác MNPQ là hình bình hành (3).
Vì MN//AC, \(AC \bot BD\) (do ABCD là hình thoi) nên \(MN \bot BD\)
Vì MQ//BD, \(MN \bot BD\) nên \(MQ \bot MN \Rightarrow \widehat {QMN} = {90^o}\) (4)
Từ (3) và (4) ta có: Tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.
Nối MP. Xét tứ giác BMPC có:
\(BM = CP =\frac{1}{2} AB = \frac{1}{2} CD\)
\(BM // CP\) (do \(AB // CD\))
Suy ra BMPC là hình bình hành, nên \(MP = BC = 3cm\)
Vì MNPQ là hình chữ nhật nên đường tròn ngoại tiếp tứ giác MNPQ có bán kính là \(\frac{{MP}}{2} = \frac{3}{2}\left( {cm} \right)\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 82 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Cho hình chữ nhật ABCD và giao điểm M của hai đường chéo AC và BD (H.9.33).
a) Hãy giải thích vì sao điểm M cách đều bốn đỉnh của hình chữ nhật ABCD.
c) Chứng tỏ rằng hình chữ nhật ABCD nội tiếp một đường tròn có bán kính bằng nửa đường chéo hình chữ nhật.
Phương pháp giải:
a) Sử dụng tính chất hình chữ nhật suy ra: \(MA = MB = MC = MD\) nên M cách đều bốn đỉnh của hình chữ nhật ABCD.
b) Vì \(MA = MB = MC = MD\) nên bốn điểm A, B, C, D thuộc đường tròn đường kính BD.
Lời giải chi tiết:
a) Vì ABCD là hình chữ nhật, M là giao điểm của hai đường chéo nên \(MA = MB = MC = MD\) (tính chất hình chữ nhật). Do đó, M cách đều bốn đỉnh của hình chữ nhật ABCD.
b) Ta có: \(MA = MB = MC = MD = \frac{{BD}}{2}\) nên bốn điểm A, B, C, D thuộc đường tròn đường kính BD.
Do đó, hình chữ nhật ABCD nội tiếp một đường tròn có bán kính bằng nửa đường chéo hình chữ nhật.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 5 trang 82 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 3cm (H.9.34).
Hãy xác định tâm, vẽ đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD và cho biết bán kính của đường tròn đó.
Phương pháp giải:
+ Gọi O là giao điểm của AC và BD.
+ Chứng minh \(OA = OB = OC = OD = \frac{{AC}}{2}\) nên chứng minh được đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD là đường tròn có bán kính bằng nửa độ dài đường chéo trong hình vuông ABCD.
Lời giải chi tiết:
Gọi O là giao điểm của AC và BD. Vì ABCD là hình vuông nên \(OA = OB = OC = OD = \frac{{AC}}{2}\).
Do đó, 4 điểm A, B, C, D cùng thuộc đường tròn đường kính AC.
Vậy đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD là đường tròn có bán kính bằng nửa độ dài đường chéo trong hình vuông ABCD.
Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông ABC, ta có:
\(AC^2 = AB^2 + BC^2 = 3^2 + 3^2 = 18\)
\(AC = \sqrt {18} = 3 \sqrt 2\)
Suy ra bán kính là: \(\frac{3 \sqrt 2}{2}\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 82 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Cho hình chữ nhật ABCD và giao điểm M của hai đường chéo AC và BD (H.9.33).
a) Hãy giải thích vì sao điểm M cách đều bốn đỉnh của hình chữ nhật ABCD.
c) Chứng tỏ rằng hình chữ nhật ABCD nội tiếp một đường tròn có bán kính bằng nửa đường chéo hình chữ nhật.
Phương pháp giải:
a) Sử dụng tính chất hình chữ nhật suy ra: \(MA = MB = MC = MD\) nên M cách đều bốn đỉnh của hình chữ nhật ABCD.
b) Vì \(MA = MB = MC = MD\) nên bốn điểm A, B, C, D thuộc đường tròn đường kính BD.
Lời giải chi tiết:
a) Vì ABCD là hình chữ nhật, M là giao điểm của hai đường chéo nên \(MA = MB = MC = MD\) (tính chất hình chữ nhật). Do đó, M cách đều bốn đỉnh của hình chữ nhật ABCD.
b) Ta có: \(MA = MB = MC = MD = \frac{{BD}}{2}\) nên bốn điểm A, B, C, D thuộc đường tròn đường kính BD.
Do đó, hình chữ nhật ABCD nội tiếp một đường tròn có bán kính bằng nửa đường chéo hình chữ nhật.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 5 trang 82 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 3cm (H.9.34).
Hãy xác định tâm, vẽ đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD và cho biết bán kính của đường tròn đó.
Phương pháp giải:
+ Gọi O là giao điểm của AC và BD.
+ Chứng minh \(OA = OB = OC = OD = \frac{{AC}}{2}\) nên chứng minh được đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD là đường tròn có bán kính bằng nửa độ dài đường chéo trong hình vuông ABCD.
Lời giải chi tiết:
Gọi O là giao điểm của AC và BD. Vì ABCD là hình vuông nên \(OA = OB = OC = OD = \frac{{AC}}{2}\).
Do đó, 4 điểm A, B, C, D cùng thuộc đường tròn đường kính AC.
Vậy đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD là đường tròn có bán kính bằng nửa độ dài đường chéo trong hình vuông ABCD.
Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông ABC, ta có:
\(AC^2 = AB^2 + BC^2 = 3^2 + 3^2 = 18\)
\(AC = \sqrt {18} = 3 \sqrt 2\)
Suy ra bán kính là: \(\frac{3 \sqrt 2}{2}\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Câu hỏi trang 82 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Với điểm A cho trước nằm trên đường tròn (O), có bao nhiêu hình vuông có một đỉnh là A nội tiếp đường tròn (O)?
Phương pháp giải:
Với điểm A cho trước nằm trên đường tròn (O), có duy nhất một hình vuông có một đỉnh là A nội tiếp đường tròn (O).
Lời giải chi tiết:
Với điểm A cho trước nằm trên đường tròn (O), có duy nhất một hình vuông có một đỉnh là A nội tiếp đường tròn (O).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 83SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Cho hình thoi ABCD có các cạnh bằng 3cm. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, AD. Chứng tỏ rằng tứ giác MNPQ là hình chữ nhật và tìm bán kính đường tròn ngoại tiếp của tứ giác đó.
Phương pháp giải:
+ Sử dụng tính chất đường trung bình trong tam giác chứng minh được: MN//AC, PQ//AC, \(MN = PQ = \frac{1}{2}AC\) nên tứ giác MNPQ là hình bình hành.
+ Chứng minh được MQ//BD, MN//AC, \(BD \bot AC\) nên \(MQ \bot MN\) nên \(\widehat {QMN} = {90^o}\).
+ Chứng minh tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.
+ Chứng minh BMPC là hình bình hành suy ra độ dài MP, từ đó ta tính được bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác MBPQ.
Lời giải chi tiết:
Vì M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC. Do đó, MN//AC, \(MN = \frac{1}{2}AC\) (1).
Vì M, Q lần lượt là trung điểm của AB, AD nên MQ là đường trung bình của tam giác ABD. Do đó, MQ//BD, \(MQ = \frac{1}{2}BD\).
Vì P, Q lần lượt là trung điểm của DC, AD nên PQ là đường trung bình của tam giác ADC. Do đó, PQ//AC, \(PQ = \frac{1}{2}AC\) (2).
Từ (1) và (2) ta có: \(MN = PQ\) và MN//PQ nên tứ giác MNPQ là hình bình hành (3).
Vì MN//AC, \(AC \bot BD\) (do ABCD là hình thoi) nên \(MN \bot BD\)
Vì MQ//BD, \(MN \bot BD\) nên \(MQ \bot MN \Rightarrow \widehat {QMN} = {90^o}\) (4)
Từ (3) và (4) ta có: Tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.
Nối MP. Xét tứ giác BMPC có:
\(BM = CP =\frac{1}{2} AB = \frac{1}{2} CD\)
\(BM // CP\) (do \(AB // CD\))
Suy ra BMPC là hình bình hành, nên \(MP = BC = 3cm\)
Vì MNPQ là hình chữ nhật nên đường tròn ngoại tiếp tứ giác MNPQ có bán kính là \(\frac{{MP}}{2} = \frac{3}{2}\left( {cm} \right)\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Thử thách nhỏ 2 trang 83SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Nếu các hình chữ nhật có chung một đường chéo (ví dụ như hai hình chữ nhật ABCD và AECF trong Hình 9.36) thì các đỉnh của chúng có nằm trên một đường tròn không?
Phương pháp giải:
Chứng minh các hình chữ nhật ABCD, AECF nội tiếp đường tròn đường kính AC. Do đó, rút ra kết luận.
Lời giải chi tiết:
Vì ABCD là hình chữ nhật nên ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AC.
Vì AECF là hình chữ nhật nên AECF nội tiếp đường tròn đường kính AC.
Do đó, hai hình chữ nhật ABCD, AECF cùng nội tiếp đường tròn đường kính AC.
Suy ra, các hình chữ nhật có chung một đường chéo thì nằm trên một đường tròn.
Mục 2 của SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức thường tập trung vào một chủ đề cụ thể trong hình học hoặc đại số. Để giải quyết các bài tập trong mục này một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức cơ bản, định nghĩa, tính chất và các công thức liên quan. Bài viết này sẽ đi sâu vào phân tích từng bài tập trong mục 2 trang 82 và 83, cung cấp lời giải chi tiết và các phương pháp giải khác nhau.
Bài 1 thường là bài tập áp dụng trực tiếp các kiến thức đã học. Để giải bài này, bạn cần đọc kỹ đề bài, xác định các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Sau đó, áp dụng các công thức và tính chất phù hợp để tìm ra kết quả.
Ví dụ, nếu bài toán yêu cầu tính độ dài một đoạn thẳng, bạn cần sử dụng công thức tính độ dài đoạn thẳng dựa trên tọa độ của các điểm đầu mút. Nếu bài toán yêu cầu chứng minh hai đường thẳng song song, bạn cần sử dụng các điều kiện để hai đường thẳng song song.
Bài 2 thường là bài tập nâng cao, đòi hỏi bạn phải vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các vấn đề phức tạp hơn. Để giải bài này, bạn cần suy nghĩ sáng tạo, tìm tòi các phương pháp giải khác nhau và kết hợp các kiến thức đã học.
Ví dụ, nếu bài toán yêu cầu tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của một biểu thức, bạn cần sử dụng các phương pháp như đánh giá, biến đổi tương đương hoặc sử dụng bất đẳng thức. Nếu bài toán yêu cầu chứng minh một đẳng thức, bạn cần sử dụng các phương pháp như biến đổi tương đương, phân tích thành nhân tử hoặc sử dụng các công thức lượng giác.
Bài 3 thường là bài tập liên hệ với thực tế, giúp bạn hiểu rõ hơn về ứng dụng của Toán học trong cuộc sống. Để giải bài này, bạn cần phân tích tình huống thực tế, xây dựng mô hình Toán học và giải quyết bài toán.
Ví dụ, nếu bài toán yêu cầu tính diện tích một mảnh đất hình chữ nhật, bạn cần đo đạc các kích thước của mảnh đất và áp dụng công thức tính diện tích hình chữ nhật. Nếu bài toán yêu cầu tính lãi suất của một khoản tiền gửi, bạn cần xác định số tiền gốc, lãi suất và thời gian gửi tiền và áp dụng công thức tính lãi suất.
Toán 9 là một môn học quan trọng, là nền tảng cho các môn học ở cấp THPT. Để học tốt Toán 9, bạn cần:
Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức và phương pháp giải hữu ích để giải quyết các bài tập trong mục 2 trang 82, 83 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
