Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức. Chúng tôi hiểu rằng việc tự học đôi khi gặp khó khăn, đặc biệt là với những bài tập đòi hỏi tư duy và vận dụng kiến thức.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp bạn nắm vững kiến thức Toán 9 một cách nhanh chóng và hiệu quả nhất. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án đầy đủ và chi tiết cho mục 3 trang 22, 23, đồng thời giải thích rõ ràng từng bước để bạn hiểu rõ bản chất của bài toán.
Giả sử hai số có tổng (S = 5) và tích (P = 6). Thực hiện các bước sau để lập phương trình bậc hai nhận hai số đó làm nghiệm. a) Gọi một số là x. Tính số kia theo x. b) Sử dụng kết quả câu a và giả thiết, hãy lập phương trình để tìm x.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 5 trang 23 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Giả sử hai số có tổng \(S = 5\) và tích \(P = 6\). Thực hiện các bước sau để lập phương trình bậc hai nhận hai số đó làm nghiệm.
a) Gọi một số là x. Tính số kia theo x.
b) Sử dụng kết quả câu a và giả thiết, hãy lập phương trình để tìm x.
Phương pháp giải:
a) Vì tổng hai nghiệm bằng 5 nên nghiệm còn lại là \(5 - x\).
b) + Thay x và \(5 - x\) vào biểu thức tích \(P = 6\), từ đó tìm được phương trình ẩn x.
+ Giải phương trình ẩn x ta tìm được hai số cần tìm.
Lời giải chi tiết:
a) Số còn lại là: \(5 - x\).
b) Tích của hai nghiệm bằng 6 nên ta có: \(x\left( {5 - x} \right) = 6\)
\({x^2} - 5x + 6 = 0\)
Ta có: \(\Delta = {\left( { - 5} \right)^2} - 4.1.6 = 1 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\({x_1} = \frac{{5 + 1}}{2} = 3;{x_2} = \frac{{5 - 1}}{2} = 2\)
Vậy hai số cần tìm là 3 và 2.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 24 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Tìm hai số biết tổng của chúng bằng \( - 11\), tích của chúng bằng 28.
Phương pháp giải:
+ Hai số đó là nghiệm của phương trình \({x^2} - Sx + P = 0\) (điều kiện \({S^2} - 4P \ge 0\)).
+ Tính nghiệm của phương trình dựa vào công thức nghiệm (hoặc công thức nghiệm thu gọn).
Lời giải chi tiết:
Hai số cần tìm là hai nghiệm của phương trình \({x^2} + 11x + 28 = 0\)
Ta có: \(\Delta = {11^2} - 4.1.28 = 9 > 0\)
Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\({x_1} = \frac{{ - 11 + 3}}{2} = - 4;{x_2} = \frac{{ - 11 - 3}}{2} = - 7\).
Vậy hai số cần tìm là \( - 7\) và \( - 4\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Vận dụng trang 24 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Giải bài toán trong tình huống mở đầu.
Tình huống mở đầu: Bác An có 40m hàng rào lưới thép, Bác muốn dùng nó để rào xung quanh một mảnh đất trống (đủ rộng) thành một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích \(96{m^2}\) để trồng rau. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn đó.
Phương pháp giải:
+ Chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn là nghiệm của phương trình: \({x^2} - 20x + 96 = 0\)
+ Giải phương trình ta tìm được chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn.
Lời giải chi tiết:
Nửa chu vi của mảnh vườn là: \(40:2 = 20\left( m \right)\).
Khi đó, chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn là nghiệm của phương trình:
\({x^2} - 20x + 96 = 0\)
Ta có: \(\Delta ' = {\left( { - 10} \right)^2} - 1.1.96 = 4\) nên phương trình có hai nghiệm \({x_1} = 10 + \sqrt 4 = 12;{x_2} = 10 - \sqrt 4 = 8\)
Do đó, chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn lần lượt là 12m và 8m.
Chú ý khi giải: Trong hình chữ nhật, chiều dài luôn lớn hơn chiều rộng.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 5 trang 23 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Giả sử hai số có tổng \(S = 5\) và tích \(P = 6\). Thực hiện các bước sau để lập phương trình bậc hai nhận hai số đó làm nghiệm.
a) Gọi một số là x. Tính số kia theo x.
b) Sử dụng kết quả câu a và giả thiết, hãy lập phương trình để tìm x.
Phương pháp giải:
a) Vì tổng hai nghiệm bằng 5 nên nghiệm còn lại là \(5 - x\).
b) + Thay x và \(5 - x\) vào biểu thức tích \(P = 6\), từ đó tìm được phương trình ẩn x.
+ Giải phương trình ẩn x ta tìm được hai số cần tìm.
Lời giải chi tiết:
a) Số còn lại là: \(5 - x\).
b) Tích của hai nghiệm bằng 6 nên ta có: \(x\left( {5 - x} \right) = 6\)
\({x^2} - 5x + 6 = 0\)
Ta có: \(\Delta = {\left( { - 5} \right)^2} - 4.1.6 = 1 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\({x_1} = \frac{{5 + 1}}{2} = 3;{x_2} = \frac{{5 - 1}}{2} = 2\)
Vậy hai số cần tìm là 3 và 2.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 24 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Tìm hai số biết tổng của chúng bằng \( - 11\), tích của chúng bằng 28.
Phương pháp giải:
+ Hai số đó là nghiệm của phương trình \({x^2} - Sx + P = 0\) (điều kiện \({S^2} - 4P \ge 0\)).
+ Tính nghiệm của phương trình dựa vào công thức nghiệm (hoặc công thức nghiệm thu gọn).
Lời giải chi tiết:
Hai số cần tìm là hai nghiệm của phương trình \({x^2} + 11x + 28 = 0\)
Ta có: \(\Delta = {11^2} - 4.1.28 = 9 > 0\)
Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\({x_1} = \frac{{ - 11 + 3}}{2} = - 4;{x_2} = \frac{{ - 11 - 3}}{2} = - 7\).
Vậy hai số cần tìm là \( - 7\) và \( - 4\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Vận dụng trang 24 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Giải bài toán trong tình huống mở đầu.
Tình huống mở đầu: Bác An có 40m hàng rào lưới thép, Bác muốn dùng nó để rào xung quanh một mảnh đất trống (đủ rộng) thành một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích \(96{m^2}\) để trồng rau. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn đó.
Phương pháp giải:
+ Chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn là nghiệm của phương trình: \({x^2} - 20x + 96 = 0\)
+ Giải phương trình ta tìm được chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn.
Lời giải chi tiết:
Nửa chu vi của mảnh vườn là: \(40:2 = 20\left( m \right)\).
Khi đó, chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn là nghiệm của phương trình:
\({x^2} - 20x + 96 = 0\)
Ta có: \(\Delta ' = {\left( { - 10} \right)^2} - 1.1.96 = 4\) nên phương trình có hai nghiệm \({x_1} = 10 + \sqrt 4 = 12;{x_2} = 10 - \sqrt 4 = 8\)
Do đó, chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn lần lượt là 12m và 8m.
Chú ý khi giải: Trong hình chữ nhật, chiều dài luôn lớn hơn chiều rộng.
Mục 3 trang 22, 23 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức thường xoay quanh các chủ đề về hàm số bậc nhất, bao gồm việc xác định hàm số, vẽ đồ thị hàm số, và ứng dụng hàm số vào giải quyết các bài toán thực tế. Để giải quyết các bài tập trong mục này, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về hàm số, đặc biệt là hàm số bậc nhất.
Hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b, trong đó a và b là các số thực, a ≠ 0. 'a' được gọi là hệ số góc, quyết định độ dốc của đường thẳng biểu diễn hàm số. 'b' là tung độ gốc, là giao điểm của đường thẳng với trục Oy.
Để xác định một hàm số bậc nhất, ta cần biết hai điểm thuộc đồ thị hàm số hoặc biết hệ số góc 'a' và tung độ gốc 'b'. Ví dụ, nếu ta biết hàm số đi qua hai điểm A(x1, y1) và B(x2, y2), ta có thể tính hệ số góc 'a' bằng công thức: a = (y2 - y1) / (x2 - x1).
Để vẽ đồ thị hàm số y = ax + b, ta thực hiện các bước sau:
Ví dụ, để vẽ đồ thị hàm số y = 2x + 1, ta có thể chọn hai điểm A(0, 1) và B(1, 3). Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm này, ta được đồ thị hàm số.
Hàm số bậc nhất được ứng dụng rộng rãi trong việc giải quyết các bài toán thực tế, chẳng hạn như tính quãng đường đi được của một vật chuyển động đều, tính tiền lương dựa trên số giờ làm việc, hoặc tính chi phí sản xuất dựa trên số lượng sản phẩm.
Một ô tô đi với vận tốc 60km/h. Hãy viết hàm số biểu thị quãng đường đi được của ô tô theo thời gian t (tính bằng giờ). Sau đó, tính quãng đường ô tô đi được sau 2.5 giờ.
Giải:
Hàm số biểu thị quãng đường đi được của ô tô theo thời gian t là: s = 60t (km). Sau 2.5 giờ, quãng đường ô tô đi được là: s = 60 * 2.5 = 150 (km).
Bài 1: Xác định hệ số góc của hàm số y = -3x + 5.
Giải: Hệ số góc của hàm số y = -3x + 5 là a = -3.
Bài 2: Vẽ đồ thị hàm số y = x - 2.
Giải:
Bài 3: Một người đi xe đạp với vận tốc 15km/h. Hãy viết hàm số biểu thị quãng đường đi được của người đó theo thời gian t (tính bằng giờ). Sau đó, tính quãng đường người đó đi được sau 30 phút.
Giải:
Hàm số biểu thị quãng đường đi được của người đó theo thời gian t là: s = 15t (km). 30 phút = 0.5 giờ. Sau 0.5 giờ, quãng đường người đó đi được là: s = 15 * 0.5 = 7.5 (km).
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích và giúp bạn giải quyết các bài tập trong mục 3 trang 22, 23 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
