Bài tập 3.10 trang 51 SGK Toán 9 tập 1 thuộc chương 3: Hệ hai phương trình tuyến tính. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phương pháp giải hệ phương trình để tìm nghiệm của hệ phương trình đã cho.
Toan11.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập 3.10 này, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất bài toán và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Rút gọn (frac{{ - 3sqrt {16a} + 5asqrt {16a{b^2}} }}{{2sqrt a }}) (với (a > 0,b > 0).)
Đề bài
Rút gọn \(\frac{{ - 3\sqrt {16a} + 5a\sqrt {16a{b^2}} }}{{2\sqrt a }}\) (với \(a > 0,b > 0).\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Vì \(a,b > 0\) nên \(\sqrt {16a{b^2}} = \sqrt {16} .\sqrt a .\sqrt {{b^2}} \)và \(\sqrt {16a} = \sqrt {16} .\sqrt a \)
Từ đó ta rút gọn biểu thức nhận được bằng cách \(\frac{{A + B}}{C} = \frac{A}{C} + \frac{B}{C}\)
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(\frac{{ - 3\sqrt {16a} + 5a\sqrt {16a{b^2}} }}{{2\sqrt a }} \\= \frac{{ - 3.\sqrt {16} .\sqrt a + 5a.\sqrt {16} .\sqrt a .\sqrt {{b^2}} }}{{2\sqrt a }} \\= \frac{{ - 3.4.\sqrt a + 5a.4.\left| b \right|.\sqrt a }}{{2\sqrt a }}\\= \frac{{ - 3.4.\sqrt a + 5a.4b\sqrt a }}{{2\sqrt a }}\\ = \frac{{ 4.\sqrt a(-3 + 5ab)}}{{2\sqrt a }} \\= 2(-3+5ab)\\= - 6 + 10ab\)
Bài tập 3.10 trang 51 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 9, giúp học sinh củng cố kiến thức về hệ phương trình tuyến tính. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các phương pháp giải hệ phương trình như phương pháp thế, phương pháp cộng đại số và phương pháp đồ thị.
Giải các hệ phương trình sau:
a) { 2x + y = 5
x - y = 1
b) { x + 2y = 3
2x - y = 1
c) { 3x - 2y = 7
x + y = 1
d) { 5x + 3y = 1
x - y = -2
Có nhiều phương pháp để giải hệ phương trình tuyến tính, trong đó phổ biến nhất là:
Áp dụng phương pháp cộng đại số, ta cộng hai phương trình lại:
(2x + y) + (x - y) = 5 + 1
3x = 6
x = 2
Thay x = 2 vào phương trình x - y = 1, ta có:
2 - y = 1
y = 1
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (2; 1).
Áp dụng phương pháp thế, từ phương trình x + 2y = 3, ta có x = 3 - 2y. Thay vào phương trình 2x - y = 1, ta được:
2(3 - 2y) - y = 1
6 - 4y - y = 1
-5y = -5
y = 1
Thay y = 1 vào x = 3 - 2y, ta có:
x = 3 - 2(1) = 1
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (1; 1).
Áp dụng phương pháp thế, từ phương trình x + y = 1, ta có x = 1 - y. Thay vào phương trình 3x - 2y = 7, ta được:
3(1 - y) - 2y = 7
3 - 3y - 2y = 7
-5y = 4
y = -4/5
Thay y = -4/5 vào x = 1 - y, ta có:
x = 1 - (-4/5) = 9/5
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (9/5; -4/5).
Áp dụng phương pháp cộng đại số, nhân phương trình x - y = -2 với 3, ta được 3x - 3y = -6. Cộng phương trình này với 5x + 3y = 1, ta có:
(5x + 3y) + (3x - 3y) = 1 + (-6)
8x = -5
x = -5/8
Thay x = -5/8 vào x - y = -2, ta có:
-5/8 - y = -2
y = -5/8 + 2 = 11/8
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (-5/8; 11/8).
Bài tập 3.10 trang 51 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập cơ bản về hệ phương trình tuyến tính. Việc nắm vững các phương pháp giải hệ phương trình sẽ giúp học sinh giải quyết bài tập này một cách nhanh chóng và chính xác. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài tập và rèn luyện kỹ năng giải toán tốt hơn.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
