Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 2 trang 103, 104, 105 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức trên toan11.edu.vn. Chúng tôi cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Bài học này thuộc chương trình Toán 9 tập 2, tập trung vào việc...
Người ta thấy rằng lượng sơn cần dùng để sơn kín một mặt cầu bán kính R bằng với lượng sơn cần dùng để sơn kín một hình tròn bán kính 2R (khi độ dày của lớp sơn như nhau) (H.10.24). Từ đó, em hãy dự đoán công thức tính diện tích mặt cầu bán kính R.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 103SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Sử dụng một hình cầu bán kính R và một cốc thủy tinh có dạng hình trụ bán kính đáy R, chiều cao 2R. Ban đầu để hình cầu nằm khít trong chiếc cốc đầy nước. Ta nhấc hình cầu ra khỏi cốc thủy tinh hình trụ (H.10.25).
Đo độ cao cột nước còn lại trong chiếc cốc, ta thấy độ cao này chỉ bằng \(\frac{1}{3}\) chiều cao của chiếc cốc hình trụ. Từ đó, em hãy dự đoán công thức tính thể tích hình cầu bán kính R.
Phương pháp giải:
+ Thể tích của nước trong cốc khi hình cầu trong cốc: \({V_1}\).
+ Thể tích của nước trong cốc khi bỏ hình cầu ra ngoài: \({V_2}\).
+ Thể tích của hình cầu là: \(V = {V_1} - {V_2}\) .
+ Dự đoán công thức tính thể tích hình cầu.
Lời giải chi tiết:
Thể tích của nước trong cốc khi hình cầu trong cốc:
\({V_1} = \pi {R^2}.2R = 2\pi {R^3}\).
Thể tích của nước trong cốc khi bỏ hình cầu ra ngoài:
\({V_2} = \pi {R^2}.\frac{1}{3}.2R = \frac{2}{3}\pi {R^3}\).
Thể tích của hình cầu là:
\(V = {V_1} - {V_2} = 2\pi {R^3} - \frac{2}{3}\pi {R^3} = \frac{4}{3}\pi {R^3}\).
Dự đoán công thức tính thể tích hình cầu bán kính R:
\(V = \frac{4}{3}\pi {R^3}\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Vận dụng 1 trang 104SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Em hãy trả lời câu hỏi của tình huống mở đầu.
Quả bóng đá theo tiêu chuẩn FIFA (liên đoàn bóng đá thế giới) có dạng hình cầu với đường kính khoảng 22cm (H.10.18). Khi bơm căng quả bóng thì thể tích quả bóng bằng bao nhiêu?
Phương pháp giải:
Thể tích hình cầu bán kính R là: \(V = \frac{4}{3}\pi {R^3}\).
Lời giải chi tiết:
Bán kính quả bóng là:
\(R = 22:2 = 11\left( {cm} \right)\)
Thể tích quả bóng là:
\(V = \frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{4}{3}\pi {.11^3} = \frac{{5324}}{3}\pi \left( {c{m^3}} \right)\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 103 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Người ta thấy rằng lượng sơn cần dùng để sơn kín một mặt cầu bán kính R bằng với lượng sơn cần dùng để sơn kín một hình tròn bán kính 2R (khi độ dày của lớp sơn như nhau) (H.10.24). Từ đó, em hãy dự đoán công thức tính diện tích mặt cầu bán kính R.
Phương pháp giải:
Diện tích hình tròn bán kính 2R là: \(S = \pi {\left( {2R} \right)^2}\), từ đó suy ra công thức tính diện tích mặt cầu.
Lời giải chi tiết:
Diện tích hình tròn bán kính 2R là: \(S = \pi {\left( {2R} \right)^2} = 4\pi {R^2}\).
Vì lượng sơn cần dùng để sơn kín một mặt cầu bán kính R bằng với lượng sơn cần dùng để sơn kín một hình tròn bán kính 2R nên dự đoán công thức tính diện tích mặt cầu là bán kính R là: \(S = 4\pi {R^2}\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Vận dụng 2 trang 105 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Khinh khí cầu đầu tiên được phát minh bởi anh em nhà Montgolfler (người Pháp) vào năm 1782. Chuyến bay đầu tiên của hai anh em trên khinh khí cầu được thực hiện vào ngày 4 tháng 6 năm 1783 trên bầu trời Place des Cordeliers ở Annonay (nước Pháp) (theo cand.com.vn). Giả sử một khinh khí cầu có dạng hình cầu với đường kính bằng 11m. Tính diện tích mặt khinh khí cầu đó (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của \({m^2}\)).
Phương pháp giải:
+ Tính bán kính khinh khí cầu R.
+ Diện tích mặt khinh khí cầu bán kính R là: \(S = 4\pi {R^2}\).
Lời giải chi tiết:
Bán kính khinh khí cầu là: \(R = \frac{{11}}{2}m\).
Diện tích mặt khinh khí cầu là:
\(S = 4\pi {R^2} = 4\pi .{\left( {\frac{{11}}{2}} \right)^2} = 121\pi \approx 380\left( {{m^2}} \right)\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 103 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Người ta thấy rằng lượng sơn cần dùng để sơn kín một mặt cầu bán kính R bằng với lượng sơn cần dùng để sơn kín một hình tròn bán kính 2R (khi độ dày của lớp sơn như nhau) (H.10.24). Từ đó, em hãy dự đoán công thức tính diện tích mặt cầu bán kính R.
Phương pháp giải:
Diện tích hình tròn bán kính 2R là: \(S = \pi {\left( {2R} \right)^2}\), từ đó suy ra công thức tính diện tích mặt cầu.
Lời giải chi tiết:
Diện tích hình tròn bán kính 2R là: \(S = \pi {\left( {2R} \right)^2} = 4\pi {R^2}\).
Vì lượng sơn cần dùng để sơn kín một mặt cầu bán kính R bằng với lượng sơn cần dùng để sơn kín một hình tròn bán kính 2R nên dự đoán công thức tính diện tích mặt cầu là bán kính R là: \(S = 4\pi {R^2}\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 103SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Sử dụng một hình cầu bán kính R và một cốc thủy tinh có dạng hình trụ bán kính đáy R, chiều cao 2R. Ban đầu để hình cầu nằm khít trong chiếc cốc đầy nước. Ta nhấc hình cầu ra khỏi cốc thủy tinh hình trụ (H.10.25).
Đo độ cao cột nước còn lại trong chiếc cốc, ta thấy độ cao này chỉ bằng \(\frac{1}{3}\) chiều cao của chiếc cốc hình trụ. Từ đó, em hãy dự đoán công thức tính thể tích hình cầu bán kính R.
Phương pháp giải:
+ Thể tích của nước trong cốc khi hình cầu trong cốc: \({V_1}\).
+ Thể tích của nước trong cốc khi bỏ hình cầu ra ngoài: \({V_2}\).
+ Thể tích của hình cầu là: \(V = {V_1} - {V_2}\) .
+ Dự đoán công thức tính thể tích hình cầu.
Lời giải chi tiết:
Thể tích của nước trong cốc khi hình cầu trong cốc:
\({V_1} = \pi {R^2}.2R = 2\pi {R^3}\).
Thể tích của nước trong cốc khi bỏ hình cầu ra ngoài:
\({V_2} = \pi {R^2}.\frac{1}{3}.2R = \frac{2}{3}\pi {R^3}\).
Thể tích của hình cầu là:
\(V = {V_1} - {V_2} = 2\pi {R^3} - \frac{2}{3}\pi {R^3} = \frac{4}{3}\pi {R^3}\).
Dự đoán công thức tính thể tích hình cầu bán kính R:
\(V = \frac{4}{3}\pi {R^3}\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Vận dụng 1 trang 104SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Em hãy trả lời câu hỏi của tình huống mở đầu.
Quả bóng đá theo tiêu chuẩn FIFA (liên đoàn bóng đá thế giới) có dạng hình cầu với đường kính khoảng 22cm (H.10.18). Khi bơm căng quả bóng thì thể tích quả bóng bằng bao nhiêu?
Phương pháp giải:
Thể tích hình cầu bán kính R là: \(V = \frac{4}{3}\pi {R^3}\).
Lời giải chi tiết:
Bán kính quả bóng là:
\(R = 22:2 = 11\left( {cm} \right)\)
Thể tích quả bóng là:
\(V = \frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{4}{3}\pi {.11^3} = \frac{{5324}}{3}\pi \left( {c{m^3}} \right)\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Vận dụng 2 trang 105 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Khinh khí cầu đầu tiên được phát minh bởi anh em nhà Montgolfler (người Pháp) vào năm 1782. Chuyến bay đầu tiên của hai anh em trên khinh khí cầu được thực hiện vào ngày 4 tháng 6 năm 1783 trên bầu trời Place des Cordeliers ở Annonay (nước Pháp) (theo cand.com.vn). Giả sử một khinh khí cầu có dạng hình cầu với đường kính bằng 11m. Tính diện tích mặt khinh khí cầu đó (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của \({m^2}\)).
Phương pháp giải:
+ Tính bán kính khinh khí cầu R.
+ Diện tích mặt khinh khí cầu bán kính R là: \(S = 4\pi {R^2}\).
Lời giải chi tiết:
Bán kính khinh khí cầu là: \(R = \frac{{11}}{2}m\).
Diện tích mặt khinh khí cầu là:
\(S = 4\pi {R^2} = 4\pi .{\left( {\frac{{11}}{2}} \right)^2} = 121\pi \approx 380\left( {{m^2}} \right)\).
Mục 2 của SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức tập trung vào việc nghiên cứu về hàm số bậc hai. Đây là một phần kiến thức quan trọng, nền tảng cho các chương trình học toán ở cấp độ cao hơn. Việc nắm vững các khái niệm, tính chất và phương pháp giải bài tập liên quan đến hàm số bậc hai là điều cần thiết để đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Mục 2 bao gồm các nội dung chính sau:
Trang 103 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức chứa các bài tập vận dụng kiến thức về định nghĩa hàm số bậc hai. Các bài tập này yêu cầu học sinh xác định hệ số a, b, c của hàm số, vẽ đồ thị hàm số và phân tích các yếu tố của parabol.
Ví dụ: Bài 1 trang 103 yêu cầu xác định hàm số bậc hai có đồ thị đi qua các điểm A(0; 1), B(1; 2), C(-1; 0). Để giải bài này, ta thay tọa độ của các điểm A, B, C vào phương trình y = ax2 + bx + c để tìm ra các giá trị của a, b, c.
Trang 104 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức tập trung vào việc tìm hiểu về bảng biến thiên của hàm số bậc hai. Các bài tập yêu cầu học sinh lập bảng biến thiên, xác định đỉnh, trục đối xứng và giao điểm với các trục tọa độ của parabol.
Ví dụ: Bài 2 trang 104 yêu cầu lập bảng biến thiên của hàm số y = x2 - 4x + 3. Để giải bài này, ta tìm tọa độ đỉnh của parabol (x0 = -b/2a, y0 = -Δ/4a), trục đối xứng x = x0 và giao điểm với các trục tọa độ.
Trang 105 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức đưa ra các bài tập ứng dụng của hàm số bậc hai. Các bài tập này yêu cầu học sinh giải các bài toán thực tế liên quan đến hàm số bậc hai, ví dụ như tìm quỹ đạo của một vật thể được ném lên, tính diện tích của một hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng phụ thuộc vào một biến số.
Ví dụ: Bài 3 trang 105 yêu cầu tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = -x2 + 6x - 5. Để giải bài này, ta biến đổi hàm số về dạng y = - (x - 3)2 + 4. Vì (x - 3)2 ≥ 0 với mọi x, nên y ≤ 4. Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 4, đạt được khi x = 3.
Để học tốt Mục 2 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức, các em cần:
Hy vọng với bài giải chi tiết và những lời khuyên trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi học tập và làm bài tập về hàm số bậc hai. Chúc các em học tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
