Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 6.49 trang 31 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng và dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp các tài liệu học tập chất lượng và hỗ trợ giải đáp mọi thắc mắc.
Tìm hai số u và v, biết: a) (u + v = 13) và (uv = 40); b) (u - v = 4) và (uv = 77).
Đề bài
Tìm hai số u và v, biết:
a) \(u + v = 13\) và \(uv = 40\);
b) \(u - v = 4\) và \(uv = 77\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) + Hai u và v là nghiệm của phương trình \({x^2} - Sx + P = 0\) (điều kiện \({S^2} - 4P \ge 0\)).
+ Tính nghiệm của phương trình dựa vào công thức nghiệm (hoặc công thức nghiệm thu gọn).
b) Ta có: \(u\left( { - v} \right) = - 77\)
+ Hai u và \( - v\) là nghiệm của phương trình \({x^2} - Sx + P = 0\) (điều kiện \({S^2} - 4P \ge 0\)).
+ Tính nghiệm của phương trình dựa vào công thức nghiệm (hoặc công thức nghiệm thu gọn).
Lời giải chi tiết
a) Hai số u và v là nghiệm của phương trình \({x^2} - 13x + 40 = 0\)
Ta có: \(\Delta = {\left( { - 13} \right)^2} - 4.40 = 9 > 0\), \(\sqrt{\Delta} = \sqrt{9} = 3\).
Suy ra phương trình có hai nghiệm: \({x_1} = \frac{{13 + 3}}{2} = 8;{x_2} = \frac{{13 - 3}}{2} = 5\).
Vậy \(u = 8;v = 5\) hoặc \(u = 5;v = 8\).
b) Ta có: \(u\left( { - v} \right) = - 77,u + \left( { - v} \right) = 4\)
Hai số u và \( - v\) là nghiệm của phương trình \({x^2} - 4x - 77 = 0\)
Vì \(\Delta ' = {\left( { - 2} \right)^2} - 1.\left( { - 77} \right) = 81 > 0\), \(\sqrt{\Delta '} = \sqrt{81} = 9\).
Suy ra phương trình có hai nghiệm: \({x_1} = 2 + 9 = 11;{x_2} = 2 - 9 = - 7\).
Vậy \(u = 11;v = 7\) hoặc \(u = - 7;v = - 11\).
Bài tập 6.49 trang 31 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài toán thuộc chương trình hình học, cụ thể là phần kiến thức về đường tròn. Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, và các tính chất liên quan đến đường tròn để tìm ra đáp án chính xác.
Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Kẻ tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (B và C là các tiếp điểm). Gọi M là một điểm bất kỳ trên đường tròn (O). Gọi D, E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên AB, AC và BC. Chứng minh rằng D, E, F thẳng hàng.
Để chứng minh D, E, F thẳng hàng, ta có thể sử dụng định lý Ceva hoặc định lý Menelaus cho tam giác. Tuy nhiên, việc áp dụng trực tiếp các định lý này có thể gặp khó khăn. Thay vào đó, ta có thể sử dụng phương pháp tọa độ hoặc biến đổi hình học để giải quyết bài toán.
Cách 1: Sử dụng phương pháp tọa độ
Cách 2: Sử dụng biến đổi hình học
Để củng cố kiến thức về đường tròn, các em có thể tham khảo thêm các bài tập sau:
Bài tập 6.49 trang 31 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài toán khá thú vị và đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về đường tròn. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về bài toán này và tự tin hơn trong quá trình học tập. Chúc các em học tốt!
| Khái niệm | Định nghĩa |
|---|---|
| Góc nội tiếp | Góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung cắt nhau. |
| Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung | Góc có đỉnh nằm trên đường tròn, một cạnh là tiếp tuyến, cạnh kia là dây cung. |
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
