Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức. Chúng tôi hiểu rằng việc tự học đôi khi gặp khó khăn, đặc biệt là với những bài tập đòi hỏi tư duy và vận dụng kiến thức.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp bạn nắm vững kiến thức Toán 9 một cách nhanh chóng và hiệu quả nhất. Với đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, chúng tôi đã biên soạn bộ giải đáp án đầy đủ, chính xác và dễ tiếp cận.
Cho hệ phương trình (left{ begin{array}{l}x + y = 32x - 3y = 1end{array} right..) Giải hệ phương trình theo hướng dẫn sau: 1. Từ phương trình thứ nhất, biểu diễn y theo x rồi thế vào phương trình thứ hai để được một phương trình với một ẩn x. Giải phương trình một ẩn đó để tìm giá trị của x. 2. Sử dụng giá trị tìm được của x để tìm giá tị của y rồi viết nghiệm của hệ phương trình đã cho.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 11 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 3\\2x - 3y = 1\end{array} \right..\) Giải hệ phương trình theo hướng dẫn sau:
1. Từ phương trình thứ nhất, biểu diễn y theo x rồi thế vào phương trình thứ hai để được một phương trình với một ẩn x. Giải phương trình một ẩn đó để tìm giá trị của x.
2. Sử dụng giá trị tìm được của x để tìm giá tị của y rồi viết nghiệm của hệ phương trình đã cho.
Phương pháp giải:
a) Từ phương trình thứ nhất ta có \(y = 3 - x\) ta thay vào phương trình thứ 2 ta được \(2x - 3\left( {3 - x} \right) = 1\) từ đó ta giải được \(x = 2\)
b) Thay \(x = 2\) vào phương trình thứ nhất, ta giải được y rồi kết luận nghiệm của hệ phương trình.
Lời giải chi tiết:
1. Ta có \(x + y = 3\) suy ra \(y = 3 - x\) thay vào phương trình \(2x - 3y = 1\) ta được:
\(\begin{array}{l}2x - 3\left( {3 - x} \right) = 1\\2x - 9 + 3x = 1\\5x = 10\\x = 2\end{array}\)
2. Với \(x = 2\) suy ra \(y = 3 - 2 = 1.\) Vậy \(\left( {2;1} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình đã cho.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 12 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
a) \(\left\{ \begin{array}{l}x - 3y = 2\\ - 2x + 5y = 1;\end{array} \right.\)
b) \(\left\{ \begin{array}{l}4x + y = - 1\\7x + 2y = -3.\end{array} \right.\)
Phương pháp giải:
Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế:
Từ một phương trình của hệ, biểu diễn x theo y (hoặc y theo x) rồi thế vào phương trình còn lại để được phương trình một ẩn. Giải phương trình vừa nhận được ta được nghiệm của hệ phương trình.
Lời giải chi tiết:
a) Từ phương trình \(x - 3y = 2\) ta có \(x = 2 + 3y.\)
Thế vào phương trình thứ hai của hệ, ta được \( - 2\left( {2 + 3y} \right) + 5y = 1\) hay \( - 4 - y = 1\) suy ra \(y = - 5.\) Từ đó \(x = 2 + 3.\left( { - 5} \right) = - 13.\)
Vậy hệ phương trình có nghiệm là \(\left( { - 13; - 5} \right).\)
b) Từ phương trình \(4x + y = - 1\) ta có \(y = - 1 - 4x.\)
Thế vào phương trình thứ hai của hệ, ta được \(7x + 2\left( { - 1 - 4x} \right) = -3\) hay \( - x - 2 = -3\) suy ra \(x = 1.\) Từ đó \(y = - 1 - 4.1 = -5.\)
Vậy hệ phương trình có nghiệm là \(\left( { 1; -5} \right).\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 12 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} - 2x + y = 3\\4x - 2y = - 4\end{array} \right.\) bằng phương pháp thế
Phương pháp giải:
Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế:
Từ một phương trình của hệ, biểu diễn x theo y (hoặc y theo x) rồi thế vào phương trình còn lại để được phương trình một ẩn. Giải phương trình vừa nhận được ta được nghiệm của hệ phương trình.
Lời giải chi tiết:
Ta có \( - 2x + y = 3\) hay \(y = 3 + 2x\), thế vào phương trình thứ hai của hệ ta được
\(\begin{array}{l}4x - 2\left( {3 + 2x} \right) = - 4\\0x - 6 = - 4\end{array}\)
\(0x = 2\) (vô lí) (1)
Do không có giá trị nào của y thỏa mãn hệ thức (1) nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 12 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + 3y = - 1\\3x + 9y = - 3\end{array} \right.\) bằng phương pháp thế
Phương pháp giải:
Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế:
Từ một phương trình của hệ, biểu diễn x theo y (hoặc y theo x) rồi thế vào phương trình còn lại để được phương trình một ẩn. Giải phương trình vừa nhận được ta được nghiệm của hệ phương trình.
Lời giải chi tiết:
Ta có \(x + 3y = - 1\) hay \(x = - 1 - 3y\) (2) , thế vào phương trình thứ hai của hệ ta được
\(\begin{array}{l}3\left( { - 1 - 3y} \right) + 9y = - 3\\0y - 3 = - 3\end{array}\)
\(0y = 0\) (luôn đúng) (1)
Ta thấy với mọi \(y \in \mathbb{R}\) thì đều thỏa mãn phương trình (1), ứng với mỗi y ta tìm được một x tương ứng được tính bởi (2) .
Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left( { - 1 - 3y;y} \right)\) với \(y \in \mathbb{R}\) tùy ý.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Vận dụng 1 trang 12 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Xét bài toán trong tình huống mở đầu. Gọi x là số luống trong vườn, y là số cây cải bắp trồng ở mỗi luống \(\left( {x;y \in {\mathbb{N}^*}} \right).\)
a) Lập hệ phương trình đối với hai ẩn x,y.
b) Giải hệ phương trình nhận được ở câu a để tìm câu trả lời cho bài toán.
Phương pháp giải:
Tình huống mở đầu: Một mảnh vườn được đánh thành nhiều luống, mỗi luống trồng cùng một số cây bắp cải. Hãy tính số cây bắp cải trồng được trên mảnh vườn đó, biết rằng:
- Nếu tăng thêm 8 luống, nhưng mỗi luống trồng ít đi 3 cây thì số bắp cải của cả vườn ít sẽ ít đi 108 cây;
- Nếu giảm đi 4 luống, nhưng mỗi luống sẽ trồng thêm 2 cây thì số bắp cải cả vườn sẽ tăng thêm 64 cây.
Ba yếu tố ta cần quan tâm trong bài này là số luống (x) , số cây bắp cải trong 1 luống (y) , và tổng số bắp cải trồng được trong vườn và mối liên hệ giữa chúng (tổng số cây bắp cải trong vườn = số luống x số cây bắp cải trong một luống
Lời giải chi tiết:
a) Số cây cải trồng trong vườn là \(xy\)
Nếu tăng thêm 8 luống, tức số luống sẽ là \(x + 8\); số bắp cải trồng trong 1 luống giảm đi 3 tức là số cây trong 1 luống sẽ là \(y - 3\), số bắp cải của cả vườn ít sẽ ít đi 108 cây nên ta có \(\left( {x + 8} \right)\left( {y - 3} \right) + 108 = xy\) suy ra \( - 3x + 8y = - 84.\)
Nếu giảm đi 4 luống, tức số luống sẽ là \(x - 4\), nhưng mỗi luống sẽ trồng thêm 2 cây, tức số cây trong 1 luống sẽ là \(y + 2\) thì số bắp cải cả vườn sẽ tăng thêm 64 cây nên ta có \(\left( {x - 4} \right)\left( {y + 2} \right) - 64 = xy\) suy ra \(2x - 4y = 72.\)
Nên ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} - 3x + 8y = - 84\\2x - 4y = 72\end{array} \right.\)
b) Ta có \( - 3x + 8y = - 84\) suy ra \(x = \frac{{84 + 8y}}{3}\) thế vào phương trình thứ hai của hệ ta được \(2.\frac{{84 + 8y}}{3} - 4y = 72\) suy ra \(\frac{4}{3}y = 16\) nên \(y = 12.\)
Với \(y = 12\) nên \(x = \frac{{84 + 8.12}}{3} = 60.\)
Vậy số luống là 60, số cây trong 1 luống là 12 cây.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 11 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 3\\2x - 3y = 1\end{array} \right..\) Giải hệ phương trình theo hướng dẫn sau:
1. Từ phương trình thứ nhất, biểu diễn y theo x rồi thế vào phương trình thứ hai để được một phương trình với một ẩn x. Giải phương trình một ẩn đó để tìm giá trị của x.
2. Sử dụng giá trị tìm được của x để tìm giá tị của y rồi viết nghiệm của hệ phương trình đã cho.
Phương pháp giải:
a) Từ phương trình thứ nhất ta có \(y = 3 - x\) ta thay vào phương trình thứ 2 ta được \(2x - 3\left( {3 - x} \right) = 1\) từ đó ta giải được \(x = 2\)
b) Thay \(x = 2\) vào phương trình thứ nhất, ta giải được y rồi kết luận nghiệm của hệ phương trình.
Lời giải chi tiết:
1. Ta có \(x + y = 3\) suy ra \(y = 3 - x\) thay vào phương trình \(2x - 3y = 1\) ta được:
\(\begin{array}{l}2x - 3\left( {3 - x} \right) = 1\\2x - 9 + 3x = 1\\5x = 10\\x = 2\end{array}\)
2. Với \(x = 2\) suy ra \(y = 3 - 2 = 1.\) Vậy \(\left( {2;1} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình đã cho.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 12 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
a) \(\left\{ \begin{array}{l}x - 3y = 2\\ - 2x + 5y = 1;\end{array} \right.\)
b) \(\left\{ \begin{array}{l}4x + y = - 1\\7x + 2y = -3.\end{array} \right.\)
Phương pháp giải:
Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế:
Từ một phương trình của hệ, biểu diễn x theo y (hoặc y theo x) rồi thế vào phương trình còn lại để được phương trình một ẩn. Giải phương trình vừa nhận được ta được nghiệm của hệ phương trình.
Lời giải chi tiết:
a) Từ phương trình \(x - 3y = 2\) ta có \(x = 2 + 3y.\)
Thế vào phương trình thứ hai của hệ, ta được \( - 2\left( {2 + 3y} \right) + 5y = 1\) hay \( - 4 - y = 1\) suy ra \(y = - 5.\) Từ đó \(x = 2 + 3.\left( { - 5} \right) = - 13.\)
Vậy hệ phương trình có nghiệm là \(\left( { - 13; - 5} \right).\)
b) Từ phương trình \(4x + y = - 1\) ta có \(y = - 1 - 4x.\)
Thế vào phương trình thứ hai của hệ, ta được \(7x + 2\left( { - 1 - 4x} \right) = -3\) hay \( - x - 2 = -3\) suy ra \(x = 1.\) Từ đó \(y = - 1 - 4.1 = -5.\)
Vậy hệ phương trình có nghiệm là \(\left( { 1; -5} \right).\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 12 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} - 2x + y = 3\\4x - 2y = - 4\end{array} \right.\) bằng phương pháp thế
Phương pháp giải:
Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế:
Từ một phương trình của hệ, biểu diễn x theo y (hoặc y theo x) rồi thế vào phương trình còn lại để được phương trình một ẩn. Giải phương trình vừa nhận được ta được nghiệm của hệ phương trình.
Lời giải chi tiết:
Ta có \( - 2x + y = 3\) hay \(y = 3 + 2x\), thế vào phương trình thứ hai của hệ ta được
\(\begin{array}{l}4x - 2\left( {3 + 2x} \right) = - 4\\0x - 6 = - 4\end{array}\)
\(0x = 2\) (vô lí) (1)
Do không có giá trị nào của y thỏa mãn hệ thức (1) nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 12 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + 3y = - 1\\3x + 9y = - 3\end{array} \right.\) bằng phương pháp thế
Phương pháp giải:
Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế:
Từ một phương trình của hệ, biểu diễn x theo y (hoặc y theo x) rồi thế vào phương trình còn lại để được phương trình một ẩn. Giải phương trình vừa nhận được ta được nghiệm của hệ phương trình.
Lời giải chi tiết:
Ta có \(x + 3y = - 1\) hay \(x = - 1 - 3y\) (2) , thế vào phương trình thứ hai của hệ ta được
\(\begin{array}{l}3\left( { - 1 - 3y} \right) + 9y = - 3\\0y - 3 = - 3\end{array}\)
\(0y = 0\) (luôn đúng) (1)
Ta thấy với mọi \(y \in \mathbb{R}\) thì đều thỏa mãn phương trình (1), ứng với mỗi y ta tìm được một x tương ứng được tính bởi (2) .
Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left( { - 1 - 3y;y} \right)\) với \(y \in \mathbb{R}\) tùy ý.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Vận dụng 1 trang 12 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Xét bài toán trong tình huống mở đầu. Gọi x là số luống trong vườn, y là số cây cải bắp trồng ở mỗi luống \(\left( {x;y \in {\mathbb{N}^*}} \right).\)
a) Lập hệ phương trình đối với hai ẩn x,y.
b) Giải hệ phương trình nhận được ở câu a để tìm câu trả lời cho bài toán.
Phương pháp giải:
Tình huống mở đầu: Một mảnh vườn được đánh thành nhiều luống, mỗi luống trồng cùng một số cây bắp cải. Hãy tính số cây bắp cải trồng được trên mảnh vườn đó, biết rằng:
- Nếu tăng thêm 8 luống, nhưng mỗi luống trồng ít đi 3 cây thì số bắp cải của cả vườn ít sẽ ít đi 108 cây;
- Nếu giảm đi 4 luống, nhưng mỗi luống sẽ trồng thêm 2 cây thì số bắp cải cả vườn sẽ tăng thêm 64 cây.
Ba yếu tố ta cần quan tâm trong bài này là số luống (x) , số cây bắp cải trong 1 luống (y) , và tổng số bắp cải trồng được trong vườn và mối liên hệ giữa chúng (tổng số cây bắp cải trong vườn = số luống x số cây bắp cải trong một luống
Lời giải chi tiết:
a) Số cây cải trồng trong vườn là \(xy\)
Nếu tăng thêm 8 luống, tức số luống sẽ là \(x + 8\); số bắp cải trồng trong 1 luống giảm đi 3 tức là số cây trong 1 luống sẽ là \(y - 3\), số bắp cải của cả vườn ít sẽ ít đi 108 cây nên ta có \(\left( {x + 8} \right)\left( {y - 3} \right) + 108 = xy\) suy ra \( - 3x + 8y = - 84.\)
Nếu giảm đi 4 luống, tức số luống sẽ là \(x - 4\), nhưng mỗi luống sẽ trồng thêm 2 cây, tức số cây trong 1 luống sẽ là \(y + 2\) thì số bắp cải cả vườn sẽ tăng thêm 64 cây nên ta có \(\left( {x - 4} \right)\left( {y + 2} \right) - 64 = xy\) suy ra \(2x - 4y = 72.\)
Nên ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} - 3x + 8y = - 84\\2x - 4y = 72\end{array} \right.\)
b) Ta có \( - 3x + 8y = - 84\) suy ra \(x = \frac{{84 + 8y}}{3}\) thế vào phương trình thứ hai của hệ ta được \(2.\frac{{84 + 8y}}{3} - 4y = 72\) suy ra \(\frac{4}{3}y = 16\) nên \(y = 12.\)
Với \(y = 12\) nên \(x = \frac{{84 + 8.12}}{3} = 60.\)
Vậy số luống là 60, số cây trong 1 luống là 12 cây.
Mục 1 của chương trình Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức tập trung vào việc ôn tập và hệ thống hóa kiến thức về căn bậc hai. Đây là nền tảng quan trọng để học sinh tiếp cận các kiến thức nâng cao hơn trong chương trình. Việc nắm vững các khái niệm, định lý và kỹ năng liên quan đến căn bậc hai là điều cần thiết để giải quyết các bài tập một cách hiệu quả.
Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x2 = a. Ký hiệu: √a. Ví dụ, √9 = 3 vì 32 = 9. Để tìm căn bậc hai của một số, ta có thể sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số nguyên tố hoặc sử dụng máy tính bỏ túi.
Dưới đây là giải chi tiết các bài tập trong mục 1 trang 11, 12 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức:
Để củng cố kiến thức về căn bậc hai, bạn có thể thực hành thêm các bài tập sau:
Khi giải bài tập về căn bậc hai, bạn cần lưu ý những điều sau:
Hy vọng với bài giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, bạn đã nắm vững kiến thức về căn bậc hai và có thể tự tin giải các bài tập trong mục 1 trang 11, 12 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
