Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức. Mục 3 trang 15, 16 là một phần quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về các khái niệm và phương pháp giải quyết bài toán liên quan.
Chúng tôi hiểu rằng việc tự học đôi khi gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của toan11.edu.vn đã biên soạn bộ giải chi tiết, giúp bạn hiểu rõ từng bước giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Dùng MTCT thích hợp để tìm nghiệm của các hệ phương trình sau: a) (left{ begin{array}{l}2x + 3y = - 4 - 3x - 7y = 13;end{array} right.) b) (left{ begin{array}{l}2x + 3y = 1 - x - 1,5y = 1;end{array} right.) c) (left{ begin{array}{l}8x - 2y - 6 = 04x - y - 3 = 0.end{array} right.)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Thực hành trang 15 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Dùng MTCT thích hợp để tìm nghiệm của các hệ phương trình sau:
a) \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y = - 4\\ - 3x - 7y = 13;\end{array} \right.\)
b) \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y = 1\\ - x - 1,5y = 1;\end{array} \right.\)
c) \(\left\{ \begin{array}{l}8x - 2y - 6 = 0\\4x - y - 3 = 0.\end{array} \right.\)
Phương pháp giải:
Để tìm nghiệm của hệ phương trình ta cần đưa phương trình đề bài đã cho về dạng \(\left\{ \begin{array}{l}{a_1}x + {b_1}y = {c_1}\\{a_2}x + {b_2}y = {c_2}.\end{array} \right.\)
Như ở ý c, ta cần đưa hệ \(\left\{ \begin{array}{l}8x - 2y - 6 = 0\\4x - y - 3 = 0\end{array} \right.\) trở thành \(\left\{ \begin{array}{l}8x - 2y = 6\\4x - y = 3\end{array} \right.\)
Sau đó nhập MODE 5 1
Sau đó nhập các số \({a_1} = 8;{b_1} = - 2,{c_1} = 6;{a_2} = 4,{b_2} = - 1;{c_2} = 3\) bằng cách nhấn:
8 = -2 = 6 = 4 = -1 = 3 =
Đọc kết quả, màn hình cho “Infinite Sol” nên hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm.
Chú ý: Nếu kết quả ra \(x = a;y = b\) thì nghiệm của hệ phương trình là \(\left( {a;b} \right).\)
Nếu kết quả báo “No- Solution” thì hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
Lời giải chi tiết:
a) \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y = - 4\\ - 3x - 7y = 13;\end{array} \right.\)
Bấm máy tính ta được kết quả \(x = \frac{{11}}{5};y = \frac{{ - 14}}{5}.\)
Vậy nghiệm của hệ phương trình là\(\left( {\frac{{11}}{5}; - \frac{{14}}{5}} \right).\)
b) \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y = 1\\ - x - 1,5y = 1;\end{array} \right.\)
Bấm máy tính màn hình hiển thị “No-solution”.
Vậy hệ phương trình vô nghiệm.
c) \(\left\{ \begin{array}{l}8x - 2y - 6 = 0\\4x - y - 3 = 0.\end{array} \right.\)
Ta cần đưa hệ \(\left\{ \begin{array}{l}8x - 2y - 6 = 0\\4x - y - 3 = 0\end{array} \right.\) trở thành \(\left\{ \begin{array}{l}8x - 2y = 6\\4x - y = 3\end{array} \right.\)
Bấm máy tính màn hình hiển thị “Infinite Sol”.
Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Vận dụng 2 trang 16 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Thực hiện lần lượt các yêu cầu sau để tính số mililit dung dịch acid HCl nồng độ 20% và số mililit dung dịch acid HCl nồng độ 5% cần dùng để pha chế 2 lít dung dịch acid HCl nồng độ 10%.
a) Gọi x là số mililit dung dịch HCl nồng độ 20%, y là số mililit dung dịch HCl nồng độ 5% cần lấy. Hãy biểu thị qua x và y:
- Thể tích của dung dịch HCl 10% nhận được sau khi trộn lẫn hai dung dịch acid ban đầu.
- Tổng số gam acid HCl nguyên chất có trong hai dung dịch acid này.
b) Sử dụng kết quả ở câu a, hãy lập một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn là x, y. Giải hệ phương trình này để tính số mililit cần lấy của mỗi dung dịch HCl ở trên.
Phương pháp giải:
Đối với bài toán này ta cần nhớ cách đổi đơn vị, \(2\left( l \right) = 2000\left( {ml} \right)\)
Tổng thể tích hai dung dịch ban đầu là thể tích của dung dịch cuối cùng ta thu được nên ta có \(x + y = 2000\left( {ml} \right).\)
* Chuyển đổi Nồng độ % sang nồng độ mol: \({C_M} = C\% .\frac{{10.D}}{M}\)
Với D là khối lượng riêng của dung dịch
M là khối lượng mol
Lời giải chi tiết:
Khối lượng riêng của dung dịch HCl là \(1,49 g/cm^3\)
Đổi 2l = 2000ml
a) Thể tích của dung dịch HCl 10% nhận được sau khi trộn lẫn hai dung dịch acid ban đầu là 2 lít nên ta có phương trình: \(x + y = 2000\left( {ml} \right).\)
Số ml dung dịch HCl nồng độ 20% nguyên chất là: \(20\%.x (ml)\)
Khối lượng dung dịch HCl 20% nguyên chất là:
\(20\%x.1,49(g)\)
Số ml dung dịch HCl 5% nguyên chất là: \(5\%.y(ml)\)
Khối lượng dung dịch HCl 5% nguyên chất là:
\(5\%.y.1,49(g)\)
Tổng số gam HCl nguyên chất sau pha là:
\(20\%.x.1,49 + 5\%.y.1,49\) (gam)
Trong 2 lít dung dịch HCl 10% có khối lượng HCl nguyên chất là:
\(10\%.2000.1,49(g)\)
Ta có phương trình:
\(20\%x.1,49 + 5\%.y.1,49 = 10\%.2000.1,49 \) hay \(0,2.x + 0,05.y = 200 \)
b) Từ câu a ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 2000\\0,2.x + 0,05.y = 200\end{array} \right.\)
Từ phương trình đầu ta có \(x = 2000 - y\) thay vào phương trình thứ hai ta được
\(0,2.(2000 - y) + 0,05.y = 200\)
\(400 - 0,2y + 0,05y = 200\)
\(-0,15y = -200\)
\(y = \frac{{4000}}{3}.\)
Thế \(y = \frac{{4000}}{3}\) vào phương trình thứ nhất ta được \(x = \frac{{2000}}{3}.\)
Vậy cần lấy \(\frac{{2000}}{3}\left( {ml} \right)\) dung dịch HCl 20% và \(\frac{{4000}}{3}\left( {ml} \right)\) dung dịch HCl 5%.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Thực hành trang 15 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Dùng MTCT thích hợp để tìm nghiệm của các hệ phương trình sau:
a) \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y = - 4\\ - 3x - 7y = 13;\end{array} \right.\)
b) \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y = 1\\ - x - 1,5y = 1;\end{array} \right.\)
c) \(\left\{ \begin{array}{l}8x - 2y - 6 = 0\\4x - y - 3 = 0.\end{array} \right.\)
Phương pháp giải:
Để tìm nghiệm của hệ phương trình ta cần đưa phương trình đề bài đã cho về dạng \(\left\{ \begin{array}{l}{a_1}x + {b_1}y = {c_1}\\{a_2}x + {b_2}y = {c_2}.\end{array} \right.\)
Như ở ý c, ta cần đưa hệ \(\left\{ \begin{array}{l}8x - 2y - 6 = 0\\4x - y - 3 = 0\end{array} \right.\) trở thành \(\left\{ \begin{array}{l}8x - 2y = 6\\4x - y = 3\end{array} \right.\)
Sau đó nhập MODE 5 1
Sau đó nhập các số \({a_1} = 8;{b_1} = - 2,{c_1} = 6;{a_2} = 4,{b_2} = - 1;{c_2} = 3\) bằng cách nhấn:
8 = -2 = 6 = 4 = -1 = 3 =
Đọc kết quả, màn hình cho “Infinite Sol” nên hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm.
Chú ý: Nếu kết quả ra \(x = a;y = b\) thì nghiệm của hệ phương trình là \(\left( {a;b} \right).\)
Nếu kết quả báo “No- Solution” thì hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
Lời giải chi tiết:
a) \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y = - 4\\ - 3x - 7y = 13;\end{array} \right.\)
Bấm máy tính ta được kết quả \(x = \frac{{11}}{5};y = \frac{{ - 14}}{5}.\)
Vậy nghiệm của hệ phương trình là\(\left( {\frac{{11}}{5}; - \frac{{14}}{5}} \right).\)
b) \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y = 1\\ - x - 1,5y = 1;\end{array} \right.\)
Bấm máy tính màn hình hiển thị “No-solution”.
Vậy hệ phương trình vô nghiệm.
c) \(\left\{ \begin{array}{l}8x - 2y - 6 = 0\\4x - y - 3 = 0.\end{array} \right.\)
Ta cần đưa hệ \(\left\{ \begin{array}{l}8x - 2y - 6 = 0\\4x - y - 3 = 0\end{array} \right.\) trở thành \(\left\{ \begin{array}{l}8x - 2y = 6\\4x - y = 3\end{array} \right.\)
Bấm máy tính màn hình hiển thị “Infinite Sol”.
Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Vận dụng 2 trang 16 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Thực hiện lần lượt các yêu cầu sau để tính số mililit dung dịch acid HCl nồng độ 20% và số mililit dung dịch acid HCl nồng độ 5% cần dùng để pha chế 2 lít dung dịch acid HCl nồng độ 10%.
a) Gọi x là số mililit dung dịch HCl nồng độ 20%, y là số mililit dung dịch HCl nồng độ 5% cần lấy. Hãy biểu thị qua x và y:
- Thể tích của dung dịch HCl 10% nhận được sau khi trộn lẫn hai dung dịch acid ban đầu.
- Tổng số gam acid HCl nguyên chất có trong hai dung dịch acid này.
b) Sử dụng kết quả ở câu a, hãy lập một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn là x, y. Giải hệ phương trình này để tính số mililit cần lấy của mỗi dung dịch HCl ở trên.
Phương pháp giải:
Đối với bài toán này ta cần nhớ cách đổi đơn vị, \(2\left( l \right) = 2000\left( {ml} \right)\)
Tổng thể tích hai dung dịch ban đầu là thể tích của dung dịch cuối cùng ta thu được nên ta có \(x + y = 2000\left( {ml} \right).\)
* Chuyển đổi Nồng độ % sang nồng độ mol: \({C_M} = C\% .\frac{{10.D}}{M}\)
Với D là khối lượng riêng của dung dịch
M là khối lượng mol
Lời giải chi tiết:
Khối lượng riêng của dung dịch HCl là \(1,49 g/cm^3\)
Đổi 2l = 2000ml
a) Thể tích của dung dịch HCl 10% nhận được sau khi trộn lẫn hai dung dịch acid ban đầu là 2 lít nên ta có phương trình: \(x + y = 2000\left( {ml} \right).\)
Số ml dung dịch HCl nồng độ 20% nguyên chất là: \(20\%.x (ml)\)
Khối lượng dung dịch HCl 20% nguyên chất là:
\(20\%x.1,49(g)\)
Số ml dung dịch HCl 5% nguyên chất là: \(5\%.y(ml)\)
Khối lượng dung dịch HCl 5% nguyên chất là:
\(5\%.y.1,49(g)\)
Tổng số gam HCl nguyên chất sau pha là:
\(20\%.x.1,49 + 5\%.y.1,49\) (gam)
Trong 2 lít dung dịch HCl 10% có khối lượng HCl nguyên chất là:
\(10\%.2000.1,49(g)\)
Ta có phương trình:
\(20\%x.1,49 + 5\%.y.1,49 = 10\%.2000.1,49 \) hay \(0,2.x + 0,05.y = 200 \)
b) Từ câu a ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 2000\\0,2.x + 0,05.y = 200\end{array} \right.\)
Từ phương trình đầu ta có \(x = 2000 - y\) thay vào phương trình thứ hai ta được
\(0,2.(2000 - y) + 0,05.y = 200\)
\(400 - 0,2y + 0,05y = 200\)
\(-0,15y = -200\)
\(y = \frac{{4000}}{3}.\)
Thế \(y = \frac{{4000}}{3}\) vào phương trình thứ nhất ta được \(x = \frac{{2000}}{3}.\)
Vậy cần lấy \(\frac{{2000}}{3}\left( {ml} \right)\) dung dịch HCl 20% và \(\frac{{4000}}{3}\left( {ml} \right)\) dung dịch HCl 5%.
Mục 3 trang 15, 16 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các dạng bài tập liên quan đến hàm số bậc nhất. Cụ thể, học sinh sẽ được làm quen với các bài tập về xác định hàm số, vẽ đồ thị hàm số, và ứng dụng hàm số vào giải quyết các bài toán thực tế.
Để xác định một hàm số bậc nhất, chúng ta cần tìm các hệ số a và b trong công thức y = ax + b. Việc này thường được thực hiện thông qua việc phân tích các thông tin được cung cấp trong đề bài, chẳng hạn như các điểm mà đồ thị hàm số đi qua, hoặc các điều kiện về hệ số góc và giao điểm với các trục tọa độ.
Ví dụ: Xác định hàm số bậc nhất có đồ thị đi qua hai điểm A(1; 2) và B(-1; 0).
Đồ thị của hàm số bậc nhất y = ax + b là một đường thẳng. Để vẽ đồ thị, chúng ta cần xác định ít nhất hai điểm thuộc đường thẳng đó. Thông thường, chúng ta sẽ chọn hai điểm có tọa độ đơn giản, chẳng hạn như giao điểm với các trục tọa độ.
Ví dụ: Vẽ đồ thị của hàm số y = 2x - 1.
Hàm số bậc nhất được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống, chẳng hạn như tính toán chi phí, dự báo doanh thu, và mô tả các mối quan hệ tuyến tính giữa các đại lượng. Việc hiểu rõ về hàm số bậc nhất giúp chúng ta giải quyết các bài toán thực tế một cách hiệu quả.
Ví dụ: Một cửa hàng bán áo sơ mi với giá 50.000 đồng/chiếc. Nếu cửa hàng giảm giá 10% cho mỗi chiếc áo, hãy viết hàm số biểu thị số tiền mà khách hàng phải trả khi mua x chiếc áo.
Giải: Số tiền giảm giá cho mỗi chiếc áo là 50.000 * 10% = 5.000 đồng. Vậy giá của mỗi chiếc áo sau khi giảm giá là 50.000 - 5.000 = 45.000 đồng. Hàm số biểu thị số tiền mà khách hàng phải trả khi mua x chiếc áo là y = 45.000x.
Dưới đây là một số bài tập vận dụng để giúp bạn củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất:
Để học tốt môn Toán 9, bạn cần:
Toan11.edu.vn hy vọng rằng với bộ giải chi tiết và những lời khuyên hữu ích trên, bạn sẽ học tập môn Toán 9 một cách hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
