Chào mừng các em học sinh đến với bài giải mục 2 trang 28, 29 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức trên toan11.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chi tiết và cách giải các bài tập trong mục này, giúp các em hiểu rõ kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả và dễ tiếp cận nhất cho các em. Hãy cùng theo dõi và học tập nhé!
Xét phương trình (x + frac{1}{{x + 1}} = - 1 + frac{1}{{x + 1}}.) Chuyển các biểu thức chứa ẩn từ vế phải sang vế trái, rồi thu gọn vế trái.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 28 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Xét phương trình \(x + \frac{1}{{x + 1}} = - 1 + \frac{1}{{x + 1}}.\)
Chuyển các biểu thức chứa ẩn từ vế phải sang vế trái, rồi thu gọn vế trái.
Phương pháp giải:
Chú ý: Quy tắc chuyển vế đổi dấu.
Lời giải chi tiết:
Ta có \(x + \frac{1}{{x + 1}} = - 1 + \frac{1}{{x + 1}}\) hay \(x + \frac{1}{{x + 1}} - \frac{1}{{x + 1}} = - 1\) suy ra \(x = -1\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 28 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau:
a) \(\frac{{3x + 1}}{{2x - 1}} = 1;\)
b) \(\frac{x}{{x - 1}} + \frac{{x + 1}}{x} = 2.\)
Phương pháp giải:
Điều kiện xác định của phương trình chứa ẩn ở mẫu là tìm x để mẫu thức của phương trình khác 0.
Lời giải chi tiết:
a) \(\frac{{3x + 1}}{{2x - 1}} = 1;\)
Vì \(2x - 1 \ne 0\) khi \(x \ne \frac{1}{2}.\)
Vậy ĐKXĐ của phương trình đã cho là \(x \ne \frac{1}{2}.\)
b) \(\frac{x}{{x - 1}} + \frac{{x + 1}}{x} = 2.\)
Vì \(x - 1 \ne 0\) khi \(x \ne 1\) và \(x \ne 0\).
Vậy ĐKXĐ của phương trình đã cho là \(x \ne 1\) và \(x \ne 0\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 28 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Xét phương trình \(x + \frac{1}{{x + 1}} = - 1 + \frac{1}{{x + 1}}.\)
Giá trị \(x = - 1\) có là nghiệm của phương trình đã cho hay không? Vì sao?
Phương pháp giải:
Để kiểm tra \(x = {x_0}\) là nghiệm của một phương trình tức là thay \(x = {x_0}\) vào phương trình đã cho, nếu kết quả thu được khẳng định đúng thì \(x = {x_0}\) là nghiệm của phương trình.
Lời giải chi tiết:
Thay \(x = - 1\) vào phương trình đã cho ta có \(\left( { - 1} \right) + \frac{1}{{ - 1 + 1}} = - 1 + \frac{1}{{ - 1 + 1}}\), ta có kết quả đã cho chưa đúng vì khi thay \(x = - 1\) làm cho mẫu của phân số bằng 0.
Vậy \(x = - 1\) không là nghiệm của phương trình.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 28 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Xét phương trình \(x + \frac{1}{{x + 1}} = - 1 + \frac{1}{{x + 1}}.\)
Chuyển các biểu thức chứa ẩn từ vế phải sang vế trái, rồi thu gọn vế trái.
Phương pháp giải:
Chú ý: Quy tắc chuyển vế đổi dấu.
Lời giải chi tiết:
Ta có \(x + \frac{1}{{x + 1}} = - 1 + \frac{1}{{x + 1}}\) hay \(x + \frac{1}{{x + 1}} - \frac{1}{{x + 1}} = - 1\) suy ra \(x = -1\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 28 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Xét phương trình \(x + \frac{1}{{x + 1}} = - 1 + \frac{1}{{x + 1}}.\)
Giá trị \(x = - 1\) có là nghiệm của phương trình đã cho hay không? Vì sao?
Phương pháp giải:
Để kiểm tra \(x = {x_0}\) là nghiệm của một phương trình tức là thay \(x = {x_0}\) vào phương trình đã cho, nếu kết quả thu được khẳng định đúng thì \(x = {x_0}\) là nghiệm của phương trình.
Lời giải chi tiết:
Thay \(x = - 1\) vào phương trình đã cho ta có \(\left( { - 1} \right) + \frac{1}{{ - 1 + 1}} = - 1 + \frac{1}{{ - 1 + 1}}\), ta có kết quả đã cho chưa đúng vì khi thay \(x = - 1\) làm cho mẫu của phân số bằng 0.
Vậy \(x = - 1\) không là nghiệm của phương trình.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 28 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau:
a) \(\frac{{3x + 1}}{{2x - 1}} = 1;\)
b) \(\frac{x}{{x - 1}} + \frac{{x + 1}}{x} = 2.\)
Phương pháp giải:
Điều kiện xác định của phương trình chứa ẩn ở mẫu là tìm x để mẫu thức của phương trình khác 0.
Lời giải chi tiết:
a) \(\frac{{3x + 1}}{{2x - 1}} = 1;\)
Vì \(2x - 1 \ne 0\) khi \(x \ne \frac{1}{2}.\)
Vậy ĐKXĐ của phương trình đã cho là \(x \ne \frac{1}{2}.\)
b) \(\frac{x}{{x - 1}} + \frac{{x + 1}}{x} = 2.\)
Vì \(x - 1 \ne 0\) khi \(x \ne 1\) và \(x \ne 0\).
Vậy ĐKXĐ của phương trình đã cho là \(x \ne 1\) và \(x \ne 0\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 5 trang 29 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Xét phương trình \(\frac{{x + 3}}{x} = \frac{{x + 9}}{{x - 3}}.\left( 2 \right)\)
Hãy thực hiện các yêu cầu sau để giải phương trình (2):
a) Tìm điều kiện xác định của phương trình (2);
b) Quy đồng mẫu hai vế của phương trình (2), rồi khử mẫu;
c) Giải phương trình vừa tìm được;
d) Kết luận nghiệm của phương trình (2).
Phương pháp giải:
- ĐKXĐ là điều kiện để mẫu khác 0
- Quy đồng mẫu của phương trình bằng cách phân tích nhân tử của mẫu rồi tìm mẫu thức chung từ đó ta quy đồng mẫu thức
- Giải phương trình bậc nhất vừa thu được khi khử mẫu (bỏ mẫu), ta sẽ tìm được x tuy nhiên cần đối chiếu ĐKXĐ xem thỏa mãn không rồi mới kết luận.
Lời giải chi tiết:
a) ĐKXĐ \(x \ne 0\) và \(x \ne 3.\)
b) Quy đồng mẫu ta được \(\frac{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}}{{x\left( {x - 3} \right)}} = \frac{{\left( {x + 9} \right)x}}{{x\left( {x - 3} \right)}}\) và khử mẫu ta có: \(\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right) = x\left( {x + 9} \right)\)
c) \({x^2} - 9 = {x^2} + 9x\)
\(\begin{array}{l}{x^2} - {x^2} - 9x = 9\\ - 9x = 9\\x = - 1\end{array}\)
Giá trị \(x = - 1\left( {t/m} \right)\).
d) Vậy nghiệm của phương trình là \(x = - 1.\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 29 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Giải phương trình \(\frac{1}{{x - 1}} - \frac{{4x}}{{{x^3} - 1}} = \frac{x}{{{x^2} + x + 1}}.\)
Phương pháp giải:
Các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu
- Bước 1: Tìm ĐKXĐ
- Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu
- Bước 3: Giải phương trình vừa thu được
- Bước 4: Kết luận (đối chiếu ĐKXĐ).
Lời giải chi tiết:
ĐKXĐ: \(x \ne 1.\)
Quy đồng mẫu thức, ta được
\(\frac{{1.\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} - \frac{{4x}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} = \frac{{x\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {{x^2} + x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}\)
Khử mẫu ta được \({x^2} + x + 1 - 4x = x\left( {x - 1} \right)\)
\(\begin{array}{l}{x^2} + x + 1 - 4x = {x^2} - x\\{x^2} - 3x - {x^2} + x = - 1\\ - 2x = - 1\end{array}\)
\(x = \frac{1}{2}\left( {t/m} \right).\)
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \frac{1}{2}.\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 5 trang 29 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Xét phương trình \(\frac{{x + 3}}{x} = \frac{{x + 9}}{{x - 3}}.\left( 2 \right)\)
Hãy thực hiện các yêu cầu sau để giải phương trình (2):
a) Tìm điều kiện xác định của phương trình (2);
b) Quy đồng mẫu hai vế của phương trình (2), rồi khử mẫu;
c) Giải phương trình vừa tìm được;
d) Kết luận nghiệm của phương trình (2).
Phương pháp giải:
- ĐKXĐ là điều kiện để mẫu khác 0
- Quy đồng mẫu của phương trình bằng cách phân tích nhân tử của mẫu rồi tìm mẫu thức chung từ đó ta quy đồng mẫu thức
- Giải phương trình bậc nhất vừa thu được khi khử mẫu (bỏ mẫu), ta sẽ tìm được x tuy nhiên cần đối chiếu ĐKXĐ xem thỏa mãn không rồi mới kết luận.
Lời giải chi tiết:
a) ĐKXĐ \(x \ne 0\) và \(x \ne 3.\)
b) Quy đồng mẫu ta được \(\frac{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}}{{x\left( {x - 3} \right)}} = \frac{{\left( {x + 9} \right)x}}{{x\left( {x - 3} \right)}}\) và khử mẫu ta có: \(\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right) = x\left( {x + 9} \right)\)
c) \({x^2} - 9 = {x^2} + 9x\)
\(\begin{array}{l}{x^2} - {x^2} - 9x = 9\\ - 9x = 9\\x = - 1\end{array}\)
Giá trị \(x = - 1\left( {t/m} \right)\).
d) Vậy nghiệm của phương trình là \(x = - 1.\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 29 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Giải phương trình \(\frac{1}{{x - 1}} - \frac{{4x}}{{{x^3} - 1}} = \frac{x}{{{x^2} + x + 1}}.\)
Phương pháp giải:
Các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu
- Bước 1: Tìm ĐKXĐ
- Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu
- Bước 3: Giải phương trình vừa thu được
- Bước 4: Kết luận (đối chiếu ĐKXĐ).
Lời giải chi tiết:
ĐKXĐ: \(x \ne 1.\)
Quy đồng mẫu thức, ta được
\(\frac{{1.\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} - \frac{{4x}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} = \frac{{x\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {{x^2} + x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}\)
Khử mẫu ta được \({x^2} + x + 1 - 4x = x\left( {x - 1} \right)\)
\(\begin{array}{l}{x^2} + x + 1 - 4x = {x^2} - x\\{x^2} - 3x - {x^2} + x = - 1\\ - 2x = - 1\end{array}\)
\(x = \frac{1}{2}\left( {t/m} \right).\)
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \frac{1}{2}.\)
Mục 2 của chương trình Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức tập trung vào việc ôn tập và hệ thống hóa kiến thức về hàm số bậc nhất. Đây là một phần quan trọng, nền tảng cho các kiến thức nâng cao hơn trong chương trình học. Việc nắm vững các khái niệm, tính chất và phương pháp giải bài tập trong mục này là vô cùng cần thiết.
Mục 2 bao gồm các nội dung chính sau:
Bài 1 yêu cầu xác định hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b thỏa mãn các điều kiện cho trước. Để giải bài này, các em cần hiểu rõ mối liên hệ giữa hệ số a, b và các yếu tố của đồ thị hàm số (ví dụ: hệ số góc, giao điểm với trục tung).
Ví dụ, nếu đề bài cho biết đồ thị hàm số đi qua hai điểm A(x1, y1) và B(x2, y2), ta có thể thay tọa độ của hai điểm này vào phương trình y = ax + b để tìm ra a và b.
Bài 2 thường liên quan đến việc vẽ đồ thị hàm số bậc nhất. Để vẽ đồ thị, các em cần xác định ít nhất hai điểm thuộc đồ thị (ví dụ: giao điểm với trục tung và trục hoành). Sau đó, nối hai điểm này lại để được đồ thị hàm số.
Lưu ý: Đồ thị hàm số bậc nhất là một đường thẳng.
Bài 3 có thể là bài toán ứng dụng, yêu cầu các em sử dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải quyết các vấn đề thực tế. Ví dụ, bài toán có thể liên quan đến việc tính quãng đường đi được của một vật chuyển động đều, hoặc tính tiền lương dựa trên số giờ làm việc.
Để học tốt môn Toán 9, các em cần:
Hy vọng rằng bài giải mục 2 trang 28, 29 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức trên toan11.edu.vn sẽ giúp các em học tập tốt hơn. Chúc các em thành công!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
