Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn từng bước giải bài tập 6.26 trang 24, giúp bạn hiểu rõ phương pháp và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, giúp bạn tự tin chinh phục môn Toán.
Chứng tỏ rằng nếu phương trình bậc hai (a{x^2} + bx + c = 0) có hai nghiệm là ({x_1}) và ({x_2}) thì đa thức (a{x^2} + bx + c) được phân tích được thành nhân tử sau: (a{x^2} + bx + c = aleft( {x - {x_1}} right)left( {x - {x_2}} right)). Áp dụng: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) ({x^2} + 11x + 18); b) (3{x^2} + 5x - 2).
Đề bài
Chứng tỏ rằng nếu phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\) có hai nghiệm là \({x_1}\) và \({x_2}\) thì đa thức \(a{x^2} + bx + c\) được phân tích được thành nhân tử sau: \(a{x^2} + bx + c = a\left( {x - {x_1}} \right)\left( {x - {x_2}} \right)\).
Áp dụng: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) \({x^2} + 11x + 18\);
b) \(3{x^2} + 5x - 2\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh:
+ Biến đổi \(a\left( {x - {x_1}} \right)\left( {x - {x_2}} \right) = a{x^2} - ax\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + a{x_1}{x_2}\)
+ Viết định lí Viète để tính tổng và tích các nghiệm: \({x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a};{x_1}.{x_2} = \frac{c}{a}\)
+ Thay \({x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a};{x_1}.{x_2} = \frac{c}{a}\) vào đa thức \(a{x^2} - ax\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + a{x_1}{x_2}\) ta được điều phải chứng minh.
a, b) + Tìm nghiệm của phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\)
+ Phân tích đa thức dưới dạng: \(a{x^2} + bx + c = a\left( {x - {x_1}} \right)\left( {x - {x_2}} \right)\)
Lời giải chi tiết
Ta có: \(a\left( {x - {x_1}} \right)\left( {x - {x_2}} \right) = a{x^2} - ax\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + a{x_1}{x_2}\)
Vì phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\) có hai nghiệm \({x_1}\) và \({x_2}\) nên theo định lí Viète ta có:
\({x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a};{x_1}.{x_2} = \frac{c}{a}\).
Thay vào biểu thức \(a{x^2} - ax\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + a{x_1}{x_2}\) ta có:
\(a{x^2} - ax.\frac{{ - b}}{a} + a.\frac{c}{a} = a{x^2} + bx + c\)
a) Giải phương trình \({x^2} + 11x + 18 = 0\):
Ta có: \(\Delta = {11^2} - 4.1.18 = 49 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm \({x_1} = \frac{{ - 11 + \sqrt {49} }}{2} = - 2;{x_2} = \frac{{ - 11 - \sqrt {49} }}{2} = - 9\)
Do đó, \({x^2} + 11x + 18 = \left( {x + 2} \right)\left( {x + 9} \right)\).
b) Giải phương trình \(3{x^2} + 5x - 2 = 0\):
Ta có: \(\Delta = {5^2} - 4.3.\left( { - 2} \right) = 49 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm \({x_1} = \frac{{ - 5 + \sqrt {49} }}{6} = \frac{1}{3};{x_2} = \frac{{ - 5 - \sqrt {49} }}{6} = - 2\)
Do đó, \(3{x^2} + 5x - 2 = 3\left( {x + 2} \right)\left( {x - \frac{1}{3}} \right)\).
Bài tập 6.26 trang 24 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta giải một bài toán liên quan đến hàm số bậc nhất. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về hàm số bậc nhất, bao gồm:
Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta hãy cùng phân tích bài toán 6.26. Bài toán thường yêu cầu chúng ta xác định hệ số góc và tung độ gốc của hàm số, hoặc xác định phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cho trước. Đôi khi, bài toán còn yêu cầu chúng ta kiểm tra xem ba điểm có thẳng hàng hay không.
Để giải bài tập 6.26, chúng ta sẽ thực hiện theo các bước sau:
Ví dụ, giả sử bài toán 6.26 yêu cầu tìm phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(1, 2) và B(3, 6). Chúng ta sẽ thực hiện như sau:
Hệ số góc a được tính bằng công thức: a = (yB - yA)/(xB - xA) = (6 - 2)/(3 - 1) = 4/2 = 2.
Thay tọa độ điểm A(1, 2) và hệ số góc a = 2 vào phương trình y = ax + b, ta có: 2 = 2 * 1 + b => b = 0.
Vậy phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(1, 2) và B(3, 6) là y = 2x.
Ngoài bài tập 6.26, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến hàm số bậc nhất. Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải:
Để nắm vững kiến thức về hàm số bậc nhất và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, bạn nên luyện tập thêm với các bài tập khác trong SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức và các đề thi thử. Bạn cũng có thể tham khảo các tài liệu học tập trực tuyến và các video hướng dẫn trên YouTube.
Bài tập 6.26 trang 24 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã hiểu rõ cách giải bài tập và có thể tự tin áp dụng vào các bài tập tương tự. Chúc bạn học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
